Elipsoidul de referință al lui Krasovsky

Elipsoidul Krasovsky  este un elipsoid de referință al suprafeței pământului, a cărui formă și dimensiuni au fost calculate de geodezistul sovietic A. A. Izotov și care în 1940 a primit numele de F. N. Krasovsky [1] . Centrul elipsoidului de referință al lui Krasovsky coincide cu originea sistemului de coordonate de referință, axa de rotație a elipsoidului este paralelă cu axa de rotație a Pământului, iar planul meridianului zero determină poziția originii lui. longitudini [2] . Una dintre a doua aproximare a figurii Pământului (prima aproximare este o minge ).

Istorie

Una dintre primele definiții ale parametrilor de compresie, apoi încă un sferoid, îi aparține lui Pierre-Simon Laplace . Calculele au fost făcute la începutul secolelor XVIII-XIX în funcție de inegalitățile de mișcare a lunii.

La începutul secolului al XIX-lea s-au făcut o serie de măsurători pe arcul Struve (arc rusesc), arcul anglo-francez și englez din Indiile de Vest. Măsurătorile arcului rusesc au fost extrem de complexe și precise, au fost efectuate timp de 39 de ani în perioada 1816-1855. Rezultatul acestor măsurători a fost prognoza lui Struve despre figura Pământului. Și primul sistem de coordonate cu zonă largă, pe baza căruia au fost efectuate toate lucrările cartografice în partea centrală a Imperiului Rus și a URSS.

Din 1841 până în 1946, elipsoidul Bessel a fost adoptat în geodezia și cartografia rusă și sovietică , ceea ce a dat rezultate deosebit de bune pentru teritoriul Europei.

În 1862, fundația viitoarei Asociații Internaționale de Geodezie (IAG) a fost pusă prin semnăturile a 16 state europene, inclusiv Rusia, în cadrul unui plan de implementare a măsurătorilor de grade transfrontaliere în Europa. Autorul planului a fost geopograful prusac I.Ya. Bayer și un rol decisiv în dezvoltarea sa a fost jucat de comunicarea în 1857 cu V.Ya. Struve pe tema măsurării arcului internațional al paralelei de la Irlanda la Urali. [3]

La începutul secolului al XX-lea, în perioada de ascensiune industrială, deja în URSS, a apărut necesitatea cartografierii teritoriilor estice. Sub conducerea lui F. N. Krasovsky, pe baza studiilor lui Struve și Laplace, se proiectează și începe crearea rețelei geodezice a URSS.

În 1936, în zona orașului Krasnoyarsk, două AGS au fost conectate prin puncte comune : Pulkovo (SK32) și Svobodnenskaya (SK35), rezultând o comparație. La obținerea rețelelor de triangulare în măsurători terestre de o precizie destul de mare, abaterile s-au dovedit a fi semnificative (-270m, +790m). Pe lângă aceste două sisteme, exact după aceleași principii de selectare și orientare a datelor inițiale inițiale, în diferite regiuni au fost utilizate alte sisteme de coordonate Magadan-Debinsk, Petropavlovsk și Tașkent. De asemenea, au folosit elipsoidul Bessel cu parametrii și dimensiunile acestuia. [4] Coordonatele de altitudine absolută au venit și de la diferite suprafețe de nivel, mările adiacente de la Marea Baltică până la Marea Japoniei, precum și mările Negre, Caspice și Okhotsk. [5]

În 1937, au fost colectate informații despre toate poligoanele disponibile ale rețelelor astronomice și geodezice și s-au format cataloage de coordonate.

Astfel, până la începutul anilor 1940, a fost întins un arc din partea centrală a URSS până la Oceanul Pacific.

În anii 40 ai secolului XX , s-au desfășurat o muncă enormă pentru a egaliza rețeaua generală astronomică și geodezică a URSS cu numărul de puncte - 4733, 87 poligoane și o lungime de aproximativ 60 mii km.

Rezultatul studiului (calculelor) a fost elipsoidul numit după. Krasovsky. Prognoza lui Struve este confirmată: în a 2-a aproximare, Pământul are forma unui elipsoid . Abaterile în coordonatele punctelor dintre sistemele Pulkovo (SK-32) și Svobodnenskaya (SK-35) cu o sumă apropiată de 800 de metri, pe o distanță de 7000 km, au condus la anumite ipoteze. Discrepanța dintre parametrii elipsoidului Bessel, determinată în 1841, cu 100 de ani înainte de rezultatele reale ale cercetării sovietice, în valorile semi-axei ​​majore a fost de 845 m. [5]

Principalul domeniu de activitate privind introducerea Sistemului Unificat de Coordonate în țară (1942) a fost realizat de Ministerul Apărării .

La sfârșitul anilor 1940 și începutul anilor 1950, conducerea țării a încredințat topografilor militari și civili sarcina dificilă de a cartografi regiunile Orientului Îndepărtat la scară de 1:100.000 și de a restaura și dezvolta în continuare rețelele geodezice, de nivelare și gravimetrice de stat în zone. supus ocupatiei. [6]

La mijlocul anilor 1950, având în vedere dezvoltarea industriei spațiale și apariția unui nou tip de armă, cerințele privind conținutul și tipul datelor astronomice, geodezice și gravimetrice se modifică, ceea ce duce la apariția unor noi tipuri de arme. date topografice și geodezice: parametrii elipsoidului terestre și ai câmpului gravitațional al Pământului, valorile accelerațiilor gravitației și abaterilor unui plumb, parametrii conexiunii geodezice între continente. Este nevoie de navigarea navelor spațiale : Molodensky M.S. propune o nouă metodă geofizică pentru determinarea figurii Pământului, diferită de metoda arcului Struve și o nouă definiție - cvasigeoid . [6]

În același timp, pe teritoriul URSS era creată o rețea continuă de puncte geodezice și geofizice (inclusiv provinciile de petrol și gaze din estul Siberiei și regiunile subdezvoltate din nordul Siberiei și Orientul Îndepărtat). Majoritatea lucrărilor au fost finalizate la mijlocul anilor 1970 [7] . În același timp, se creează Sistemul de Coordonate civil din 1965 și se fac studii gravimetrice cu ajutorul R/V practic pe tot Oceanul Mondial. Se confirmă teoria lui MS Molodensky , se dezvăluie că centrul matematic al elipsoidului nu corespunde centrului de masă al Pământului, iar suprafața Pământului este extrem de eterogenă. Este introdus conceptul de elizoid de referință .

Sisteme de coordonate bazate pe elipsoidul de referință numit după. Krasovsky

Un număr de sisteme de coordonate (datum) se bazează pe elipsoidul de referință Krasovsky: SK-42 (Pulkovo 1942), SK-63, SK-95 și USK-2000, utilizate în Ucraina, Somalia, Vietnam (Hanoi 1972) și în trecut folosit în URSS, Rusia și unele alte țări [8] .

Sistemul de coordonate 1942 (geodezic)

SK-42 a fost aprobat prin Decretul Consiliului de Miniștri nr. 760 și introdus din 1946 pentru a efectua lucrări în întreaga URSS . Inextricabil legat de Rețeaua Geodezică Astronomică .

Geometric, SK42 este o proiecție cilindrică transversală a elipsoidului Krasovsky. Cu zone de 6 grade. Prin urmare, SK-42 poate fi numit și sistem de coordonate zonal dreptunghiular. Acesta prevede proiectarea fiecăreia dintre cele șaizeci de zone separat. Pentru a evita valorile negative inutile de-a lungul ordonatelor, ordonata meridianului axial al fiecărei zone este luată egală cu 500.000 m. [9] SK-42 a stat la baza tuturor primelor lansări în spațiu.

Sistemul de coordonate 1963 (cartografic)

SK-42 a fost înlocuit cu sistemul SK-63. Inextricabil legat de sistemul sovietic de aranjare și nomenclatură a hărților topografice . Coordonatele punctelor de grilă geodezică din CK-63 sunt secundare coordonatele lor din CK-42 și pot fi considerate doar o formă specifică de reprezentare. Recalcularea coordonatelor de la SK-42 la SK-63 se realizează prin conversia coordonatelor din SK42 (x, y) în coordonate geodezice pe elipsoidul Krasovsky (B, L), apoi în coordonate în SK63 (x, y). O schemă de recalculare similară este utilizată pentru transformarea inversă. Nu există taste de tranziție directă. Când sistemul a fost pus în funcțiune, au fost publicate cataloage de specialitate care conțineau formule de distorsiune clasificate ca secrete. Deoarece longitudinele meridianelor centrale și schimbările de latitudine pentru diferite regiuni ale SK63 nu sunt egale între ele. Regiunile lui SK-63 se suprapun ușor între ele la margini (în mai puțin de o dimensiune a hărții de 1:100.000). Coordonatele unui punct din SK-63 pot aparține mai multor districte simultan.

Zona de aplicare a SK63 este teritoriul fostei URSS, părți ale mărilor adiacente teritoriului sovietic și cea mai apropiată zonă de frontieră. Mai mult, de regulă, materialele cartografice și geodezice din SK63 către teritoriu străin și la distanță (mai mult decât se încadrează pe o hartă cu nomenclatură kilometrică) de coasta unei părți a Oceanului Mondial, Marea Caspică etc. nu sunt create.

Sistem de coordonate dreptunghiulare plate 1963 (SK-63). A fost folosit pe teritoriul Uniunii Sovietice și în părți din teritoriile adiacente acesteia. Ca elipsoid de referință pentru SK-63, a fost folosit elipsoidul lui Krasovsky, care nu are nicio deplasare sau rotație în raport cu axele. Ca sistem de înălțimi - sistemul baltic de înălțimi , înălțimea în SK63 este egală cu înălțimea în SK42.

A fost destinat construirii de harti topografice in scop civil. În SK-63, au fost create planuri topografice la scară largă folosind zone de trei grade și șase grade, a căror dispoziție și nomenclatură a foilor diferă de SK-42. De asemenea, SK-63 diferă de SK-42 prin faptul că a fost utilizat un dispozitiv de bloc regional (în continuare sisteme de coordonate locale MSK-SRF), adică limitele zonelor sunt aliniate cu limitele administrative. Întregul teritoriu al țării este împărțit în regiuni separate, fiecare dintre acestea corespunde unei anumite litere majuscule a alfabetului latin (cu excepția lui N, O, Z). Locația și configurația reciprocă a regiunilor SK63 sunt afișate pe hărți speciale goale. Teritoriile aflate la sud de paralela a șasecea de la Sankt Petersburg la Magadan (districtele - A, B, E, F, G, H, I, K, M, P, R, T, U, V, X, Y) au o defalcare de zone pe o scară de trei grade. Nord - 6 grade (Regiune - Q), care compensează comprimarea zonei la nord [10] . În zonele traversate de această paralelă (C, D, J, L, S, W), sunt utilizate zone cu lățimea de 6 ° sau 3 °, lățimea zonelor pentru această zonă este o valoare constantă. Fiecare district este format dintr-o serie de hărți de nomenclatură la o scară de 1:100.000 (cea mai mică din SK63). [unsprezece]

Probabil, SK-63 a apărut cu distorsiuni speciale față de SK-42 în diferite regiuni, în funcție de diferiți parametri, în scopul de a asigura secretul suplimentar. Sistemul de coordonate din 1963 a fost construit în blocuri, acoperind întregul spațiu al țării. Blocurile au fost create folosind recalcularea de la SK-42 cu distorsiuni unghiulare și liniare de-a lungul grilei de coordonate pentru fiecare zonă, teritoriul zonei a fost limitat la o suprafață de 5000 de metri pătrați. Sistemul a fost creat fără utilizarea proiecției hărții Gauss-Kruger și cu toate erorile SK-42. [5] .

Grila de coordonate dreptunghiulare plate în SK-63 este construită pe baza următorilor parametri: longitudinea meridianului central al zonei (nu corespunde zonei de 6 grade a proiecției Gauss-Kruger), decalat de-a lungul ordonatei , decalat de-a lungul abscisei (așa-numitul sistem de coordonate dreptunghiular stâng). Pentru fiecare dintre districtele SK-63, acești parametri sunt diferiți. Parametrii SK-63 - longitudinea meridianului central, decalaj de-a lungul ordonatei (False Easting), offset de-a lungul abscisei (False Northing), deplasarea de-a lungul latitudinii cadrului orizontal al hărții nomenclaturii sunt informații clasificate cu statutul „secret” .

SK-63 a fost anulat prin Decretul Comitetului Central al PCUS și al Consiliului de Miniștri al URSS din 25 martie 1987. Dar, datorită prezenței unor fonduri mari de arhivă, SK-63 continuă să fie folosit mult timp .

[12]

Sistem de coordonate 1995 (hibrid)

Rezultatele ajustării rețelei geodezice de stat în 1991 au arătat că utilizarea în continuare a SK-42 nu poate asigura cerințele crescânde pentru precizia rezolvării problemelor geodezice. Este nevoie de o nouă rețea geodezică cu precizie ridicată și practic uniformă a coordonatelor în toată țara. Rezolvarea acestei probleme s-a dovedit a fi posibilă folosind întregul complex de date geodezice de înaltă precizie disponibil la acel moment. Pentru a crește fiabilitatea rezultatelor ajustării generale a AGS în 1991 și acuratețea poziției reciproce a punctelor GGS la distanțe mari, s-a decis ajustarea în comun a 164.000 de puncte AGS și a tuturor datelor satelitare de înaltă precizie disponibile la acel moment. timp. Aceste date au inclus 26 de site-uri ale rețelei geodezice spațiale (CSG), 134 de site-uri ale rețelei geodezice Doppler (DGS) și 35 de site-uri ale rețelei gravimetrice (GS). Prin ajustarea comună a trei construcții geodezice independente, dar interconectate, de diferite clase de precizie, în 1995 a fost obținut primul sistem hibrid de coordonate SK-95. [13]

S-a bazat pe diverse principii, metode de măsurare, rezultate și acuratețe. În reglajul comun AGS este reprezentat ca o construcție spațială. Înălțimile punctelor ACS în raport cu elipsoidul de referință Krasovsky sunt determinate ca sumă a înălțimilor lor normale și a înălțimilor cvasi-geoidului obținute din nivelarea gravimetrică astronomică. În procesul mai multor aproximări comune de ajustare, înălțimile cvasi-geoide pentru teritoriul regiunilor de est îndepărtate au fost rafinate suplimentar ținând cont de rezultatele ajustării. Pentru a controla geocentricitatea sistemului de coordonate, ajustarea comună a inclus vectori de rază geocentric determinați independent de 35 de puncte KGS și DGS, distanțați unul de celălalt la distanțe de aproximativ 1000 km, pentru care înălțimile cvasi-geoidului deasupra elipsoidului comun Pământului au fost obținute prin metoda gravimetrică, iar înălțimile normale au fost obținute din nivelare. [paisprezece]

Suprafața de referință în sistemul de coordonate din 1995, precum și în SK-42, este elipsoidul Krasovsky. Axele sistemului de coordonate SK-95 sunt stabilite cu condiția paralelismului cu axele sistemului de coordonate global PZ-90. [15] . Introdus la 1 iulie 2002 în conformitate cu Decretul Guvernului Federației Ruse din 28 iulie 2000 nr. 568. Acest lucru a făcut posibilă reducerea la minimum a discrepanțelor în coordonatele punctelor din SK-42 și SK-95 într-un astfel de modul în care s-a dovedit a fi posibilă salvarea completă a hărților topografice publicate anterior la o scară de 1: 10.000 pe teritoriul părții europene a Rusiei, Asiei Centrale și sudului Siberiei. La începutul anilor 2010 s-au răspândit serviciile cartografice pe Internet care utilizează sistemul global de coordonate WGS 84. Hărțile de hârtie au devenit irelevante.

La mijlocul anilor 2000, sistemul de coordonate era susținut de 72 de puncte ale Rețelei fundamentale astronomice și geodezice (FAGS) și ale Rețelei geodezice de înaltă precizie (HGN), inclusiv 1 punct FAGS și 9 puncte HGS pe teritoriul Republicii Belarus. . Sistemul este conectat în siguranță la sistemul geocentric global ITRF (International Terrestrial Reference Frame), ceea ce face posibilă modernizarea în continuare. [16]

În ciuda faptului că coordonatele punctelor rețelei geodezice de stat din SK-95 sunt uniforme ca precizie, până la sfârșitul anilor 2000 sistemul nu a mai putut oferi acuratețea necesară. Realizatorii lucrărilor geodezice, care au efectuat măsurători geodezice prin satelit, au fost forțați să distorsioneze datele obținute, trecând la sistemul de coordonate de stat cu mai mult de un ordin de mărime. Deci acuratețea coordonatelor geocentrice ale punctelor GGS care fixează sistemul de coordonate SK-95 nu poate fi mai mare decât precizia coordonatelor geocentrice ale punctelor rețelei geodezice spațiale (GGS) din PZ-90. SCP de referire a sistemului de coordonate PZ-90 la centrul de masă al Pământului este de 1–2 m. Precizia coordonatelor geocentrice ale punctelor KGS care fixează sistemul de coordonate PZ-90 este de aproximativ 2 m. Absența pornirii reale. punctele ale căror coordonate sunt determinate ca în sistemul de coordonate WGS au afectat și –84 (sau ITRF) și în sistemul de coordonate SK–95 (elipsoidul Krasovsky), care este principala problemă a determinării incorecte a coordonatelor în SK–95 din măsurători GPS. [17]

În momentul în care sistemul a fost gata, PZ-90, bazat pe datele sistemului de coordonate spațiale, funcționa deja în țară, WGS-84 a început să fie introdus, SK-95 era depășit și nu era utilizat pe scară largă în practică. Sistemul de coordonate SK-95 și rețeaua GGS existentă, ca bază geodezică inițială, creată în principal prin metode tradiționale de geodezie, nu ar putea oferi pe deplin oportunități pentru realizarea întregului potențial al metodelor moderne de satelit. [13]

În 2016, sistemul a fost de fapt anulat și înlocuit cu GSK-2011, bazat pe elipsoidul internațional identic cu PZ-90 și WGS 84. SK-95 a făcut posibilă transferarea fără durere a FAGS de la elipsoidul Krasovsky la elipsoidul internațional (ITRF ( International Terrestrial Reference Frame)), pentru digitizarea industriei cartografice si geodezice, inlocuirea metodelor clasice cu cele radio-electronice, introducerea standardelor internationale in domeniul navigatiei transporturilor.

Sisteme de coordonate locale MCS-SRF

Sistemul de coordonate local este un sistem de coordonate dreptunghiulare plate în proiecția Gauss-Kruger cu o grilă de coordonate locale. Sistemele locale au fost create în sistemul de coordonate geodezice de stat în proiecția Gauss-Kruger. Sistemul de referință MSK-SRF, precum și toate sistemele de coordonate geodezice naționale sovietice, se bazează pe elipsoidul numit după. F. N. Krasovsky. Meridianele axiale ale zonelor de șase grade au fost: 21, 27, 33, ..., 177°. Originea coordonatelor în fiecare zonă este punctul de intersecție a meridianului axial cu ecuatorul; s-a luat valoarea ordonatei pe meridianul axial egală cu 500 km. [optsprezece]

În conformitate cu Decretul Guvernului Federației Ruse din 3 martie 2007 nr. 139 „Cu privire la aprobarea regulilor pentru stabilirea sistemelor locale de coordonate”, sistemul de coordonate local este înțeles ca fiind un sistem de coordonate condiționat stabilit într-o zonă limitată, care nu depășind teritoriul subiectului Federației Ruse. Sunt instalate pentru efectuarea de lucrări geodezice și topografice în timpul cercetărilor inginerești, construcției și exploatării clădirilor și structurilor, topografiei funciare, cadastrelor și altor lucrări. [19]

Fiecare MSC se bazează pe acel bloc al sistemului SK-63, care acoperă întregul teritoriu al subiectului Federației Ruse sau cea mai mare parte a acestuia. La alegerea blocurilor inițiale SK-63, s-a acordat preferință blocurilor cu zone de trei grade. Dacă teritoriul subiectului Federației Ruse nu a fost acoperit de niciun bloc cu zone de trei grade, atunci blocul cu zone de șase grade a fost luat ca fiind inițial. Blocurile cu zone de șase grade sunt cele inițiale, în principal pentru teritoriile de nord ale Rusiei. Fiecare sistem de coordonate local al unui subiect al Federației Ruse are numele „Sistemul de coordonate local al SRF” (MSK-SRF), unde SRF este codul subiectului Federației Ruse. În MSC al entităților constitutive ale Federației Ruse, este utilizat sistemul baltic de înălțimi. Pentru teritoriul fiecărui subiect al Federației Ruse, cu excepția Moscovei și Sankt Petersburgului, au fost întocmite cataloage de coordonate și înălțimi ale punctelor geodezice din MSC și liste de coordonate pentru fiecare regiune administrativă. [douăzeci]

Datele inițiale pentru compilarea cataloagelor au fost cataloagele publicate ale coordonatelor punctelor rețelei geodezice de stat din clasele I-V în sistemul SK-42. Dacă două sau mai multe zone de proiecție Gauss se încadrează pe teritoriul unui subiect al Federației Ruse, atunci în cataloage listele de coordonate și înălțimi sunt grupate pe zone. A fost compilată o carte separată pentru fiecare zonă. În fiecare carte, pe lângă lista principală, există liste de coordonate și înălțimi pentru benzile de suprapunere cu zonele învecinate. Banda de suprapunere este de 30'. Cataloagele de coordonate MCS-SRF sunt derivate din cataloagele de coordonate ale punctelor GGS, adică precizia și densitatea punctelor geodezice în MCS-SRF sunt aceleași ca și în GGS. [douăzeci]

Pentru fiecare subiect al Federației Ruse (republică, teritoriu sau regiune), a fost creat propriul sistem de coordonate local, conectat în siguranță la sistemul de stat SK-42 folosind parametrii de tranziție (chei), care sunt:

— longitudinea meridianului axial al primei zone de coordonate LI;

este lățimea zonei de coordonate ΔL;

— coordonatele dreptunghiulare plate ale originii condiționate.

Longitudinea meridianului axial se calculează cu formula:

,

unde n este numărul zonei de coordonate. [18] [21]

Pentru a calcula coordonatele dreptunghiulare plate în MCS-SRF, au fost utilizate formulele parametrilor de proiecție Gaussien pentru a calcula coordonatele plate în MCS. Acestea includ deplasările MSC de-a lungul axelor de abscisă (X), ordonate (Y), factorul de scară pe meridianul axial acceptat și valoarea longitudinii meridianului axial, oferind recalcularea coordonatelor cu o eroare de cel mult 1 mm la distanțe de la meridianul axial până la 9 grade.

Adică, MCS-SRF sunt formule de proiecție gaussiană (parametri de tranziție la sistemele de coordonate stabilite pe teritoriul subiectului Federației Ruse), folosindu-se că coordonatele geodezice GGS sunt recalculate în MCS-SRF, al căror rezultat este transformat (redus ) coordonate. Recalcularea s-a efectuat numai pentru punctele claselor inferioare (triangulații de clase III și IV, poligonometrie de categorii 1 și 2), pentru rețele de condensare. Parametrii de transformare, așa-numitele „chei de tranziție”, de la HGS la MSC, conțineau șapte valori: deplasări de-a lungul axelor X, Y, Z (Δx, Δy, Δz), unghiuri de rotație în jurul axelor X, Y, Z (Wx). , Wy, Wz ) și factorul de scară.

Zonele au fost alocate în conformitate cu practica acumulată și conform datelor din sistemul SK-63, longitudinea meridianului axial al primei zone a MSC-SRF în majoritatea cazurilor (dar nu toate) este combinată cu longitudinea al meridianului axial - teritoriile unui număr de subiecți ai Federației Ruse au fost împărțite în mod arbitrar în mai multe blocuri (districte sau zone). Un astfel de sistem a fost instalat pe zone separate ale zonei de până la 5000 km². [22] Fiecare zonă avea o listă de numere de nomenclatură ale tuturor foilor de hărți la scară de 1:100.000, pe care se formează MCS, suprafața totală a zonei acoperite de acesta, parametrii tranziției de la la nivel național SK-95 la MCS, de asemenea, în valoare de șapte parametri, și erorile pătratice medie în transformarea coordonatelor planificate și a cotelor UPC. [5] [23]

[12]

Din 2017, pentru a stabili un sistem local de coordonate (în cadrul unui subiect al Federației Ruse), clientul trimite autorităților un raport tehnic, care indică următoarele informații:

a) denumirea sistemului local de coordonate și scopul înființării acestuia;

b) limitele teritoriului afișate pe hărțile topografice de stat, pentru care se stabilește sistemul local de coordonate;

c) datele inițiale utilizate;

d) parametrii de tranziție;

e) metode de determinare a coordonatelor punctelor de plecare în sistemul local de coordonate.

În acest caz, originea coordonatelor, direcțiile axelor de coordonate ale sistemului local de coordonate nu trebuie să coincidă cu originea coordonatelor, direcțiile axelor coordonatelor sistemului de coordonate de stat. [24]