Stări de suprafață

Stări de suprafață , ( ing. Stări de suprafață ) (de asemenea , stări electronice de suprafață ) - stări electronice localizate spațial în apropierea suprafeței unui solid .

Stările de suprafață joacă un rol important în fizica semiconductorilor . Prin urmare, ele sunt adesea înțelese ca stări care se află în zona interzisă , localizate la interfața unui semiconductor cu orice mediu ( dielectric , metal , electrolit , gaz , vid ). Sarcina stărilor de suprafață este determinată de poziția lor față de nivelul Fermi .

Natura stărilor de suprafață

Conceptul de stări de suprafață a apărut ca urmare a dezvoltării naturale a modelului de bandă pentru cristale mărginite . La doar câțiva ani după crearea teoriei benzilor de energie pentru o rețea infinită , Tamm a arătat posibilitatea fundamentală a existenței stărilor de suprafață cu încălcarea periodicității potențialului de pe suprafață [2] .

Ulterior, au fost create o serie de modele teoretice pentru a descrie stările de suprafață , dar cele mai multe dintre ele precizează doar posibilitatea fundamentală a existenței stărilor de suprafață, în timp ce natura lor adevărată rămâne neclară până în prezent. Acest lucru este confirmat de discrepanța puternică dintre numărul prezis de stări de suprafață (conform Tamm, cm – 2 ) și numărul de stări observate experimental pe o suprafață reală (cm–2 pentru germaniu și cm – 2 pentru siliciu ). [3] $N_{SS}\simeq 10^{15}$ $N_{SS}\simeq 10^{11}$ $N_{SS}\simeq 10^{12}$

Statele din Tamm

Stările de suprafață Tamm se datorează ruperii rețelei periodice a cristalului . În 1932, Tamm, considerând cel mai simplu model unidimensional al unui cristal semi-infinit ca o secvență de bariere potențiale în formă de deltă delimitate de un potențial „perete”, a ajuns la o concluzie fundamentală cu privire la posibilitatea existenței unor stări a căror undă funcțiile sunt localizate pe suprafața cristalului. Aceste stări electronice sunt descrise de un vector complex de cvasi-undă . În cazul tridimensional, fiecare atom de suprafață trebuie să corespundă unei stări. Astfel, concentrația stărilor de suprafață Tamm pe o suprafață ideală ar trebui să fie egală cu concentrația de suprafață a atomilor din cristal, adică de ordinul cm – 2 . $10^{15}$

Shockley afirmă

O abordare fundamental diferită a luării în considerare a stărilor de suprafață față de cea propusă de Tamm a fost propusă de Shockley , care a studiat un lanț atomic unidimensional corespunzător barierelor de potențial simetrice echidistante. [4] . El a studiat natura modificării funcțiilor de undă și a nivelurilor de energie ale unui electron cu apropierea treptată a atomilor. În același timp, potențialul de electroni din lanț a fost strict periodic până și inclusiv celula extremă. În acest caz apar și stări de suprafață, dar spre deosebire de cele Tamm, ele apar doar la anumite constante mici ale rețelei și sunt o consecință a intersecției benzilor de energie permise în condiții de limitare simetrică a rețelei cristaline.

Stările Shockley pot fi interpretate ca legături chimice nesaturate ale atomilor aflați la suprafață [5] Concentrația lor în cazul ideal ar trebui să fie egală în ordinea mărimii cu concentrația atomilor de suprafață. Cu toate acestea, o astfel de configurație a suprafeței nu este favorabilă din punct de vedere energetic. Prin urmare, legăturile de valență libere, chiar și în absența impurităților adsorbite , pot fi saturate, conectându-se într-un mod diferit decât în interiorul cristalului [6] . Din acest motiv, poate avea loc formarea unei suprastructuri . adică o modificare a simetriei stratului de suprafață, iar concentrația stărilor de suprafață poate fi mult mai mică decât se prevede teoretic.

Stare de suprafață în metale

Un model simplu pentru derivarea principalelor proprietăți ale stărilor de pe o suprafață metalică este reprezentat ca un lanț periodic semi-infinit de atomi identici. [7] În acest model, circuitul deschis reprezintă suprafața în care potențialul atinge valoarea vidului V 0 ca o funcție de treaptă, Figura 1. În cristal, se presupune că potențialul este periodic cu periodicitatea rețelei a . Stările Shockley se găsesc ca soluții ale ecuației Schrödinger unidimensionale cu un electron

{\begin{aliniat}\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}+V(z )\right]\Psi (z)=E\Psi (z),\end{aliniat}}

cu potenţial periodic

{\begin{aligned}V(z)=\left\{{\begin{array}{cc}P\delta (z+la),&{\textrm {pentru))\quad z<0\ \V_{0},&{\textrm {for}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

unde l este un număr întreg și P este factorul de normalizare. Soluția trebuie obținută independent pentru două regiuni z <0 și z>0 , unde condițiile obișnuite de continuitate pentru funcțiile de undă și derivatele lor sunt îndeplinite la graniță (z=0). Deoarece potențialul este periodic, adânc în interiorul cristalului, funcțiile de undă electronică trebuie să fie unde Bloch . Soluția dintr-un cristal poate fi reprezentată ca o combinație liniară a undelor incidente și reflectate de la suprafață. Pentru z >0, soluția scade exponențial în vid

{\begin{aligned}\Psi (z)=\left\{{\begin{array}{cc}Bu_{-k}e^{-ikz}+Cu_{k}e^{ikz}, &{\textrm {pentru}}\quad z<0\\A\exp \left[-{\sqrt {2m(V_{0}-E))){\frac {z}{\hbar }}\right ],&{\textrm {pentru}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

Funcția de undă pentru o stare pe o suprafață metalică este prezentată calitativ în Figura 1 ca o undă Bloch într-un cristal cu o coadă care se descompune exponențial în afara suprafeței. Din cauza cozii, există o lipsă a densității de sarcină negativă în interiorul cristalului și o creștere a densității de sarcină negativă în afara suprafeței, ceea ce duce la formarea unui strat dublu dipol . Stratul de dipol perturbă potențialul de pe suprafață și duce, de exemplu, la o schimbare a funcției de lucru a metalului.

Stări de suprafață în semiconductori

Aproximația electronilor aproape liberi poate fi utilizată pentru a determina proprietățile de bază ale stărilor de suprafață pentru semiconductori cu goluri înguste . Modelul cu un lanț liniar semi-infinit de atomi este de asemenea util în acest caz. Cu toate acestea, acum se presupune că potențialul de-a lungul lanțului de atomi variază în funcție de cosinus

V(z)=V\left[\exp \left(i{\frac {2\pi z}{a}}\right)+\exp \left(-i{\frac {2\pi z }{a}}\right)\right]=2V\cos \left({\frac {2\pi z}{a}}\right),

în timp ce la suprafaţă potenţialul este dat în funcţie de treaptă a înălţimii V 0 . Soluțiile ecuației Schrödinger trebuie obținute separat pentru cele două regiuni z < 0 și z > 0. În aproximarea electronilor aproape liberi, soluțiile obținute la z < 0 vor avea caracterul de unde plane pentru vectorii de undă departe de limita lui zona Brillouin , unde se presupune că relaţia de dispersie este parabolică . La limitele zonelor Brillouin , din cauza reflexiei Bragg , apare o undă staționară, constând din valuri cu vectori de undă și . $k=\pm \pi /a$ $k=\pi /a$ $k=-\pi /a$

\Psi (z)=Ae^{ikz}+Be^{i[k-(2\pi /a)]z},

unde este un vector reticulat reciproc . Deoarece soluțiile apropiate de limita zonei Brillouin prezintă interes, se aleg vectori , unde κ este mic. Constantele arbitrare A , B sunt găsite prin substituție în ecuația Schrödinger. Acest lucru duce la următoarele valori proprii de energie $G=2\pi /a$ $k_{\perp}=\pi /a+\kappa$

E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\pi }{a}}+\kappa \right)^{2}\pm |V|\ stânga[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ ma|V|}}\dreapta)^{2}+1}}\dreapta],

care arată divizarea benzii la marginile zonei Brillouin, unde banda interzisă este de 2V. Stările electronice adânci în interiorul cristalului, corespunzătoare diferitelor zone, sunt date în formă

\Psi _{i}=Ce^{i\kappa z}\left(e^{i\pi z/a}+\left[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa} }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\right)^{2}+1}} \right]e^{-i\pi z/a}\right),

unde C este o constantă de normalizare. Aproape de suprafață pentru z > 0 , atunci această soluție trebuie să se potrivească cu funcția de descompunere exponențială, soluția ecuației Schrödinger cu un potențial constant V 0 .

\Psi _{0}=D\exp \left[-{\sqrt ({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)))z\dreapta] .

Se poate demonstra că condițiile de potrivire pot fi îndeplinite la orice energie posibilă care se află în banda permisă. Ca și în cazul metalelor, acest tip de soluție este o undă Bloch staționară în cristal care pătrunde în vid în apropierea suprafeței. Secțiunea calitativă a funcției de undă este prezentată în Figura 1. Dacă luăm în considerare valorile imaginare ale lui κ , i.e. κ = - i q pentru z ≤ 0 și se determină

i\sin(2\delta)=-i{\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV)}

apoi obținem o soluție cu o amplitudine care se dezintegra adânc în cristal

\Psi _{i}(z\leq 0)=Fe^{qz}\left[\exp \left[i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \ dreapta)\right]\pm \exp \left[-i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\right]e^{\mp i\delta }

Valorile proprii ale energiei sunt definite ca

{\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}-q^{2} \right]\pm V{\sqrt {1-\left({\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV}}\right)^{2))))

E este real pentru z negativ mare, după cum este necesar. De asemenea, în interval, toate energiile stărilor de suprafață se încadrează în intervalul de bandă . Soluția completă este din nou găsită prin potrivirea soluției în vrac din cristal cu soluția care se descompune exponențial în vid. Ca urmare, se obține o stare care este localizată la suprafață și se descompune atât în cristal, cât și în vid. $0\leq q\leq q_{max}=maV\hbar ^{2}\pi$

Stări de suprafață cauzate de defecte ale rețelei cristaline de la suprafață

Astfel de stări de suprafață apar din cauza defectelor de suprafață (vacante, interstiții, dislocații ) și au o natură similară cu niveluri locale asociate cu aceleași defecte în cea mai mare parte a cristalului.

Stări de suprafață ale tipului de impuritate

Atunci când atomi sau molecule străine sunt adsorbiți pe suprafața unui cristal, pot apărea stări de suprafață „improprii”. Ideile calitative despre posibilitatea apariției stărilor de suprafață de tip impuritate ca urmare a chimisorbției au fost dezvoltate de F. F. Volkenshtein în teoria electronică a catalizei pe semiconductori [8] . Totodată, a fost introdus conceptul de centre de adsorbție, pe care se poate produce chimiosorbția odată cu formarea stărilor de suprafață. Astfel de centre pot include neomogenități geometrice și microdefecte la suprafață, precum și electroni liberi și găuri . În plus, este posibilă existența unor tipuri diferite de legături ale aceluiași atom cu același adsorbant , ceea ce poate duce la apariția mai multor tipuri de stări de suprafață. În încercarea de a lua în considerare cantitativ influența unui atom adsorbit, s-a arătat [9] că, în aproximarea Tamm, prezența unui atom adsorbit duce doar la o modificare a poziției nivelului de energie al stărilor de suprafață și în aproximarea Shockley, la apariția unor noi stări de suprafață asociate cu diferența dintre potențialele din regiunea de suprafață și atomul în vrac.

Stări de suprafață în structuri stratificate

În procesul de contact cu un mediu oxidant, pe suprafața unui număr de cristale se formează un strat macroscopic de oxid și, ca urmare, se formează un sistem bifazic (stratificat) cu propriul spectru energetic al stărilor electronice ale cristal-oxid. În rolul stărilor de suprafață în structurile cristal-oxid stratificate, pe lângă stările intrinseci și improprii ale limitei de fază, pot acționa o anumită parte a defectelor stratului de oxid, capcane dielectrice. Deși schimbul electronic cu astfel de defecte este de obicei dificil, la concentrație mare sunt capcanele dielectrice care pot controla poziția nivelului Fermi la interfață.

Spectrul energetic al stărilor de suprafață

Considerațiile teoretice prevăd posibilitatea existenței pe o suprafață reală a unor niveluri individuale de energie a stărilor de suprafață distribuite continuu pe banda interzisă, precum și a unor stări ale căror niveluri de energie pot fi în benzile admise ale semiconductorului. Se găsesc experimental atât niveluri discrete de energie ale stărilor de suprafață în band gap, cât și o distribuție cvasi-continuă a unor astfel de niveluri, în care densitatea lor în band gap a unui semiconductor crește pe măsură ce se apropie de marginile benzilor permise. (Natura în formă de U a distribuției densității stărilor de suprafață) [10] .

Zone de stare de suprafață

Apariția stărilor de suprafață este asociată cu o încălcare a periodicității regiunii apropiate de suprafață a cristalului (în special, însăși prezența unei limite este o astfel de încălcare). Dacă aceste perturbări sunt asociate cu defecte ale suprafeței punctuale sau cu atomi și molecule adsorbite și sunt distribuite aleatoriu pe suprafață, atunci stările de suprafață corespunzătoare vor fi localizate în apropierea punctelor acestor perturbări. Cu toate acestea, în cazul simetriei translaționale , zonele stărilor de suprafață se formează de-a lungul suprafeței stărilor. Astfel, în special, uneori este ordonată chemosorbția pe suprafața cristalelor.

Zone bidimensionale Indiferent de tipul de cristal (ionic sau covalent), pe o suprafață ideală cu periodicitate strictă în planul său (X, Y), în conformitate cu ideile generale ale teoriei benzilor , zone bidimensionale de stări de suprafață delocalizate în suprafață ar trebui să apară avionul . Probabilitatea de a găsi un electron în orice celulă unitate de suprafață este aceeași: electronii din astfel de zone sunt descriși de funcții Bloch cu vectori cvasi-undă orientați în planul suprafeței ( )

k_X,k_Y

Zone unidimensionale Pe suprafețele curate atomic, în principiu, este posibilă și apariția unor structuri periodice unidimensionale — trepte cristaline sau domenii de suprafață. Structurile de acest tip ar trebui să conducă la apariția unor zone unidimensionale ale stărilor de suprafață; funcțiile de undă corespunzătoare sunt delocalizate de-a lungul structurii unidimensionale și depind doar de o singură componentă a vectorului cvasiundă.

Tipuri de stări de suprafață în funcție de timpul de relaxare

Există mai multe tipuri de stări de suprafață, diferențele dintre care sunt asociate cu diferiți timpi de schimb de electroni între suprafață și cea mai mare parte a semiconductorului ( timp de relaxare ). Stările pentru care timpul de relaxare este ÷ s se referă în mod convențional la categoria stărilor de suprafață rapide , iar stările cu un timp de relaxare de s sau mai mult sunt raportate la categoria stărilor de suprafață lente . Stările cu timpi de relaxare ÷ s sunt clasificate ca stări intermediare de suprafață [11] . $10^{-12}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$

Sarcina stărilor de suprafață

Metode pentru studierea stărilor de suprafață

Stările de suprafață și regiunea de încărcare a spațiului

Vezi și

corral cuantic

Note

↑ N. Ashcroft, N Mermin, Solid State Physics
↑ Tamm I.E. Despre posibilitatea stărilor legate ale electronilor pe suprafața unui cristal // Zhurn. expert iar teor. fizică. 1933. V.3. pp.34-43
↑ P. P. Konorov, A. M. Yafyasov. Fizica suprafeței electrozilor semiconductori. - Sankt Petersburg. : Ed. Universitatea din Sankt Petersburg, 2003. - P. 31. - ISBN 5-09-002630-0 .
↑ Shokley W. Despre statele de suprafață asociate cu un potențial periodic // Phys. Rev. 1939. Vol.59, N1. P. 319-326
↑ Koutecky J. Contribuție la teoria stărilor electronice de suprafață în aproximarea unui electron // Fizic. Rev. 1957. Vol.10, N1. P. 13-22
↑ V. F. Kiselev, S. N. Kozlov, A. V. Zoteev. Fundamentele fizicii suprafeței unui corp solid. - M. : Editura Universității din Moscova. Facultatea de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova, 1999. - P. 78.
↑ Sidney G. Davison; Maria Steslicka. Teoria de bază a stărilor de suprafață . - Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-851990-7 .
↑ Volkenshtein F.F. Teoria electronică a catalizei pe semiconductori. - M .: Ed. Literatură fizico-matematică, 1960. - 188 p.
^ Davison S., afirmă Levy J. Surface (Tamm). - M . : Mir, 1973. - 232 p.
↑ Nicollian E., Brews J. MOS-fizică și tehnologie. - Ed. NY. Literatură fizico-matematică, 1982. - 906 p.
↑ P.P. Konorov, A.M. Iafyasov. Fizica suprafeței electrozilor semiconductori. - Sankt Petersburg. : Ed. Universitatea din Sankt Petersburg, 2003. - S. 32. - 532 p. — ISBN 5-09-002630-0 .

Link -uri

Tutorial electronică în stare solidă - Capitolul privind stările de suprafață.
Surfaces of Solids Arhivat pe 15 iulie 2007 la Wayback Machine - Articol în Science and Life . 1986. Nr. 5, Nr. 6.