Raportul lui Mayer

Relația lui Mayer (sau ecuația lui Mayer [1] , sau raportul lui Robert Mayer [2] ) este o ecuație care raportează capacitatea termică a unui gaz ideal la presiune constantă cu capacitatea sa termică la volum constant. Pentru un gaz luat în cantitate de un mol , raportul lui Mayer are forma:

unde  este constanta universală a gazului ,  este capacitatea de căldură molară la presiune constantă,  este capacitatea de căldură molară la volum constant.

Acest raport a fost fundamentat pentru prima dată în 1842 de către cercetătorul german Julius Robert Mayer [3] [4] , și mai detaliat și concludent - în publicația sa științifică din 1845 „Mișcarea organică în legătură cu metabolismul” ( germană:  Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (pentru un centimetru cub de aer, pentru care capacitatea termică la presiune constantă și raportul capacităților termice erau destul de bine cunoscute).

Capacitatea termică și capacitatea termică molară

Cantitatea de căldură care trebuie raportată corpului pentru a-și schimba temperatura cu o cantitate mică este determinată de capacitatea termică a corpului [7] C :

Capacitatea termică a unui corp depinde de cantitatea de substanță Z conținută în el (de exemplu, exprimată în moli), prin urmare substanța în sine este caracterizată de capacitatea de căldură molară [7] raportată la un mol al substanței (indicele m înseamnă în plus valorile referitoare la un mol):

O derivație elementară a relației lui Mayer

Capacitatea de căldură molară nu este o caracteristică clară a unei substanțe, deoarece, conform primei legi a termodinamicii , cantitatea de căldură transferată corpului este cheltuită nu numai pentru o modificare a energiei interne a corpului d U (care duce la o schimbarea temperaturii), dar și asupra muncii efectuate de organism în timpul expansiunii sale:

Într-un caz special al unui proces izocor (cu un volum constant al corpului), lucrul este zero, adică

sau, exprimând cantitatea de căldură în termeni de capacitate termică (la volum constant) și schimbarea temperaturii:

În același timp, într-un proces izobaric (la presiune constantă), cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura cu aceeași cantitate d T

depășește, în conformitate cu ecuația (1), cantitatea de căldură dintr-un proces izocor cu cantitatea de muncă efectuată de gazul în expansiune:

În conformitate cu legea lui Joule , energia internă a unei cantități date de gaz ideal depinde numai de temperatura acestuia, prin urmare, modificarea energiei sale interne în orice proces este exprimată printr-o modificare a temperaturii sale conform formulei (2). Prin urmare, pentru un mol de gaz ideal, relația (4) ținând cont de (2) și (3) are forma: . În plus , lucrul este calculat din ecuația de stare pentru un mol de gaz ideal și se obține relația Mayer (M) dată în preambul. Concluzia urmează cărții lui DV Sivukhin [8] .

Consecințele relației lui Mayer

Ecuația lui Mayer raportează diferența de capacități termice, care sunt măsurate (cel puțin au fost măsurate în timpul lui Mayer) printr-o metodă calorimetrică și al cărei rezultat al măsurării este exprimat în unități de cantitate de căldură ( calorii ), cu lucrul mecanic, rezultatul căruia poate fi exprimat simplu ca ridicarea unui piston cu o sarcină cu o anumită altitudine în timpul expansiunii izobare a gazului. Mayer a folosit această relație pentru a defini echivalentul mecanic al căldurii , adică relația dintre unitățile de cantitate de căldură și unitățile de lucru mecanic [3] [9] [4] [1]

Datorită relației lui Mayer, capacitatea termică a unui gaz la presiune constantă este întotdeauna mai mare decât capacitatea termică la volum constant: . Ultima inegalitate termodinamică este valabilă pentru orice corp, nu neapărat pentru un gaz ideal, dar adevărul ei în cazul general este demonstrat într-un mod diferit [10] .

Raportul capacităților termice în procesele cu presiune constantă și volum constant: este numit „ exponent adiabatic ” și joacă un rol important în termodinamică. Din ecuația Mayer rezultă că:

O derivare riguroasă a relației lui Mayer

Derivarea elementară a relației lui Mayer, pe lângă ecuația de stare a unui gaz ideal, folosește în mod explicit legea lui Joule (afirmația că energia internă a unui gaz ideal nu depinde de volumul acestuia). Cu o abordare mai riguroasă, legea lui Joule se dovedește a fi o consecință a ecuației de stare a gazelor ideale, care poate fi demonstrată, de exemplu, folosind relațiile lui Maxwell .

Comentarii

  1. Datorită menționării binevoitoare a lucrărilor lui Mayer în cartea lui F. Engels [6] , în URSS toate au fost traduse în rusă.

Note

  1. 1 2 Zubarev D. N., Ecuația Mayer, 1992 .
  2. Sivukhin D.V. , Termodinamică și fizică moleculară, 1990 , p. 73.
  3. 12 Mayer , JR, 1862 .
  4. 1 2 Sivukhin D.V. , Termodinamică și fizică moleculară, 1990 , p. 74.
  5. Mayer R., Mișcarea organică în legătură cu metabolismul, 1933 , p. 104–106.
  6. Engels, F., Dialectica naturii, 2013 , Comentariu.
  7. 1 2 Savelev I. V. §102. Energia internă și capacitatea termică a unui gaz ideal // Curs de fizică generală. — Ediția a IV-a. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mecanică, oscilații și unde, fizică moleculară. - S. 340. - 510 p.
  8. Sivukhin D.V. , Termodinamică și fizică moleculară, 1990 , p. 73–74.
  9. Mayer R., Mișcarea organică în legătură cu metabolismul, 1933 , p. 105.
  10. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical physics. Partea 1, 2001 , Ecuația (20.6).

Literatură