Agent reprezentativ

Un agent reprezentativ este un concept utilizat în macroeconomie (în special, în modelele de creștere economică ), care desemnează un agent economic ( gospodărie sau firmă ), al cărui comportament de optimizare este echivalent cu comportamentul total al totalității tuturor agenților economici (gospodărie sau firme). , respectiv) în economie.

Utilizarea conceptului de agent reprezentativ face posibilă reducerea modelării comportamentului de echilibru al multor agenți la comportamentul de optimizare al unui singur agent și, în consecință, simplificarea modelelor macroeconomice corespunzătoare și analiza acestora.

Gospodărie reprezentativă

Gospodăria reprezentativă este gospodăria (medie) ale cărei preferințe , în condiții de comportament rațional ( problema consumatorului ), conduc la decizii de consum și economisire astfel încât să fie echivalente cu consumul (cererea) și economiile agregate ale tuturor gospodăriilor din economie (dacă constrângerea bugetară este folosită constrângere bugetară pentru economie în ansamblu).

Presupunerea existenței unei gospodării reprezentative ne permite să considerăm echilibrul ca soluție la o singură problemă de maximizare, în loc să modelăm comportamentul de echilibru al tuturor gospodăriilor din economie. Acesta este conceptul așa-numitei gospodării reprezentative pozitive . Conceptul mai puternic de gospodărie reprezentativă din punct de vedere normativ sugerează că funcția de utilitate a acelei gospodării poate fi utilizată pentru a compara bunăstarea în economie. Aceasta înseamnă că starea optimă Pareto a economiei este soluția la problema consumatorului pentru o gospodărie reprezentativă.

Existența unei gospodării reprezentative

O gospodărie reprezentativă într-o economie există dacă economia poate fi descrisă ca și cum, în echilibru, consumul ei agregat coincide cu alegerea de optimizare a unei singure gospodării (reprezentative).

O gospodărie reprezentativă există evident într-o economie în care toate gospodăriile sunt identice. În acest caz, este și o gospodărie reprezentativă normativă. În cazul general al gospodăriilor eterogene, existența unei gospodării reprezentative depinde de natura preferințelor acestor gospodării.

Se știe că funcția de cerere în exces individual satisface axioma slabă a preferinței revelate și are o matrice Slutsky semidefinită negativă , în timp ce funcția de cerere în exces agregată nu are neapărat aceste proprietăți. Prin urmare, funcția de cerere în exces agregată nu poate fi reprezentată ca o soluție la problema maximizării unei singure gospodării fără restricții suplimentare privind tipul de preferințe.

Preferințele lui Gorman

Teorema de agregare a lui Gorman afirmă că, dacă preferințele gospodăriilor sunt de așa natură încât funcția de utilitate indirectă a fiecărei gospodării poate fi reprezentată ca (inclusiv printr-o transformare monotonă): aceeași pentru toate gospodăriile), atunci astfel de preferințele pot fi agregate și prezentate ca preferințe ale unei gospodării reprezentative cu funcție indirectă de utilitate: $\nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i)$ $p$ $w_{i}$ $a_{i}(p),b(p)$ $b(p)$

$\nu(p,w)=a(p)+b(p)w$ , unde este venitul total din economie. $a(p)=\sum _{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum _{i=1}^{n}w_{i)$

Astfel de preferințe se numesc preferințele lui Gorman (după V.M. (Turnes) Gorman, care a fost unul dintre primii care a studiat posibilitatea agregării preferințelor și a propus acest tip de preferință). Preferințele lui Gorman corespund situației în care curbele Engel ale tuturor gospodăriilor sunt liniare cu aceeași pantă (acest lucru poate fi demonstrat cu ușurință din forma funcției de utilitate indirectă și identitatea lui Roy ). Într-o economie cu preferințele lui Gorman, forma funcției cererii agregate pentru diverse bunuri nu se modifică cu nicio redistribuire a veniturilor sau stocurilor între gospodării (aceasta este existența unei gospodării reprezentative în formă puternică).

Sub preferințele lui Gorman, există o gospodărie reprezentativă normativ, adică orice alocare de resurse care maximizează utilitatea gospodăriei reprezentative este Pareto optimă. Dacă în funcția de utilitate indirectă a lui Gorman, funcțiile nu depind de prețuri, adică , atunci într-o astfel de economie orice distribuție Pareto-optimă a resurselor este maximul funcției de utilitate a unei gospodării reprezentative (în cazul general, poate exista teoretic Alocări de resurse Pareto-optime care nu reprezintă maximul de utilitate a funcției unei gospodării reprezentative). $a_{i}(p)$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Un exemplu de preferințele lui Gorman

Multe dintre tipurile de preferințe adesea folosite în macroeconomie sunt cazuri speciale ale preferințelor lui Gorman. În special, preferințe de natură suficient de generală, descrise de o funcție de utilitate cu aceeași elasticitate constantă de substituție pentru toate gospodăriile (CES, CES), numite uneori preferințe Dixit-Stiglitz, având forma:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}(x_{j}-\mu _{j}) ^{\sigma -1 \over \sigma }{\Bigl ]}^{\sigma \over \sigma -1))$

conduce la o funcție de utilitate indirectă de următoarea formă:

$\nu _{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

prin urmare, funcția de utilitate indirectă pentru economia în ansamblu (a unei gospodării reprezentative) va fi:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\sum _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma ))))$ , Unde $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Această funcție de utilitate indirectă corespunde funcției obișnuite de utilitate a MIH al gospodăriei reprezentative.

Orizontul de planificare

Alături de problema existenței unei gospodării reprezentative, la modelarea creșterii economice, apare și problema orizontului de planificare asociată cu caracterul finit al vieții indivizilor.

Majoritatea modelelor de creștere economică presupun un orizont de planificare infinit . Motivul pentru utilizarea acestei abordări poate varia. O abordare este utilizarea modelului Poisson al morții (modelul tinereții eterne), conform căruia la un moment dat există aceeași probabilitate de moarte a unui individ. În acest caz, utilitatea așteptată în cadrul funcției de utilitate intertemporală separabilă standard va avea aceeași formă de funcție de utilitate intertemporală separabilă cu un orizont de planificare infinit și cu un factor de actualizare ajustat pentru probabilitatea decesului.

O altă justificare constă în altruismul între generații, când un individ, cu o anumită reducere, include atât consumul propriu (în timpul vieții), cât și consumul unui descendent (după moartea sa), care include și moștenirea primită de acesta din urmă, în Functie utilitara. Problema de optimizare corespunzătoare sub preferințe altruiste se reduce, de asemenea, la problema maximizării unei funcții de utilitate intertemporale separabile cu un orizont de planificare infinit.

Firma reprezentativa

O firmă reprezentativă este o firmă (medie) al cărei set de tehnologie și comportament de optimizare (setul de ofertă netă de maximizare a profitului) sunt echivalente cu setul combinat de tehnologie și cu funcția combinată de ofertă netă a tuturor firmelor din economie.

Condițiile de existență a unei firme reprezentative sunt mai puțin stricte decât pentru o gospodărie reprezentativă. Este dovedit că într-o economie cu concurență perfectă pe toate piețele (când prețurile sunt determinate exogen) și fără externalități de producție, există o firmă reprezentativă cu un set de tehnologie și o ofertă netă de bunuri care maximizează profitul astfel încât pentru orice vector de preț. , vectorul ofertei nete al firmei reprezentative maximizează profitul dacă și numai dacă poate fi reprezentat ca suma unor vectori ai producției nete ai firmelor individuale care își maximizează profiturile.

Link -uri

Acemoglu D. Introducere în teoria creșterii economice moderne (cartea întâi, partea a II-a, capitolul 5, secțiunea 5.2, pp. 225-235)