Teoria Yang-Mills cu patru supersimetrii

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 iunie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Teoria Yang-Mills cu patru supersimetrii (de asemenea N = 4 teoria Yang-Mills supersimetrică ) este un model matematic și fizic creat pentru a studia particulele folosind un sistem simplu asemănător teoriei corzilor cu simetrie conformă. Aceasta este o teorie simplificată a jucăriilor bazată pe teoria Yang-Mills care nu descrie lumea reală, dar este utilă deoarece poate servi drept teren de testare pentru abordările de rezolvare a problemelor în teorii mai complexe [1] . Descrie un univers care conține câmpuri bosonice și câmpuri fermionice conectate prin 4 supersimetrii (însemnând că schimbul de câmpuri bosonice, fermionice și scalare lasă predicțiile teoriei invariante într-un anumit fel). Este una dintre cele mai simple (pentru că nu are parametri liberi în afară de un grup gauge) și una dintre puținele teorii ale câmpului cuantic finit în patru dimensiuni. Poate fi considerată cea mai simetrică teorie a câmpului care nu are legătură cu gravitația.

Lagrangian

Lagrangian pentru teorie [2]

L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2)}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\ theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a }{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{ i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a }[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^ {2}\dreapta\},

unde și indicii i , j = 1, …, 6, precum și a , b = 1, …, 4. reprezintă constantele structurale ale unui anumit grup de gabarit. reprezintă constantele de structură ale grupului de simetrie R SU(4), care rotește 4 supersimetrii. Ca o consecință a teoremelor de non-renormalizare , această teorie a câmpului supersimetric este de fapt o teorie a câmpului superconformală. ${\displaystyle F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f ^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m))$ $f$ $C_{i}^{ab)$

Lagrangian zece-dimensional

Lagrangianul de mai sus poate fi găsit începând cu cel mai simplu Lagrangian cu zece dimensiuni

L=\operatorname {tr} \left\{{\frac {1}{g^{2}}}F_{IJ}F^{IJ}-i{\bar {\lambda }}\Gamma ^ {I}D_{I}\lambda \right\},

unde I și J variază de la 0 la 9 și sunt matrici gamma de 32 cu 32 urmate de adăugarea unui termen c care este termenul topologic . $\Gamma ^{I}$ $(32=2^{10/2})$ $\theta _{I}$

Componentele câmpului gauge pentru i de la 4 la 9 devin scalari după eliminarea dimensiunilor suplimentare. Acest lucru oferă, de asemenea, o interpretare a simetriei R SO(6) ca rotații în dimensiuni supercompacte. $A_{i}$

Prin compactificare pe T 6 toate supraîncărcările sunt păstrate, dând N = 4 în teoria 4-dimensională.

Interpretarea de tip IIB a teoriei corzilor este teoria mondială a stivei de D3-brane .

S-dualitate

Constantele de cuplare și perechea naturală sub forma: $\theta _{I}$ $g$

\tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}.

Teoria are o simetrie care se deplasează peste numere întregi. Conjectura S-dualității spune că există și o simetrie care trimite : și, de asemenea, comută grupul în grupul său dual Langlands . $\tau$ $\tau \mapsto {\frac {-1}{n_{G}\tau }}$ $G$

Conformitate AdS/CFT

Această teorie este importantă și în contextul principiului olografic . Există o dualitate între teoria corzilor de tip IIB în spațiul AdS 5 × S 5 (produsul spațiului AdS 5-dimensional și sfera 5-dimensională ) și N = 4 teoria Yang-Mills supersimetrică pe AdS 5 4-dimensional hotar . Cu toate acestea, această implementare specială a potrivirii AdS/CFT nu este un model realist al gravitației, deoarece gravitația în universul nostru este 4-dimensională. În ciuda acestui fapt, corespondența AdS/CFT este cea mai reușită implementare a principiului holografic, o idee speculativă despre gravitația cuantică propusă inițial de Gerard 't Hooft , care a extins lucrările asupra termodinamicii găurilor negre și a fost îmbunătățită și avansată în contextul șirurilor. teorie de Leonard Susskind .

Integrabilitate

Există dovezi că teoria N = 4 supersimetrică Yang-Mills are o structură integrabilă în limita plată a lui N mare [3] . Pe măsură ce numărul de culori (notat și N ) devine infinit, amplitudinile scala ca , astfel încât doar contribuția genului 0 (graf plan) supraviețuiește . Teoria planară Yang-Mills este o teorie cu un număr foarte mare (infinit) de culori. ${\displaystyle N^{2-2g))$

Limita plană este limita în care amplitudinile de împrăștiere domină diagramele Feynman, cărora li se poate da structura graficelor plane [4] .

Beisert et al. a dat un articol de revizuire care demonstrează cum, în această situație, operatorii locali pot fi exprimați în termeni de anumite stări în lanțuri „spin”, dar în termeni de superalgebre Lie mari, mai degrabă decât SU(2) pentru spin obișnuit. Se pretează tehnicilor de substituție Bethe . De asemenea, ei construiesc acțiunea Yangianului asociat asupra amplitudinilor de împrăștiere [5] .

Nima Arcani-Hamed et al. a explorat și acest subiect. Folosind teoria răsucitorilor , ei găsesc o descriere ( formalism de amplitudine ) în termenii unui Grassmannian pozitiv [6] .

Relația cu teoria M 11-dimensională

Teoria Yang-Mills supersimetrică N=4 poate fi derivată din teoria mai simplă 10-dimensională, și totuși supergravitația și teoria M există în 11 dimensiuni. Legătura este că, dacă grupul gauge U( N ) SYM devine infinit ca , el devine echivalent cu teoria 11-dimensională cunoscută sub numele de teoria matricei. $N\rightarrow \infty$

Vezi și

6D (2,0) teoria câmpului supraconform
Supersimetrie extinsă

Note

↑ Matt von Hippel. Obținerea unui doctorat studiind o teorie despre care știm că este greșită . Ars Technica (21 mai 2013). Preluat la 6 ianuarie 2020. Arhivat din original la 28 ianuarie 2021. (nedefinit)
↑ Luke Wassink. N =4 Teoria Super Yang–Mills . Consultat la 22 mai 2013. Arhivat din original la 31 mai 2014. (nedefinit)
↑ Martin Ammon, Johanna Erdmenger, Gauge/Gravity Duality: Foundations and Applications , Cambridge University Press, 2015, p. 240.
↑ limită plană în nLab . Preluat la 6 ianuarie 2020. Arhivat din original la 1 octombrie 2020. (nedefinit)
↑ Beisert, Niklas. Examinare a integrabilității AdS / CFT: o prezentare generală // Litere în fizica matematică : jurnal. - 2012. - ianuarie ( vol. 99 ). — P. 425 . - doi : 10.1007/s11005-011-0516-7 . — Cod . - arXiv : 1012.4000 .
↑ Nima Arkani-Hamed; Bourjaily, Jacob L.; Freddy Cachazo; Goncharov, Alexander B.; Alexander Postnikov & Jaroslav Trnka (2012), Scattering Amplitudes and the Positive Grassmannian, arΧiv : 1212.5605 [hep-th].

Link -uri

Kapustin, Anton; Witten, Edward. Dualitatea electric-magnetică și programul geometric Langlands (engleză) // Comunicații în teoria numerelor și fizică : jurnal. - 2007. - Vol. 1 , nr. 1 . - P. 1-236 . - doi : 10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1 . — Cod biblic . - arXiv : hep-th/0604151 .