Superflip

„Superflip” ( ing.  superflip [1] ) sau 12-flip ( ing.  12-flip [2] ) [K 1] -  configurația cubului lui Rubik , care diferă de starea asamblată prin faptul că fiecare dintre cele 12 cuburi cu muchii este rotit peste în locul ei [1] . „Superflip” este un exemplu de „antipod” - o configurație care necesită numărul maxim posibil de rotații ale feței pentru a rezolva .

„Superflip” se mai numește și transformare (efectul efectuării unei secvențe de rotații ale feței), care schimbă orientarea fiecăruia dintre cele 12 cuburi de margine spre opus, menținând în același timp orientarea cuburilor de colț și permutarea elementelor [3] ] .

În 1992, „superflip-ul” a fost menționat în revista „ Quantum ” sub denumirea de „reverse solitaire” [4] .

Proprietăți

„Superflip” este una dintre cele patru configurații care au toate simetriile posibile (celelalte trei configurații sunt Pons Asinorum , compoziția „superflip” cu Pons Asinorum și configurația inițială (asamblată)) [5] [6] [7] .

Împreună cu transformarea identității , transformarea „superflip” intră în centrul grupului de cuburi Rubik [8] [3] [9] :

Unele proprietăți ale unui „superflip” depind de faptul dacă rotația feței cu 180° este considerată ca o „mișcare” ( metrică FTM , metrică engleză turnare a  feței ) sau 2 „mișcări” (metrică QTM, metrica engleză  sfert de tură ) [K 2 ] .

Maxim local în metrica QTM

Dacă construim graficul Cayley din grupul cubului Rubik cu 12 generatoare corespunzătoare rotațiilor fețelor puzzle-ului cu 90°, atunci vârful graficului corespunzător „superflip-ului” se va dovedi a fi un maxim local . : este mai departe de vârful corespunzător transformării identice decât oricare dintre cele 12 vârfuri adiacente [10] [2 ] . Acest fapt a fost unul dintre motivele pentru a considera „superflip-ul” drept candidat pentru o configurație care este cea mai îndepărtată de cea inițială [10] .

Fie orice succesiune de rotații ale feței cu 90°, al cărei efect este transformarea „superflip”. Fie ultima rotație a feței la . Datorită simetriei sale, un „superflip” poate fi transformat folosind rotații și reflexii într-o succesiune de rotații ale fețelor de aceeași lungime, terminându-se în oricare dintre cele 12 rotații permise. Astfel, oricare dintre cei 12 „vecini” ai „superflip-ului” poate fi obținut prin aplicarea secvenței fără ultima rotație, adică este situat cu 1 rotație mai aproape de configurația inițială [2] .

Soluție optimă

În metrica FTM

În 1992, Dick T. Winter [10] [7] [11] a găsit o soluție la „superflip” în 20 de întoarceri ale feței, care în notația lui Singmaster poate fi scrisă ca [K 3] :

În 1995, Michael Reed a dovedit optimitatea acestei soluții în metrica FTM [10] [7] [12] . Cu alte cuvinte, dacă o mișcare numără rotația oricăreia dintre fețe cu 90° sau 180°, atunci cea mai scurtă soluție pentru „superflip” constă în 20 de mișcări [13] . „Superflip” a fost prima configurație cu o distanță cunoscută față de starea colectată, egală cu 20 de „mișcări” în metrica FTM [14] [5] .

În 2010, s-a demonstrat că orice configurație de puzzle rezolvabilă poate fi rezolvată în cel mult 20 de rotații ale feței [14] . Sugestia că un „superflip” poate fi un „antipod”, adică. pentru a fi la distanța maximă posibilă de configurația inițială, s-a afirmat cu mult înainte de stabilirea „ numărului lui Dumnezeu ” al cubului Rubik [15] [16] .

În valorile QTM

În 1995, Michael Reid [17] [7] a găsit o soluție la „superflip” în 24 de rotații cu 90°, care poate fi scrisă ca [K 4]

După cum a arătat Jerry Bryan în 1995, nu există o soluție mai scurtă în metrica QTM [17] [7] . Cu alte cuvinte, dacă numărăm rotația oricăreia dintre fețe cu 90° într-o singură mișcare, atunci cea mai scurtă soluție pentru „superflip” constă în 24 de mișcări.

„Superflip” nu este „antipodul” în metrica QTM: există configurații care necesită mai mult de 24 de întoarceri de 90° pentru a fi rezolvate [18] . Cu toate acestea, „antipodul” din metrica QTM este o altă configurație asociată - așa-numita „superflip în patru puncte” .

„Super Flip cu patru puncte”

Transformarea în patru puncte afectează centrele a  patru din cele șase fețe ale puzzle-ului, schimbând fiecare dintre ele cu centrul feței opuse. „Patru puncte” poate fi definit ca efectul unei secvențe de ture [19] [K 5]

Apoi se obține un  „ superflip [compus] cu patru puncte [17]] prin aplicarea succesivă a transformărilor „superflip” și „four-spot” [19] .

În 1998, Michael Reid a arătat că distanța dintre configurația superflip în patru puncte și configurația inițială în metrica QTM este exact 26 [20] [21] [19] . „Superflip-ul în patru puncte” a fost prima configurație cu necesitatea dovedită de a rezolva 26 de mișcări în metrica QTM [21] .

În 2014, s-a demonstrat că orice configurație rezolvabilă a Cubului Rubik poate fi rezolvată în cel mult 26 de rotații de 90° ale fețelor [21] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Cuvântul „flip” este folosit pentru a se referi la operația de răsturnare a unui cub de margine în loc. Vezi, de exemplu, Singmaster, 1981 , p. 35, 72: „Thistlethwaite a arătat că 12-flip (adică răsturnarea tuturor celor 12 margini) nu se află în subgrupul generat de mișcările slice și antislice”.
  2. ↑ Pentru metrici, vezi și Matematica cubului Rubik#Metrics of a Configuration Graph .
  3. ↑ Lucas Garron. FB U2 R F2 R2 B2 U' DF U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U . alg.cubing.net .
  4. ↑ Lucas Garron. R' UUB L' F U' BDFU D' LDD F' R B' D F' U' B' U D' . alg.cubing.net .
  5. ↑ Lucas Garron. FFBBU D' RRLLU D' . alg.cubing.net .

Surse

  1. ↑ 12 Joyner , 2008 , p. 75.
  2. ↑ 1 2 3 David Singmaster. Circulară cubică, numărul 5 și 6, p. 24 . Circulară cubică . Jaap Scherphuis. Pagina de puzzle a lui Jaap (1982).
  3. ↑ 12 Joyner , 2008 , p. 99.
  4. ↑ V. Dubrovsky, A. Kalinin. Știri de cubologie  // Kvant . - 1992. - Nr. 11 . Arhivat din original pe 9 noiembrie 2014.
  5. ↑ 1 2 Herbert Kociemba. Modele simetrice: Grupul O h . „Există patru cuburi, care au exact toate simetriile posibile ale cubului, unul dintre ele - Superflip - are nevoie de 20 de mișcări pentru a fi generat. Din punct de vedere istoric, acesta a fost primul cub care s-a dovedit că are nevoie de 20 de mișcări și aceasta este încă cea mai bună limită inferioară pentru diametrul grupului de cuburi.”. Arhivat din original pe 9 martie 2016.
  6. ↑ Jerry Bryan. Symm(x)=M (modele complet simetrice) . Arhivat din original pe 13 aprilie 2016.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Michael Reid. Poziții M-simetrice . Pagina cubului Rubik (24 mai 2005). Arhivat din original pe 6 iulie 2015.
  8. ↑ Jaap Scherphuis. Matematică utilă (link nu este disponibil) . Pagina de puzzle a lui Jaap . Data accesului: 28 februarie 2016. Arhivat din original pe 24 noiembrie 2012. 
  9. ↑ Singmaster, 1981 , p. 31.
  10. ↑ 1 2 3 4 Pochmann, 2008 , p. 16.
  11. ↑ Dik T. Winter. Algoritmul lui Kociemba . Cube Lovers (luni, 18 mai 92 00:49:48 +0200).
  12. ↑ Michael Reid. superflip necesită 20 de întoarceri ale feței . Cube Lovers (miercuri, 18 ian 95 10:13:45 -0500).
  13. ↑ Joyner, 2008 , p. 149.
  14. ↑ 1 2 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson, John Dethridge. Numărul lui Dumnezeu este 20 .
  15. ↑ Joyner, 2008 , p. 149: „O vreme s-a ghicit că poziția superflip este poziția care este cât mai departe de „start” (poziția rezolvată) posibil.”
  16. ↑ Singmaster, 1981 , p. 52-53: „În figura we există un antipod unic pentru I, adică un punct la distanța maximă 3 de I. <...> Holroyd se întreabă dacă întregul grup al cubului are un antipod unic. Rezolvarea acestui lucru poate necesita descrierea completă a algoritmului lui Dumnezeu (p. 34). El sugerează că fie 12-flip (pp 28,31,35,48) fie 12-flip combinat cu modelul obișnuit 5-X al grupului de felii-pătrat (pp 11,20,48) ar putea fi un antipod. ".
  17. ↑ 1 2 3 Joyner, 2008 , p. 100.
  18. ↑ Joyner, 2008 , p. 100, 149.
  19. ↑ 1 2 3 Michael Reid. superflip compus cu patru pete . Cube Lovers (Dum., 2 aug 1998 08:47:44 -0400). Arhivat din original pe 4 octombrie 2015.
  20. ↑ Joyner, 2008 , pp. 100-101.
  21. ↑ 1 2 3 Tomas Rokicki, Morley Davidson. Numărul lui Dumnezeu este 26 în metrica cu un sfert de tură .

Literatură