Densitatea spectrală de putere

Densitatea spectrală de putere
Dimensiune	L 2 MT -2
Unități
SI	W s _
GHS	erg
Note
scalar

Densitatea spectrală a puterii (PSD) în fizică și procesarea semnalului este o funcție care descrie distribuția puterii semnalului în funcție de frecvență , adică puterea pe unitatea de interval de frecvență. Are dimensiunea puterii împărțită la frecvență, adică energie . De exemplu, în Sistemul Internațional de Unități (SI) : W / Hz = W / s −1 = W s.

Adesea, termenul este folosit pentru a descrie puterea spectrală a fluxurilor de radiații electromagnetice sau alte fluctuații într -un mediu continuu , de exemplu, acustic . În acest caz, puterea pe unitate de frecvență pe unitate de suprafață se înțelege , de exemplu: W Hz -1 m -2 (formal poate fi înlocuită cu J m -2 , dar apoi conținutul fizic al cantității devine mai puțin clar).

Definiție formală

Fie un semnal considerat pe intervalul de timp . Atunci energia semnalului în acest interval este egală cu: $x(t)$ $\left[-{\frac {T}{2}),{\frac {T}{2}}\right]$

E_{T}=\int \limits _{-T/2}^{T/2}x^{2}(t)\,\mathrm {d} t

În conformitate cu teorema Parseval , aceasta poate fi reprezentată ca: $E_{T}$

E_{T}=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|F_{T}(\omega )|^{2}\,\mathrm {d} \omega

unde este transformata Fourier a lui . $F_{T}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}x(t)e ^{-i\omega t}\,dt$ $x(t)$

La , puterea medie are forma: $T\la +\infty$

W=\lim _{T\to +\infty }{\frac {E_{T}}{T}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\lim _{T \to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}\,\mathrm {d} \omega

$S(\omega )=\lim _{T\to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}$ este densitatea spectrală de putere (funcția de densitate a spectrului de putere) sau spectrul energiei semnalului.

Densitatea spectrală de putere a unui semnal stochează informații numai despre amplitudinile componentelor spectrale. Informațiile de fază se pierd. Prin urmare, toate semnalele cu același spectru de amplitudine și spectre de fază diferite au aceleași densități spectrale de putere.

Metode de evaluare

Estimarea PSD poate fi efectuată prin metoda transformării Fourier , care presupune achiziția spectrului în domeniul frecvenței prin transformarea Fourier rapidă (FFT). Înainte de inventarea algoritmilor FFT, această metodă practic nu era folosită din cauza complexității calculului direct al transformării Fourier discrete (DFT). S-au preferat alte metode, în special, metoda funcției de corelare (Blackman-Tukey) și metoda parogramei.

Vezi și

Literatură

Goldenberg L. M., Matyushkin B. D., Polyak M. N. Procesarea digitală a semnalului: un manual. - M .: Radio şi comunicare, 1985 .
Otnes R., Enokson L. Analiza aplicată a seriilor de timp. Metode de bază. — M.: Mir, 1982 .
Prokis J. Comunicare digitală = Digital Communications / Klovsky D. D .. - M . : Radio and communication, 2000. - S. 62 -63. — 800 s. — ISBN 5-256-01434-X .