Gravitația de suprafață

Gravitație de suprafață ( eng. gravitație de suprafață ) - accelerația de cădere liberă experimentată pe suprafața unui obiect astronomic sau de altă natură. Gravitația la suprafață poate fi gândită ca o accelerație datorată atracției experimentate de o particulă de testare ipotetică care se află lângă suprafața unui obiect și are o masă neglijabilă pentru a nu introduce perturbări.

Gravitația la suprafață se măsoară în unități de accelerație, care în sistemul SI este m/s 2 . Uneori este convenabil să o exprimăm în termeni de accelerație terestră de cădere liberă g = 9,80665 m/s 2 . [1] În astrofizică , gravitația de suprafață este uneori exprimată ca lg g , care este logaritmul zecimal al valorii accelerației exprimat în unități CGS , în care accelerația este măsurată în cm/s 2 . [2] Prin urmare, gravitația de suprafață a Pământului în sistemul CGS este de 980,665 cm/s 2 , iar logaritmul zecimal al acestei valori este 2,992.

Gravitația de pe suprafața unei pitice albe este foarte puternică, iar pentru stelele neutronice este și mai puternică. Compactitatea unei stele neutronice duce la faptul că pentru aceasta gravitația la suprafață este de aproximativ 7 10 12 m/s 2 , valorile tipice sunt de ordinul a 10 12 m/s 2 , care este de 100.000.000.000 de ori mai mare decât valoarea a gravitației de suprafață a pământului. În acest caz , viteza de evacuare de pe suprafața unei stele neutronice este de ordinul a 10 5 km/s (o treime din viteza luminii ).

Masa, raza și gravitația de suprafață

Gravitația la suprafață a diferitelor corpuri ale sistemului solar [3]
(1 g = 9,81 m/s 2 , accelerație de cădere liberă pe Pământ)

Nume	gravitația de suprafață
Soare	28,02 g _
Mercur	0,38 g _
Venus	0,904 g _
Pământ	1,00 g _
Luna	0,1654 g _
Marte	0,376 g _
Fobos	0,0005814g _
Deimos	0,000306 g _
Ceres	0,0275 g _
Jupiter	2,53 g _
Și despre	0,183 g _
Europa	0,134 g _
Ganimede	0,15 g _
Callisto	0,126 g _
Saturn	1,07 g _
Titan	0,14 g _
Enceladus	0,0113 g _
Uranus	0,89 g _
Neptun	1,14 g _
Triton	0,0797 g _
Pluton	0,067 g _
Eris	0,0677 g _
67P-CG	0,000017 g _

În teoria gravitației a lui Newton, forța de atracție creată de un obiect este proporțională cu masa acestuia: un obiect cu masa dublă creează forța dublă. Forța de atracție în teoria lui Newton este invers proporțională cu pătratul distanței, astfel încât un obiect care s-a deplasat de două ori mai mult creează de patru ori mai puțină forță. Conform unei legi similare, iluminarea creată de o sursă punctuală se modifică odată cu distanța.

Un obiect mare, cum ar fi o planetă sau o stea, are de obicei o formă rotundă datorită echilibrului hidrostatic (toate punctele de pe suprafață au aceeași energie potențială gravitațională). La scară mică, regiunile superioare sunt erodate, iar materia care se prăbușește este depusă în regiunile inferioare. La scară mare, întreaga planetă sau stea este deformată până la atingerea echilibrului. [4] Pentru majoritatea corpurilor cerești, rezultatul este că planeta sau steaua în cauză poate fi considerată o sferă aproape perfectă în cazul unei viteze de rotație reduse. Pentru stelele tinere masive, viteza de rotație ecuatorială poate ajunge la 200 km/s sau mai mult, ceea ce poate duce la o aplatizare semnificativă. Exemple de astfel de stele care se rotesc rapid sunt Achernar , Altair , Regulus A și Vega .

Faptul că multe corpuri cerești mari sunt aproape sferice face ca gravitația lor de suprafață să fie relativ ușor de calculat. Forța de atracție în afara unui corp simetric sferic este egală cu forța de atracție a unui corp punctual de aceeași masă plasat în centrul corpului original, ceea ce a fost dovedit de I. Newton. [5] Prin urmare, gravitația de suprafață a unei planete sau a unei stele cu o masă dată este aproximativ invers proporțională cu pătratul razei, iar gravitația la suprafață a unei planete sau stele cu o densitate medie dată este aproximativ proporțională cu raza. De exemplu, planeta recent descoperită Gliese 581 c are de 5 ori masa Pământului, dar este puțin probabil ca gravitația la suprafață să fie și de 5 ori mai mare decât cea a Pământului. Dacă masa unei planete date o depășește pe cea a pământului de cel mult 5 ori [6] și planeta este stâncoasă cu un miez mare de fier, atunci raza ei este cu aproximativ 50% mai mare decât cea a pământului. [7] [8] Gravitația pe o astfel de planetă ar fi de aproximativ 2,2 ori mai mare decât cea a Pământului. Dacă planeta este gheață sau apă, atunci raza poate fi de două ori mai mare decât raza Pământului, drept urmare gravitația de la suprafață o va depăși pe cea a Pământului de cel mult 1,25 ori. [opt]

Proporțiile de mai sus pot fi exprimate prin formula

g={\frac {m}{r^{2}}},

unde g este egal cu gravitația de suprafață exprimată în unități de accelerație a gravitației pentru suprafața Pământului, m este egal cu masa obiectului în unități de masă a Pământului (5,976 10 24 kg), r este egal cu raza a obiectului exprimat în unități ale razei medii a Pământului (6371 km). [9] De exemplu, Marte are o masă de 6,4185·10 23 kg = 0,107 mase Pământului și o rază medie de 3390 km = 0,532 razele Pământului. [10] Atunci gravitația de suprafață a lui Marte este

{\frac {0,107}{0,532^{2}}}=0,38

în unităţi de valoare pentru Pământ. Dacă nu folosiți Pământul ca corp de referință, atunci gravitația de suprafață poate fi determinată direct din legea gravitației universale:

g={\frac {GM}{r^{2}}},

unde M este masa obiectului, r este raza acestuia, G este constanta gravitațională. Dacă ρ = M / V arată densitatea medie a obiectului, atunci expresia poate fi rescrisă ca

g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r,

deci pentru o densitate medie fixă, gravitația de suprafață g este proporțională cu raza r .

Deoarece gravitația este invers proporțională cu pătratul distanței, o stație spațială aflată la 400 km deasupra suprafeței Pământului experimentează aproape aceeași gravitație ca și noi pe suprafața Pământului. Motivul pentru care stația spațială nu cade la sol nu este că gravitația nu acționează asupra ei, ci că stația se află pe orbită în cădere liberă.

Obiecte care nu sunt simetrice sferic

Majoritatea obiectelor astronomice nu sunt perfect simetrice sferic. Unul dintre motive este că aceste obiecte se rotesc de obicei, adică forma lor este influențată de forța combinată de atracție și forța centrifugă, în urma căreia stelele și planetele capătă o formă aplatizată. La ecuator, gravitația de suprafață va fi mai mică decât la pol. Acest fenomen a fost exploatat de Hol Clement în romanul „Expediția gravitațională” , care menționează o planetă masivă, cu rotație rapidă, care avea gravitația la poli care era mult mai mare decât gravitația la ecuator.

Deoarece distribuția materiei interne a unui obiect se poate abate de la un model simetric, putem folosi gravitația de suprafață pentru a obține o perspectivă asupra structurii interne a obiectului. În 1915-1916, pe baza acestei concluzii, folosind metoda Lorand Eötvös , uleiul a fost căutat în apropierea orașului Gbela din Slovacia . [11] , p. 1663; [12] , p. 223. În 1924, o metodă similară a fost folosită pentru a localiza câmpurile petroliere Nash Dome din Texas . [12] , p. 223.

Uneori este util să se calculeze gravitația de suprafață a obiectelor ipotetice simple care nu apar în natură. Gravitația de suprafață a unor planuri infinite, tuburi, cochilii subțiri și alte figuri nerealiste poate fi folosită pentru a construi modele gravitaționale ale obiectelor reale.

Gravitația de suprafață a unei găuri negre

În teoria relativității, conceptul newtonian de accelerație încetează să fie definit clar. Pentru o gaură neagră , gravitația de suprafață nu poate fi definită ca accelerația experimentată de un corp de testare pe suprafața obiectului, deoarece accelerația tinde spre infinit la orizontul evenimentelor . Conceptul de accelerație locală propriu-zisă (tinde la infinit în apropierea orizontului de evenimente) înmulțit cu coeficientul asociat cu dilatarea timpului gravitațional (tinde la zero în apropierea orizontului de evenimente) este de obicei utilizat.

Când luăm în considerare gravitația de suprafață a unei găuri negre, ar trebui să definiți un concept similar cu cazul gravitației de suprafață newtoniene. Gravitația pe suprafața unei găuri negre este în general slab definită. Este posibil să se definească gravitația de suprafață pentru o gaură neagră al cărei orizont de evenimente este orizontul Killing.

Pentru cazul unui orizont Killing static, gravitația de suprafață este accelerația necesară pentru a menține un obiect la orizontul evenimentului. Dacă reprezintă un vector Killing normalizat , atunci gravitația de suprafață este definită ca $\kappa$ $k^{a}$

k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},

ecuația este scrisă pentru orizont. Pentru un spațiu-timp static și asimptotic plat, normalizarea ar trebui să fie aleasă astfel încât pentru , și de asemenea . Pentru soluția Schwarzschild luăm astfel încât , pentru soluția Kerr-Newman luăm , unde este viteza unghiulară. $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ $r\rightarrow \infty$ $\kappa \geq 0$ $k^{a}$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t)}$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t)}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi })$ $\Omega$

Soluția lui Schwarzschild

Deoarece este vectorul Killing, acesta corespunde cu . în coordonate . Trecerea la sistemul de coordonate Eddington-Finkelstein duce la forma metricii $k^{a}$ $k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b)$ $-k^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b)$ $(t,r,\theta,\varphi)$ $k^{a}=(1,0,0,0)$ $v=t+r+2M\ln |r-2M|$

ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r^{2}\ stânga(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\right).

În cazul general al schimbării sistemului de coordonate, vectorul Killing este transformat ca , ceea ce dă vectorii s și $k^{v}=A_{t}^{v}k^{t)$ $k^{a'}=(1,0,0,0)$ $k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r)),1,0,0\right).$

Dacă b = v pentru , atunci obținem ecuația diferențială $k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b)$ $-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .$

Prin urmare, gravitația de suprafață pentru soluția Schwarzschild cu masă este [13] $M$ $\kappa ={\frac {1}{4M)).$

Soluția lui Kerr

Gravitația de suprafață pentru o gaură neagră neîncărcată este

\kappa =gk,

unde este gravitația de suprafață a soluției Schwarzschild, , este egală cu viteza unghiulară la orizontul evenimentelor. Această expresie duce la temperatura Hawking . [paisprezece] $g={\frac {1}{4M)}$ $k:=M\Omega _{+}^{2}$ $\Omega _{+)$ $2\pi T=gk$

Soluția Kerr-Newman

Gravitația de suprafață pentru soluția Kerr-Newman este [15]

\kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2}})}}={\frac {\sqrt {M ^ {2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^ { 2}-J^{2}/M^{2}}}}},

unde este sarcina electrică, este momentul unghiular, este locația celor două orizonturi, . $Q$ $J$ $r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2)))$ $a:=J/M$

Găuri negre dinamice

Gravitația la suprafață pentru găurile negre staționare este determinată deoarece toate găurile negre staționare au un orizont Killing. [16] Recent, s-au făcut încercări de a determina gravitația de suprafață a găurilor negre dinamice al căror spațiu-timp nu este un câmp Killing. [17] De-a lungul anilor, diferite definiții au fost propuse de diverși autori. În prezent, nu există o decizie finală cu privire la validitatea vreuneia dintre definiții. [optsprezece]

Note

↑ p. 29, The International System of Units (SI) Arhivat la 31 octombrie 2007 la Wayback Machine , ed. Barry N. Taylor, NIST Special Publication 330, 2001.
↑ Smalley, B. Determinarea T eff și log g pentru stelele B la G. Universitatea Keele (13 iulie 2006). Consultat la 31 mai 2007. Arhivat din original la 8 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ Isaac Asimov. Universul care se prăbușește. - Corgi, 1978. - P. 44. - ISBN 0-552-10884-7 .
↑ De ce este Pământul rotund? Arhivat 26 februarie 2015 la Wayback Machine , la Ask A Scientist, accesat online pe 27 mai 2007.
↑ Cartea I, §XII, pp. 218–226, Principia lui Newton: Principiile matematice ale filosofiei naturale , Sir Isaac Newton, tr. Andrew Motte, ed. NW Chittenden. New York: Daniel Adee, 1848. Prima ediție americană.
↑ Astronomii găsesc prima planetă asemănătoare Pământului în zona locuibilă Arhivat 17 iunie 2009. , ESO 22/07, comunicat de presă de la Observatorul European de Sud , 25 aprilie 2007
↑ HARPS caută planete extra-solare sudice XI. Super-Earths (5 & 8 M_Earth) in a 3-planet system Arhivat 4 iunie 2016 la Wayback Machine , S. Udry, X. Bonfils), X. Delfosse, T. Forveille, M. Mayor, C. Perrier, F. Bouchy, C. Lovis, F. Pepe, D. Queloz și J.-L. Bertaux. arXiv:astro-ph/0704.3841.
↑ 1 2 Modele detaliate de super-Pământ: Cât de bine putem deduce proprietățile în vrac? Arhivat 4 iunie 2016 la Wayback Machine , Diana Valencia, Dimitar D. Sasselov și Richard J. O'Connell, arXiv:astro-ph/0704.3454.
↑ 2.7.4 Proprietățile fizice ale Pământului Arhivat 28 martie 2015 la Wayback Machine , pagina web, accesată pe linia 27 mai 2007.
↑ Mars Fact Sheet Arhivat 12 iunie 2020 la Wayback Machine , pagina web la NASA NSSDC, accesată pe 27 mai 2007.
↑ Elipsoid, geoid, gravity, geodey, and geophysics Arhivat 28 august 2003. , Xiong Li și Hans-Jürgen Götze, Geophysics , 66 , #6 (noiembrie–decembrie 2001), pp. 1660–1668 DOI 10.1190/1.1487109 .
↑ 1 2 Predicția datelor de echilibru de torsiune ale lui Eötvös în Ungaria Arhivat 28 noiembrie 2007. , Gyula Tóth, Periodica Polytechnica Ser. Civ. ing. 46 , #2 (2002), pp. 221–229.
↑ Raine, Derek J.; Thomas, Edwin George. Găuri negre: o introducere . — ilustrat. - Imperial College Press, 2010. - P. 44. - ISBN 1-84816-382-7 . Extras din pagina 44 Arhivat la 15 mai 2016 la Wayback Machine
↑ Bun, Michael; Yen Ching Ong. Sunt găurile negre de primăvară? (engleză) // Physical Review D : jurnal. - 2015. - Februarie ( vol. 91 , nr. 4 ). — P. 044031 . - doi : 10.1103/PhysRevD.91.044031 . - Cod . - arXiv : 1412,5432 .
↑ Novikov I. D., Frolov V. P. Fizica găurilor negre. - M. : Nauka, 1986. - S. 252. - 328 p.
↑ Wald, Robert. Relativitatea generală. - University of Chicago Press , 1984. - ISBN 978-0-226-87033-5 .
↑ Nielsen, Alex; Yoon. Dynamical Surface Gravity (în engleză) // Classical Quantum Gravity : jurnal. - 2008. - Vol. 25 .
↑ Pielahn, Mathias; G. Kunstatter; AB Nielsen. Gravitația dinamică de suprafață în formarea găurii negre simetrice sferice (engleză) // Physical Review D : jurnal. - 2011. - noiembrie ( vol. 84 , nr. 10 ). — pag. 104008(11) . - doi : 10.1103/PhysRevD.84.104008 . - Cod . - arXiv : 1103.0750 .

Link -uri

Gravitația de suprafață newtoniană Arhivată 21 aprilie 2021 la Wayback Machine
Exploratorium – Greutatea ta pe alte lumi Arhivat pe 7 iulie 2017 la Wayback Machine