Numărarea (matematică)

Numărarea (și numărarea ) - în aritmetică , determinarea numărului de obiecte omogene („numărabile”), adică stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între mulțimea acestor obiecte și începutul seriei naturale [1] .

Istorie

Conceptul de numărare nu este evident și nu este necesar pentru multe probleme elementare, în soluția cărora se utilizează astăzi numărarea obiectelor. De exemplu, un vânător primitiv nu și-a numărat tovarășii, ci s-a asigurat că nimeni nu este lăsat în urmă, pur și simplu privind în jurul grupului, chiar și o rață are abilități similare, care este capabilă să simtă dacă toate rățucile o urmează. În mod similar, J. Morgan ( ing.  James Morgan ) a observat schimbul de anghile cu rădăcini între aborigenii australieni , în care obiectele erau așezate în două rânduri comparate. Prima abstractizare a avut loc atunci când degetele de la mâini și de la picioare au început să fie folosite ca set pentru comparație [1] . Miklukho-Maclay descrie un număr de zecimale de grup în rândul papuanilor (un participant își îndoaie degetele în unități, celălalt - conform cuvântului „două mâini”) [2] . Așa au apărut premisele pentru sistemul numeric zecimal , unele limbi au păstrat memoria sistemelor cu baza 20 (degete de la mâini și de la picioare, georgiană ), 11 (degete plus o mână, indigeni din Noua Zeelandă[ ce? ] ), 5 (degetele unei mâini, sumerieni , azteci ) [3] . Exista și un sistem de numere binar (pentru un trib de pe una dintre insulele strâmtorii Torres : 1 = urapun , 2 = okoz , 3 = okoz-urapun , 4 = okoz- okoz ) [4] .

Rezultatele înregistrării

Scorurile au fost inițial înregistrate sub formă de crestături și noduli . Odată cu apariția numerelor, au apărut trei moduri de a scrie [5] :

• aditiv (MN înseamnă M+N);
• subtractiv (MN înseamnă NM, cu M < N);
• multiplicativ (MN înseamnă M×N).

Cel mai faimos exemplu de combinație de notație aditivă și scădere este cifrele romane , unde IX = 9, XI = 11. Invenția sistemului de numere poziționale (cu baza 60) se referă la Babilonul antic [6] .

Antrenament

Învățarea numărului se face de obicei la vârsta preșcolară, copilul este capabil să stăpânească comparația a două seturi după trei ani. Când se învață, contul ordinal și cantitativ este separat (adică utilizarea numerelor ordinale și cardinale .

T. S. Budko identifică următoarele etape în dezvoltarea pedagogiei în domeniul predării numărării [7] :

• XVI - XIX : apariția ideii de pregătire pentru matematică la vârsta de 4-7 ani;
  • Secolul XVII : Ya. A. Comenius a propus predarea numărând în 20 la vârsta de 4-6 ani;
  • XVIII : I. G. Pestalozzi  - predarea numărării obiectelor specifice (număr - formă - cuvânt);
  • secolul al XIX-lea:
    • K. D. Ushinsky  - invatarea sa numere in grupuri, zeci;
    • A. V. Grube a propus o metodă de predare „monografică”: copiii ar trebui să ia în considerare numerele din 100, reprezentate sub formă de puncte sau liniuțe, să compare numerele între ele, determinând care număr este mai mare și cu cât. Grube a presupus că, în acest caz, copiii ar stăpâni operațiile aritmetice ca urmare a unor astfel de observații. V. A. Lai a sugerat folosirea unor cifre speciale în loc de puncte, V. A. Evtushevsky  - pentru a limita numerele la al 20-lea;
    • P. S. Guryev , A. Diesterweg a inventat „metoda computațională” (de asemenea „metoda studierii acțiunilor”), în care copiii numără mai întâi seturi specifice, iar apoi operații aritmetice în zeci (întâi până la 10, apoi până la 20 și așadar) pe);
  • Secolul XX : S. A. Kemnitz în cartea „Matematica la grădiniță” ( 1912 ) a subliniat toate secțiunile programului care sunt încă în uz.

Note

1. ↑ 1 2 Berezkina, 1970 , p. 9.
2. ↑ Berezkina, 1970 , p. zece.
3. ↑ Berezkina, 1970 , p. unsprezece.
4. ↑ Berezkina, 1970 , p. 12.
5. ↑ Berezkina, 1970 , p. 12-13.
6. ↑ Berezkina 2, 1970 , p. 37.
7. ↑ Budko, 2016 , p. 27-28.

Literatură

• E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Timpurile preistorice // Istoria matematicii din cele mai vechi timpuri până la începutul secolului al XIX-lea / A. P. Yushkevich. - Moscova: Nauka, 1970. - T. I. - S. 9-15. — 360 s. (Rusă)
• E. I. Berezkina, A. P. Yushkevich. Babilonul // Istoria matematicii din cele mai vechi timpuri până la începutul secolului al XIX-lea / A. P. Yushkevich. - Moscova: Nauka, 1970. - T. I. - S. 34-57. — 360 s. (Rusă)
• Budko T. S. Teoria și metodele de formare a reprezentărilor matematice elementare la preșcolari / Universitatea de Stat din Brest. LA FEL DE. Pușkin. - Brest: Editura BrSU, 2016. - 193 p. (Rusă)