Teorema fără clonare

Teorema fără clonare este o afirmație a teoriei cuantice despre imposibilitatea de a crea o copie ideală a unei stări cuantice necunoscute arbitrare . Teorema a fost formulată de Wutters, Zurek și Dieks în 1982 și a avut o mare importanță în calculul cuantic , teoria cuantică a informațiilor și domeniile conexe.

Starea unui sistem cuantic poate fi încurcată cu starea altui sistem. De exemplu, o stare încurcată de doi qubiți poate fi creată folosind o transformare Hadamard de un qubit și o poartă cuantică C-NOT de doi qubiți . Rezultatul unei astfel de operațiuni nu va fi clonarea, deoarece starea rezultată nu poate fi descrisă în limbajul stărilor subsistemului (starea este nefactorizabilă). Clonarea este o operație care creează o stare care este produsul tensor al stărilor identice ale subsistemelor.

Dovada

Să presupunem că vrem să creăm o copie a sistemului A care se află într-o stare (vezi notația lui Dirac ). Pentru a face acest lucru, luați un sistem B cu același spațiu Hilbert , care se află în starea inițială . Starea inițială, desigur, nu ar trebui să depindă de stare, deoarece această stare ne este necunoscută. Sistemul compus A + B este descris de produsul tensor al stărilor subsistemelor: $|\psi \rangle _{A}$ $|e\rangle _{B}$ $|\psi \rangle _{A}$

|\psi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.

Cu un sistem compozit, pot fi efectuate două acțiuni diferite.

Putem măsura starea acestuia, ceea ce va duce la o tranziție ireversibilă a sistemului la una dintre stările proprii ale observabilului măsurat și la o pierdere (parțială) de informații despre starea inițială a sistemului A . Evident, acest scenariu nu ne convine.
O altă posibilitate este de a aplica transformarea unitară U , „ajustând” corespunzător hamiltonianul sistemului. Declarația U va clona starea sistemului dacă

U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}

și

U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}

pentru toată lumea și $|\phi\rangle$ $|\psi \rangle .$

Conform definiției unui operator unitar, U păstrează produsul punctual:

\langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^({\dagger }}U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_ {B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},

acesta este

\langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.

De aici rezultă că fie stările și sunt ortogonale (ceea ce, desigur, nu este adevărat în cazul general). Astfel, operația U nu poate clona o stare cuantică arbitrară. $|\phi \rangle =|\psi \rangle ,$ $|\phi\rangle$ $|\psi\rangle$

Teorema fără clonare a fost dovedită.

Copiere incorectă

Deși nu este posibil să se creeze copii exacte ale unei stări cuantice necunoscute, este posibil să se reproducă copii inexacte ale acesteia. Pentru a face acest lucru, trebuie să aduceți sistemul original în interacțiune cu un sistem auxiliar mai mare și să efectuați o transformare unitară specială a sistemului combinat, în urma căreia mai multe componente ale sistemului mai mare vor deveni copii aproximative ale celui original. Un astfel de proces poate fi folosit pentru a ataca sistemele criptografice cuantice, precum și pentru alte scopuri în calculul cuantic.

Vezi și

Literatură

Wootters W. , Zurek W. H. A Single Quantum Cannot be Cloned (Eng.) // Nature / M. Skipper - NPG , Springer Science + Business Media , 1982. - Vol. 299.-P. 802-803. — ISSN 1476-4687 ; 0028-0836 - doi:10.1038/299802A0
Dieks D. Comunicare prin dispozitive EPR (engleză) // Physics Letters A - Elsevier BV , 1982. - Vol. 92, Iss. 6. - P. 271-272. — ISSN 0375-9601 ; 1873-2429 - doi:10.1016/0375-9601(82)90084-6
V B. V. , M H. Copiere cuantică: Dincolo de teorema fără clonare. , Clonarea cuantică : Dincolo de teorema fără clonare // Phys. Rev. A - College Park, MD : Societatea Americană de Fizică , 1996. - Vol. 54, Iss. 3. - P. 1844-1852. — ISSN 2469-9926 ; 2469-9934 ; 2469-9942 - doi:10.1103/PHYSREVA.54.1844 - PMID:9913670 - arXiv:quant-ph/9607018
Scarani V. , Iblisdir S. , Gisin N. , Acín A. Quantum cloning // Rev. Mod. Fiz. / G. D. Sprouse - APS , 2005. - Vol. 77, Iss. 4. - P. 1225-1256. — ISSN 0034-6861 ; 1539-0756 ; 1538-4527 - doi:10.1103/REVMODPHYS.77.1225 - arXiv:quant-ph/0511088
Baumester, D. Fizica informațiilor cuantice / D. Baumester, A. Eckert, A. Zeilinger. — M .: Postmarket, 2002. — 376 p.
Nielsen, M. Calcularea cuantică și informația cuantică / M. Nielsen, I. Chang. — M .: Mir, 2006. — 824 p.
Preskill, J. Quantum Information and Quantum Computing. - Izhevsk: RHD, 2008. - T. 1. - 464 p. - ISBN 978-5-93972-651-1 .