Cerc polar

Cercul polar al unui triunghi este un cerc al cărui centru coincide cu ortocentrul triunghiului, iar raza este egală cu

unde A, B, C denotă atât vârfurile, cât și unghiurile corespunzătoare , iar punctul H este ortocentrul (intersecția altitudinilor ). Punctele D , E și F sunt bazele înălțimilor căzute de la vârfurile A , B și , respectiv, C , R este raza cercului circumferitor , iar a , b și c sunt lungimile laturilor triunghiului opuse vârfurilor A , B. și respectiv C[1] .

Prima parte a formulei reflectă faptul că ortocentrul împarte înălțimile în segmente ale căror produse sunt egale. Partea trigonometrică a formulei arată că cercul polar există numai atunci când triunghiul este obtuz , astfel încât unul dintre cosinus este negativ.

Proprietăți

Orice două cercuri polare ale două triunghiuri ale unui sistem ortocentric sunt ortogonale [2] .

Cercurile polare ale triunghiurilor unui patrulater complet formează un sistem coaxial (adică având o axă comună) [3] .

Cercul circumscris unui triunghi, circumferința lui de nouă puncte , cercul polar și cercul circumscris al triunghiului său tangențial sunt coaxiale [4] .

Note

  1. ↑ Johnson, 2007 , p. 176.
  2. ↑ Johnson, 2007 , p. 177.
  3. ↑ Johnson, 2007 , p. 179.
  4. ↑ Altshiller-Court, 2007 , p. 241.

Literatură