Teorema mingii de tenis

Teorema mingii de tenis afirmă că o curbă netedă pe suprafața unei sfere care își împarte aria în două părți egale are cel puțin patru puncte de inflexiune . Numele teoremei provine de la forma standard a mingii de tenis , unde cusătura formează o curbă care satisface condițiile teoremei.

Istorie

Sub acest nume, teorema apare în cartea din 1994 a lui Vladimir Igorevici Arnold [1] , dar rezultatul a fost demonstrat mai devreme; în 1968 de Beniamino Segre [2] , iar în 1977 de Joel L. Weiner [3] .

Despre dovezi

Dovada standard se bazează pe faptul că o curbă cu mai puține puncte de inflexiune se află într-o emisferă și, prin urmare, nu poate limita jumătate din aria sa.

Am găsit și o dovadă folosind un flux de scurtare .

Variații și generalizări

• Teorema se aplică oricărei curbe netede simple pe o sferă care nu este conținută într-o emisferă închisă.
• Dacă în plus solicităm ca o curbă pe o sferă să fie simetrică central , aceasta trebuie să aibă cel puțin șase puncte.
• De asemenea, un analog al teoremei lui August Möbius , că toate curbele netede contractibile din planul proiectiv au cel puțin trei puncte de inflexiune.
• Această teoremă este analogă cu teorema celor patru vârfuri , că orice curbă netedă și închisă simplă în plan are patru vârfuri (extremă de curbură).

Note

1. ↑ Arnold, VI Invarianți topologici ai curbelor plane și causticii. 1994. ISBN: 0-8218-0308-5
2. ↑ Segre, Beniamino (1968), „Alcune proprietà differenziali in grande delle curve chiuse sghembe”, Rendiconti di Matematica, 1: 237–297
3. ↑ Weiner, Joel L. (1977), „Global properties of spherical curves”, Journal of Differential Geometry, 12 (3): 425–434

Link -uri