Teorema lui Cowling

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 10 iulie 2019; verificarea necesită 1 editare .

Teorema lui Cowling este o teoremă privind imposibilitatea unui dinam MHD staționar axisimetric . Cu alte cuvinte, câmpurile de viteză bidimensionale sau axisimetrice ale unui fluid conducător nu pot genera un câmp magnetic în continuă creștere [1] .

Enunțul teoremei

Un dinam staționar axisimetric este imposibil.

Carcasă plată

Câmp dipol

Într-un câmp axisimetric, există o linie de tip O (neutră); pe această linie, câmpul este zero.

B={\frac {1}{r^{3)}}

Lăsați câmpul să crească liniar cu creșterea lui R

(\mathrm {putrezire} {\vec {B}})_{\varphi}={\frac {\partial B_{r)} {\partial z)} - {\frac {\partial B_{z }}{\partial r}}\neq 0,\ {\vec {j}}_{\varphi }\neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=2\pi R{\vec {j}}_{\varphi }\ neq 0

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}\left[{\vec { E))+{\frac {{\vec {v}}\times {\vec {B}}}{c}}\right]\,{\vec {dl}}

Fie , atunci , dar pe linia O și , și sunt egale cu zero, prin urmare, presupunerea noastră este incorectă, adică . Atunci noi avem $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]\neq 0$ $v_{z}B_{\varphi}-v_{\varphi}B_{z}\neq 0$ $v_{\varphi }$ $B_{z)$ $\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]=0$

\oint \limits _{O}{\vec {j}}_{\varphi }\,{\vec {dl}}=\sigma \oint \limits _{O}{\vec {E}} \,{\vec {dl}}=\sigma \int \mathrm {rot} {\vec {E}}\,{\vec {ds}}=-{\frac {\sigma }{c}}\int {\frac {\partial {\vec {B))}{\partial t))\,{\vec {ds))=-{\frac {\sigma }{c)){\frac {d\Phi } {dt}}

unde se introduce notația pentru fluxul câmpului magnetic prin buclă:

\Phi =\int \limits _{0}^{R}2\pi rB_{z}\,dr

Astfel, avem inegalitatea

{\frac {d\Phi {dt}}\neq 0

adică curgerea este instabilă, ceea ce contrazice definiția dreptei O , din care se poate concluziona că ipoteza inițială este incorectă, iar existența unui dinam este imposibilă într-un câmp dipol.

Câmp toroidal

Luați în considerare un câmp magnetic toroidal

B_{\varphi }\neq 0

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {B_{\varphi}}{r\rho }}\right)={\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}\left\{{\frac {\partial }{\partial r}}\left[{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}} \left(rB_{\varphi }\right)\right]+{\frac {\partial ^{2}B_{\varphi }}{\partial z^{2}}}\right\}

Unde

{\frac {c^{2}}{4\pi \sigma \rho r}}

este coeficientul de difuzie.

Comparând cu ecuația de difuzie, înțelegem că dinamul este imposibil.

Dinamo existente

Dacă nu sunt îndeplinite condițiile teoremei (adică câmpul de viteză este tridimensional), atunci generarea unui câmp magnetic este posibilă. Există numeroase exemple analitice și experimentale:

Dinamo Ponomarenko - dinam cu șurub.
ABC-dinam
Dinamo Gailitis este primul experiment de succes cu dinamo.

Vezi și

Numărul capacului

Note

↑ T. G. Cowling Câmpul magnetic al petelor solare // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society : journal. - Oxford University Press , 1933. - Vol. 94 . - P. 39-48 . - doi : 10.1093/mnras/94.1.39 . - Cod biblic .