Exemplul lui Bowen

Exemplul lui Bowen , sau un atractor heteroclinic , este un exemplu de sistem dinamic propus de R. Bowen , în care aproape orice punct de plecare nu are medii de timp și, astfel, pentru care nu există măsură Sinai-Ruell-Bowen . Acest exemplu este un câmp vectorial în plan care are două puncte de șa singulare, separatrixul de ieșire al fiecăruia dintre care este simultan separatorul de intrare al celuilalt. În acest caz, se impun anumite restricții asupra valorilor proprii ale șeilor, care garantează că orice traiectorie care începe în interiorul „biconului separator” va tinde către acest „bigon”.

Exemplul lui Bowen are codimensiunea 2 în spațiul câmpurilor vectoriale din plan.

Descriere formală

Spațiul de fază al exemplului lui Bowen este o regiune delimitată de un policiclu „găurit” format din două șei și două separatoare care le conectează. În același timp, se impune ipoteza valorilor proprii ale șai , ceea ce garantează că traiectorii suficient de apropiate de „gaura” vor tinde către această gaură. $-\mu _{1}<0<\lambda _{1)$ $-\mu _{2}<0<\lambda _{2)$ $\mu _{1}\mu _{2}>\lambda _{1}\lambda _{2)$

Dinamica și comportamentul mediilor de timp

Literatură

F. Takens, Atractori heteroclinici: medii de timp și module de conjugare topologică, Bol. soc. Sutiene. Mat. , 25 (1994), nr. 1, pp. 107–120.
T. I. Golenishcheva-Kutuzova, V. A. Kleptsyn Investigarea convergenței procedurii Krylov–Bogolyubov în exemplul Bowen , Matem. note, 82 :5 (2007), 678–689.