Principiul suprapunerii (mecanica cuantică)

Principiul suprapunerii este un principiu fundamental al mecanicii cuantice , conform căruia, dacă stările și sunt permise pentru un anumit sistem cuantic, atunci este permisă și orice combinație liniară a acestora ; se numeşte suprapunerea stărilor şi (principiul suprapunerii stărilor). $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$ $\Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2)$ $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$

Dacă măsurarea oricărei mărimi fizice în stare duce întotdeauna la un anumit rezultat , iar în stare - la rezultat , atunci măsurarea în stare va duce la rezultat sau cu probabilități și respectiv. ${\pălăria f}\$ $|\Psi _{1}\rangle$ $f_{1}\$ $|\Psi _{2}\rangle$ $f_{2}\$ $|\Psi _{3}\rangle$ $f_{1}\$ $f_{2}\$ $|c_{1}|^{2}\$ $|c_{2}|^{2}\$

O formulare alternativă spune că, dacă sunt posibile mai multe căi de tranziție de la starea inițială la starea finală, atunci amplitudinea totală de tranziție este suma amplitudinilor de tranziție de-a lungul fiecăreia dintre aceste căi (principiul suprapunerii amplitudinilor):

A=\sum _{i}A_{i}

În acest caz , probabilitatea de tranziție , care este proporțională cu pătratul amplitudinii, nu este egală, spre deosebire de cazul clasic, cu suma probabilităților:

{\displaystyle |A|^{2}=|\sum _{i}A_{i}|^{2}\neq \sum _{i}|A_{i}|^{2))

Din principiul suprapunerii rezultă că toate ecuațiile care se supun funcțiilor de undă (de exemplu, ecuația Schrödinger ) în mecanica cuantică trebuie să fie liniare.

Valoarea oricărui observabil (de exemplu, coordonatele , impulsul sau energia unei particule), obținute ca rezultat al măsurării, este valoarea proprie a operatorului acestei mărimi , corespunzătoare unei stări proprii specifice a acestui operator, adică o anumită funcție de undă, acțiunea operatorului asupra căreia se reduce la înmulțire cu un număr - o semnificație de valoare proprie. Conform principiului suprapunerii, o combinație liniară a două astfel de funcții de undă va descrie și starea fizică reală a sistemului. Cu toate acestea, pentru o astfel de stare, valoarea observată nu va mai avea o anumită valoare și, ca urmare a măsurării, se poate obține una dintre cele două valori cu probabilități determinate de pătratele coeficienților (amplitudini) cu care ambele funcții intră într-o combinație liniară. Desigur, funcția de undă a unui sistem poate fi o combinație liniară a mai mult de două stări, până la un număr infinit de ele.

Consecințele importante ale principiului de suprapunere sunt diferite efecte de interferență (vezi experimentul lui Young , metode de difracție ), iar pentru sistemele compozite, stări încurcate .

Principiul suprapunerii, ca și mecanica cuantică în general, este aplicabil nu numai obiectelor micro, ci și macro. Acest lucru poate părea paradoxal în ceea ce privește experiența noastră de viață de zi cu zi. O ilustrație binecunoscută este experimentul de gândire cu pisica lui Schrödinger , în care are loc o suprapunere cuantică a unei pisici vie și a unei pisici moarte.

Diferențele față de alte suprapoziții

Suprapunerea cuantică (suprapunerea „ funcțiilor de undă ”), în ciuda similitudinii formulării matematice, nu trebuie confundată cu principiul suprapunerii pentru fenomenele ondulatorii obișnuite ( câmpuri ). [1] Capacitatea de a adăuga stări cuantice nu determină liniaritatea unor sisteme fizice. Suprapunerea câmpului pentru, de exemplu, cazul electromagnetic înseamnă, de exemplu, că din două stări diferite ale unui foton este posibil să se facă o stare a unui câmp electromagnetic cu doi fotoni, ceea ce suprapunerea cuantică nu poate face. Iar suprapunerea în câmp a stării de vid (starea zero) și a unei anumite undă va fi aceeași undă, spre deosebire de suprapozițiile cuantice ale stărilor 0 și 1 foton, care sunt stări noi. Suprapunerea cuantică poate fi aplicată unor astfel de sisteme, indiferent dacă sunt descrise prin ecuații liniare sau neliniare (adică principiul suprapunerii de câmp este valabil sau nu). Vezi statistica Bose-Einstein pentru relația dintre suprapozițiile cuantice și de câmp în cazul bosonilor.

De asemenea, suprapunerea cuantică (coerentă) nu trebuie confundată cu așa-numitele stări mixte (vezi matricea densității ) - „suprapoziție incoerentă”. Acestea sunt și lucruri diferite.

Vezi și

q-bit

Note

↑ Dirac P. A. M. Capitolul I. Principiul suprapunerii. // Principiile mecanicii cuantice. - M.: Mir, 1979. - S. 27.
Este important să ne amintim, totuși, că suprapunerea care apare în mecanica cuantică este fundamental diferită de suprapunerea care apare în orice teorie clasică. Acest lucru se poate vedea din faptul că principiul cuantic al suprapunerii necesită incertitudine în rezultatele măsurătorilor.