Transformarea Gegenbauer

Transformarea Gegenbauer este transformarea integrală a funcției : $T\stânga\{F(t)\dreapta\}$ $F(t)$

T\left\{F(t)\right\}=\int \limits _{{-1}}^{{+1}}(1-t^{2})^{{\rho -1/2 }}C_{n}^{\rho }(t)F(t)dt=f_{n}^{\rho },

\rho >-1/2,~n=0,~1,~2,~\ldots ,

unde sunt polinoamele Gegenbauer . Dacă funcția este extinsă într-o serie Fourier generalizată în polinoame Gegenbauer, atunci formula de inversare este valabilă $C_{n}^{\rho }(t)$

F(t)=\sum _{{n=0}}^{{\mathcal {1}}}{{n!(n+\rho )\Gamma ^{2}(\rho )2^{{2\ rho -1}}} \over {\pi \Gamma (n+2\rho )))C_{n}^{\rho }(t)f_{n}^{\rho }(t),~-1 <t<1

Transformarea Gegenbauer reduce operația diferențială

R\left[F(t)\right]=(1-t^{2})F^{{\prime \prime }}-(2\rho +1)tF^{{\prime }}

T\left\{R\left[F(t)\right]\right\}=-n(n+2\rho )f_{n}^{\rho }

Numit după matematicianul austriac Leopold Gegenbauer (1849-1903).

Literatură

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. , în colecția: Rezultatul științei. Ser. Matematica. Analiza matematică. 1966, M., 1967, p. 7-82.

Transformări integrale
Abel transforma Bessel se transformă Transformarea Bushman Transformarea Gegenbauer Transformarea Hilbert Transformarea Kontorovich-Lebedev Transformarea Laplace Transformarea Meyer Transformarea Mehler-Fock Transformarea Mellin Transformarea Nerain Transformarea radonului Stieltjes transforma transformata Fourier Transformarea Hankel Transformarea Hartley