Stare cuantică

O stare cuantică este orice stare posibilă în care se poate afla un sistem cuantic . O stare cuantică pură poate fi descrisă:

În mecanica valurilor , funcția de undă ,
În mecanica matriceală , este un vector de stare sau un set complet de numere cuantice pentru un anumit sistem.

Aceste descrieri sunt echivalente din punct de vedere matematic. În cazul general, o stare cuantică ( mixtă ) nu poate fi descrisă în principiu printr-o funcție de undă și trebuie descrisă printr-o matrice de densitate , care este un operator auto- adjunct nenegativ cu o urmă de unitate . Stările cuantice pot fi interpretate ca ansambluri statistice cu unele numere cuantice fixe.

Vectori de stat

Pentru a descrie stările posibile ale unui sistem cuantic dat, se folosește aparatul matematic al spațiului Hilbert , ceea ce face posibil să descriem aproape complet tot ceea ce se poate întâmpla cu sistemul. ${\mathcal {H}}$

Pentru a descrie starea cuantică în acest caz, este introdus așa-numitul vector de stare ( amplitudinea stării ), care este un set de mărimi matematice care descrie complet sistemul cuantic. De exemplu, un set de 4 numere { , , , } determină starea unui electron într-un atom de hidrogen și se numesc numere cuantice ale unui electron. $n\$ $\ell\$ $m_{\ell }\$ $Domnișoară}$

O astfel de construcție este posibilă datorită principiului de suprapunere pentru sistemele cuantice. Se manifestă prin faptul că, dacă există două stări posibile ale unui sistem cuantic, iar în prima stare o valoare observabilă poate lua valorile p 1 , p 2 , ..., iar în a doua - q 1 , q 2 , … , atunci există și o stare numită suprapunerea lor , în care această valoare poate lua oricare dintre valorile p 1 , p 2 , …, q 1 , q 2 ,…. O descriere cantitativă a acestui fenomen este dată mai jos .

Denumirile Bra-ket

Vom nota vectorul de stare corespunzător stării ca . Vectorul conjugat corespunzător stării va fi notat ca . Produsul scalar al vectorilor și va fi notat cu , iar imaginea vectorului sub acțiunea operatorului va fi notat cu . Simbolul se numește sutien (ing. sutien ), iar simbolul , ca - ket (ing. ket ). O astfel de notație este în general în concordanță cu notația algebrei liniare obișnuite , dar este mai convenabilă în mecanica cuantică, deoarece ne permite să denumim mai clar și mai pe scurt vectorii utilizați. O astfel de notație a fost introdusă pentru prima dată de Dirac . Numele vectorilor sunt formate prin împărțirea cuvântului bracket (bracket) în două părți sonore - bra și ket. $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$ $\psi$ $\left\langle \psi \right|$ $\left|\psi \right\rangle$ $\left|\phi \right\rangle$ $\left\langle \phi |\psi \right\rangle$ $\left|\psi \right\rangle$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}\left|\psi \right\rangle$ $\left\langle \psi \right|$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$

Formalism matematic

Orice vector diferit de zero din spațiu corespunde unei stări pure. Cu toate acestea, vectorii care diferă doar prin înmulțirea cu un număr complex diferit de zero corespund aceleiași stări fizice. Uneori se crede că vectorul de stare trebuie „normalizat la unu”: - orice vector diferit de zero dobândește această proprietate dacă este împărțit la norma sa . ${\mathcal {H}}$ $|\psi\rangle$ $\langle \psi |\psi \rangle =1$ ${\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle ))$

Dacă luăm în considerare două stări diferite , atunci suprapozițiile (toate combinațiile liniare posibile ) ale unei perechi de vectori corespunzători acestora vor da un spațiu complex liniar bidimensional. Setul corespunzător de stări fizice va reprezenta o suprafață bidimensională - sfera Riemann .

Când se consideră un sistem cuantic format din două subsisteme, spațiul de stări este construit ca un produs tensor . Astfel de sisteme, pe lângă combinațiile de stări ale subsistemelor lor, au și stări legate (încurcate) .

„Numărul de state”

Dacă sistemul are cel puțin două stări fizic diferite, atunci puterea mulțimii de vectori de stare posibili (chiar până la înmulțirea cu un număr complex) este, desigur, infinită. Cu toate acestea, numărul de stări ale unui sistem cuantic înseamnă numărul de stări liniar independente , adică dimensiunea spațiului . Acest lucru este destul de intuitiv, deoarece descrie numărul de rezultate posibile ale măsurării ; mai mult, în cazul unui produs tensor (adică construcția unui sistem compozit), dimensiunile spațiilor se înmulțesc. ${\mathcal {H}}$

În contextul luării în considerare a unui sistem cuantic închis (adică, rezolvarea ecuației Schrödinger ), stările pot fi înțelese doar ca stări staționare - vectori proprii ai Hamiltonianului corespunzând diferitelor niveluri de energie . În cazul unui spațiu cu dimensiuni finite și în absența degenerării , numărul de niveluri de energie (și stările lor corespunzătoare) va fi egal cu dimensiunea spațiului. ${\mathcal {H}}$

Stare pură

O stare pură este o stare cuantică complet specificată. Dacă un anumit obiect cuantic (de exemplu, o particulă elementară) este în stare pură, aceasta înseamnă că avem toate informațiile despre el. Numai stările pure pot fi descrise complet de funcțiile de undă .

Vezi și

Literatură

Berezin F. A. , Shubin M. A. Ecuația Schrödinger. M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1983. 392 p.
Boum A. Mecanica cuantică: fundamente și aplicații. M.: Mir, 1990. - 720 p. Capitolul IV.
Dirac P. Principiile mecanicii cuantice. a 2-a ed. M.: Nauka, 1979. - 480 p. Arhivat pe 11 noiembrie 2007 la Wayback Machine
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica cuantică (teorie non-relativista). — Ediția a IV-a. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Isham, Chris J. Prelegeri despre teoria cuantică: fundamente matematice și structurale . — Imperial College Press , 1995.
Bratteli, Ola. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1 / Ola Bratteli, Robinson, Derek W. - Springer, 1987. - ISBN ediția a 2-a.
Bengtsson I. Geometry of Quantum States / Bengtsson I, Życzkowski K. - Cambridge : Cambridge University Press, 2006.

În cataloagele bibliografice	GND : 4176600-3