Rădăcină conjugată

Dacă se dă un polinom ireductibil peste un inel și se alege o parte din rădăcina acestuia în extensie , atunci rădăcina conjugată pentru rădăcina dată a polinomului este orice rădăcină a polinomului (uneori, în funcție de context, rădăcina conjugată este înțeleasă să fie orice altă rădăcină a acestui polinom). Numărul de rădăcini conjugate ale unui polinom ireductibil este egal cu gradul polinomului . Elementele se mai spune a fi conjugate dacă sunt rădăcini ale unui polinom ireductibil $f(x)$ $K$ $\alfa$ $K[\alpha ]$ $\alfa$ $f(x)$ $f(x)$ $\operatorname {grade} f$ $f$ $\alpha ,\beta$ $f$

Proprietăți

Teorema lui Vieta specifică relațiile algebrice dintre rădăcinile conjugate ale unui polinom. $\operatorname {grade} f$
Dacă este un câmp , atunci grupul Galois este izomorf cu un subgrup al grupului de permutare care acționează asupra setului de rădăcini conjugate ale polinomului. Maparea rădăcinii la adjunctul său definește un automorfism al extensiei câmpului de bază. $K$ $Gal(K(\alpha),K)$

Exemple

Dacă este un polinom de gradul 2, atunci rădăcinile conjugate au forma . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s)}$
Rădăcinile a n- a ale unității sunt rădăcinile conjugate ale polinomului peste $\varepsilon ^{j)$ $x^{n}-1=0$ $\mathbb {R} (\varepsilon )$

Rădăcină conjugată

Proprietăți

Exemple

Vezi și