Poliedru simplu

Un poliedru simplu este un poliedru dimensional convex care are exact muchii care ies din orice vârf. $d$ $d$

Exemple

Dimensiunea 3
- Tetraedru
- cub
- Dodecaedru
- Prismă
Orice politop Coxeter este simplu

Proprietăți

Un politop este simplu dacă și numai dacă politopul său dual este simplist .
Ecuațiile Dehn-Somerville pentru un poliedru simplu sunt următoarele: dacă este numărul de fețe -dimensionale ale poliedrului -dimensional și $f_{k}$ $k$ $n$ $\sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k)$

apoi pentru orice .

h_{k}=h_{nk)

k

Tipul combinatoriu al unui politop simplu este complet determinat de graficul vârfurilor și muchiilor acestuia [1] .
Politopurile simple formează un set dens peste tot deschis în spațiul politopurilor cu un număr fix de fețe de codimensiunea 1, care este echipat cu metrica Hausdorff .

Note

↑ Kalai, Gil Un mod simplu de a distinge un politop simplu din graficul său. J. Combin. Teoria Ser. A 49 (1988), nr. 2, 381-383.