D-brană

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 martie 2020; verificările necesită 6 modificări .

Un D-brană este o clasă de obiecte extinse în teoria corzilor , pe care șirurile deschise se pot termina cu condițiile la limită Dirichlet , după care sunt denumite. D-branele au fost introduse în știință de Gene Dy, Robert Lee și Joseph Polchinski [1] și , independent, de Piotr Horzhava în 1989. În 1995, Polczynski a identificat D-branele cu soluții negre P-brane de supergravitație , făcând descoperirea care a dus la a doua revoluție a superstringurilor și dualitatea holografiei și a teoriei M.

D-branele sunt de obicei clasificate după dimensiunea lor spațială , care este notă printr-un număr scris după „D”. O brană D0 este un singur punct , o brană D1 este o linie (numită uneori „D-string”), o D2-brană este un plan , iar o brână D25 umple spațiul dimensional mai înalt considerat în șirul bosonic teorie. Există, de asemenea, instanton D (-1)-brane localizate atât în spațiu, cât și în timp.

Context teoretic

Ecuațiile de mișcare ale teoriei corzilor necesită ca punctele terminale ale șirurilor deschise ( șiruri cu capete) să satisfacă unul dintre cele două tipuri de condiții la limită: condiția la limită Neumann , corespunzătoare punctelor finale libere care se deplasează prin spațiu-timp cu viteza luminii , sau condițiile la limită Dirichlet , care fixează punctul final al sforii. Fiecare coordonată șir trebuie să îndeplinească una sau alta dintre aceste condiții. De asemenea, pot exista șiruri cu condiții de limită mixte, astfel încât cele două puncte finale să satisfacă limitele NN, DD, ND și DN. Dacă P dimensiunile spațiale satisfac condiția de limită Neumann, atunci punctul final al șirului este limitat să se deplaseze în hiperplanul p-dimensional . Acest hiperplan oferă o descriere a branei Dp.

În ciuda rigidității în limita de cuplare zero, spectrul șirurilor deschise ajunge într-o brană D care conține moduri asociate cu fluctuațiile lor, ceea ce implică faptul că branele D sunt entități dinamice. Când D-branele aproape se potrivesc, spectrul de șiruri întinse între ele devine foarte bogat. Un set de moduri oferă o teorie non- abeliană privind volumul mondial. Celălalt set de moduri este o matrice -dimensională pentru fiecare dimensiune de brană transversală. Dacă aceste matrici fac naveta, ele pot fi diagonalizate, iar valorile proprii determină poziția D-branelor în spațiu. Mai general, branele sunt descrise printr-o geometrie necomutativă care permite un comportament neobișnuit, cum ar fi efectul Myers, în care o colecție de Dp-brane se extinde într-o D(p+2)-brană. $N$ $N\time N$ $N$

Condensul tahionic este un concept central în acest domeniu. Ashok Sen a arătat că în teoria corzilor de tip IIb, condensarea tahionica permite (în absența fluxului Neve-Schwartz 3-forme) o configurație arbitrară D-brană să fie generată dintr-o stivă D9 și un anti-D9-Bran. Edward Witten a arătat că astfel de configurații ar putea fi clasificate prin teoria K din spațiu-timp. Condensul tahionic este încă foarte puțin înțeles. Acest lucru se datorează faptului că nu există o teorie exactă a câmpului de corzi, care să descrie evoluția tahionului în afara cochiliei.

Aplicații în cosmologie

Teoria D-branelor are o serie de implicații în cosmologia fizică. Deoarece teoria corzilor implică faptul că universul are mai multe dimensiuni decât observăm: 26 pentru teoriile corzilor bosonice și 10 pentru teoriile superstringurilor ; trebuie să găsim motivul pentru care dimensiunile suplimentare nu sunt observabile. O posibilitate este ca universul vizibil să fie de fapt o D-brană foarte mare care se extinde pe trei dimensiuni spațiale. Obiectele materiale făcute din șiruri deschise sunt legate de brana D și nu se pot deplasa „în unghi drept față de realitate” pentru a explora universul în afara branei. Acest scenariu se numește cosmologie brană. Forța gravitației nu se datorează corzilor deschise; gravitonii , care poartă forțe gravitaționale, sunt stări vibraționale ale corzilor „închise”. Deoarece corzile închise nu trebuie să fie atașate la D-branele, efectele gravitaționale pot depinde de dimensiuni suplimentare ortogonale cu brana.

Imprăștirea D-branelor

Pe măsură ce două D-brane se apropie una de cealaltă, interacțiunea este surprinsă de amplitudinea inelului inelar al unei bucle de șiruri dintre cele două brane. Scenariul a două brane paralele care se apropie una de cealaltă cu o viteză constantă poate fi comparat cu problema a două brane staționare care se rotesc una față de alta printr-un anumit unghi. Amplitudinea spațiului inelar dă singularități corespunzătoare formării de șiruri deschise pe cochilie, întinse între două brane. Acest lucru este adevărat indiferent de sarcina D-branelor. La rate de împrăștiere nerelatistice, șirurile deschise pot fi descrise printr-o acțiune eficientă de energie scăzută care conține două câmpuri scalare complexe legate de termenul . Astfel, pe măsură ce câmpul (separarea branei) se modifică, se modifică și masa câmpului . Acest lucru are ca rezultat un șir deschis și, ca rezultat, două brane care se împrăștie vor fi prinse. $\phi ^{2}\chi ^{2}$ $\phi$ $\chi$

Teorii gauge

Aranjamentul D-branelor restrânge tipurile de stări ale șirurilor care pot exista în sistem. De exemplu, dacă avem două D2-brane paralele, ne putem imagina cu ușurință șiruri care se întind de la prima brană la a doua brană sau invers. (În majoritatea teoriilor, șirurile sunt obiecte „orientate”: fiecare poartă o „săgeată” care specifică o direcție pe lungimea sa.) Corzile deschise permise în această situație sunt apoi împărțite în două categorii, sau „sectoare”: cele care apar pe brana 1 și se termină la brana 2, iar cele care au originea la brana 2 și se termină la brana 1. În mod simbolic, spunem că avem sectoare [1 2] și [2 1]. De asemenea, un șir poate începe și se termină pe aceeași brană, dând sectoare [1 1] și [2 2]. (Numerele din paranteze se numesc „Indici Chan Paton”, dar sunt de fapt doar etichete care identifică branele.) Un șir din sectorul [1 2] sau [2 1] are o lungime minimă: nu poate fi mai scurt decât distanta dintre brane . Toate corzile au o anumită tensiune pe care trebuie să le tragă pentru a prelungi un obiect; această atracție acționează asupra coardei, adăugându-i energie. Datorită faptului că teoria corzilor este în mod inerent relativistă , adăugarea energiei unui șir este echivalentă cu adăugarea masei, conform relației lui Einstein E = mc 2 . Astfel, separarea dintre D-branele determină masa minimă posibilă a corzilor deschise.

De asemenea, atașarea capătului unui șir la o brană afectează modul în care șirul se poate mișca și vibra. Deoarece stările de particule „ieșează” din teoria corzilor ca stări vibraționale diferite pe care o șir le poate experimenta, aranjamentul D-branelor determină tipurile de particule prezente în teorie. Cel mai simplu caz este un sector [1 1] pentru o D p -brană, adică șiruri care încep și se termină pe orice anumită D-brană de dimensiunea p . Examinând consecințele acțiunii Nambu - Goto (și aplicând regulile mecanicii cuantice pentru cuantizarea șirului), se constată că în spectrul de particule există unul care seamănă cu un foton , cuantumul fundamental al câmpului electromagnetic. Asemănarea este exactă: o versiune p - dimensională a câmpului electromagnetic, respectând analogul p - dimensional al ecuațiilor lui Maxwell, există pe fiecare D p -brană.

În acest sens, se poate spune că teoria corzilor „predice” electromagnetismul : D-branele sunt o parte necesară a teoriei dacă permitem existența corzilor deschise, iar toate D-branele poartă un câmp electromagnetic pe volumul lor.

Alte stări de particule provin din șiruri care încep și se termină pe aceeași D-brană. Unele dintre ele corespund unor particule fără masă, cum ar fi fotonul; de asemenea, în acest grup există un set de particule scalare fără masă. Dacă o brană Dp este încorporată într-un spațiu-timp de dimensiuni spațiale d , atunci brana poartă (în plus față de câmpul său Maxwell) un set de scalari fără masă dp (particule care nu au polarizări precum fotonii care formează lumina). Interesant este că există atât de mulți scalari fără masă câte direcții sunt perpendiculare pe brană; geometria aranjamentului branelor este strâns legată de teoria cuantică a câmpului de particule existente pe acesta. De fapt, acești scalari fără masă sunt excitații Goldstone ale branei, corespunzătoare diferitelor moduri de rupere a simetriei spațiului gol. Plasarea D-branei în univers rupe simetria dintre locații deoarece definește o anumită dantelă, atribuind o semnificație specială unei anumite locații de-a lungul fiecărei direcții dp perpendiculare pe brană.

Versiunea cuantică a electromagnetismului lui Maxwell este doar un fel de teorie gauge , teoria gauge U(1) , unde grupul gauge constă din matrici unitare de ordinul 1. D-branele pot fi folosite pentru a genera teorii gauge de ordin superior, după cum urmează:

Considerăm un grup de N D p -brane individuale dispuse în paralel pentru simplitate. Branele sunt etichetate 1,2,... N pentru comoditate. Liniile deschise din acest sistem există într-unul dintre multele sectoare: linii care încep și se termină pe o brană , îi dau acelei brane un câmp Maxwell și niște câmpuri scalare fără masă pe volumul său. Șirurile care se întind de la brana i la o altă brană j au proprietăți mai interesante. Pentru început, merită să ne întrebăm ce sectoare ale șirurilor pot interacționa între ele. Un mecanism simplu pentru interacțiunea șirurilor este acela de a concatena două șiruri la punctele finale (sau dimpotrivă împărțirea unui șir în două șiruri „copil”). Deoarece punctele finale sunt limitate la cele de pe D-branele, este clar că șirul [1 2] poate interacționa cu șirul [2 3], dar nu cu [3 4] sau [4 17]. Masele acestor corzi vor depinde de separarea dintre brane, așa cum sa discutat mai sus, așa că, pentru simplitate, ne putem imagina că branele se micșorează din ce în ce mai aproape una de cealaltă până când se așează una peste alta. Dacă tratăm două brane suprapuse ca entități diferite, atunci mai avem toate sectoarele pe care le aveam înainte, dar fără efectele separării branelor.

Stările de masă zero din spectrul de particule deschise pentru un sistem de N -brane D coincide oferă un set de câmpuri cuantice care interacționează care este exact teoria gauge U( N ). (Teoria corzilor conține alte interacțiuni, dar ele apar doar la energii foarte mari.) Teoriile gauge nu au fost inventate de la corzile bosonice sau fermionice ; au provenit dintr-o altă zonă a fizicii și au devenit destul de utile în sine. Printre altele, relația dintre geometria D-branei și teoria gauge oferă un instrument pedagogic util pentru explicarea interacțiunilor gauge, chiar dacă teoria corzilor poate să nu fie o „ teorie a tuturor ”.

Găuri negre

O altă aplicație importantă a teoriei D-branei este studiul găurilor negre . Începând cu anii 1970, oamenii de știință au dezbătut problema găurilor negre care au entropie . Luați în considerare, ca un experiment de gândire , niște gaz fierbinte care cade într-o gaură neagră. Deoarece gazul nu poate scăpa de atracția gravitațională a găurii, se pare că entropia sa a dispărut din univers. Pentru a păstra a doua lege a termodinamicii , trebuie să postulăm că gaura neagră a câștigat aceeași entropie pe care a avut-o inițial gazul care intră. În încercarea de a aplica mecanica cuantică în studiul găurilor negre, Stephen Hawking a descoperit că o gaură trebuie să radieze energie cu un spectru caracteristic de radiație termică . Temperatura caracteristică a acestei radiații Hawking este dată de:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\aprox {1,227\times 10^{23} \;kg \peste M}\;K)

unde este constanta gravitațională a lui Newton , este masa găurii negre, este constanta lui Boltzmann . $G$ $M$ $k_B$

Folosind această expresie pentru temperatura Hawking și presupunând că o gaură neagră cu masă zero are entropie zero, se pot folosi argumente termodinamice pentru a deriva entropia Bekenstein :

S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.

proporțional cu pătratul masei găurii negre; întrucât raza Schwarzschild este proporțională cu masa, entropia Bekenstein este proporțională cu aria suprafeței găurii negre. - De fapt,

S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},

unde este lungimea Planck . $l_{\rm {P)}$

Conceptul de entropie a găurii negre este un puzzle interesant. Într-o situație normală, un sistem are entropie atunci când un număr mare de „micro-stări” diferite pot satisface aceeași condiție macroscopică. De exemplu, având în vedere o cutie plină cu gaz, multe aranjamente diferite de atomi de gaz pot avea aceeași energie totală. Cu toate acestea, se credea că o gaură neagră este un obiect fără formă (conform expresiei lui John Wheeler , „ găurile negre nu au păr ”). Care sunt atunci „ gradele de libertate ” care pot genera entropia găurilor negre?

Teoreticienii șirurilor au construit modele în care gaura neagră este un șir foarte lung (și, prin urmare, foarte masiv). Acest model oferă o concordanță aproximativă cu entropia așteptată a unei găuri negre Schwarzschild, dar oricum nu a fost găsită încă o dovadă exactă. Principala dificultate este că este relativ ușor de calculat gradele de libertate pe care le au șirurile cuantice dacă nu interacționează între ele. Acesta este analog cu un gaz ideal , studiat în termodinamică introductivă : cea mai simplă situație de modelat este atunci când atomii gazului nu interacționează între ei. Dezvoltarea unei teorii cinetice a gazelor în cazul în care atomii sau moleculele unui gaz experimentează forțe interparticule (cum ar fi forța van der Waals ) este o sarcină mai dificilă. Cu toate acestea, o lume fără interacțiuni este un loc neinteresant: cel mai important lucru pentru problema găurii negre este interacțiunea și, prin urmare, dacă „conexiunea șirului” este dezactivată, o gaură neagră nu poate apărea niciodată. Prin urmare, calculul entropiei găurilor negre necesită lucrul într-un regim în care există interacțiuni cu șiruri.

Extinderea cazului mai simplu al șirurilor care nu interacționează la un regim în care poate exista o gaură neagră necesită supersimetrie . În unele cazuri, calculul entropiei făcut pentru legătura zero a șirurilor rămâne valabil atunci când șirurile interacționează. Provocarea pentru un teoretician al corzilor este să vină cu o situație în care poate exista o gaură neagră care să nu „rupă” supersimetria. În ultimii ani, acest lucru a fost realizat prin crearea de găuri negre din D-branele. Calcularea entropiilor acestor găuri ipotetice dă rezultate care sunt în concordanță cu entropia Bekenstein așteptată. Din păcate, toate cazurile studiate până acum implică spații de brană D5 de dimensiuni înalte în spațiu cu nouă dimensiuni. De exemplu, ele nu sunt direct legate de cazul familiar al găurilor negre Schwarzschild observate în propriul nostru univers.

Istorie

Condițiile de limită Dirichlet și D-brana au avut o lungă „preistorie” înainte ca semnificația lor deplină să fie recunoscută. Seria de lucrări 1975-76 Bardeen, Bars, Hanson și Peccei au atins o propunere concretă timpurie de interacțiune a particulelor la capetele șirurilor (quarci care interacționează cu tuburile de curgere QCD) cu condiții de limită dinamice pentru punctele finale ale șirurilor, unde condițiile Dirichlet erau mai degrabă dinamice decât statice. Condițiile la limită mixte Dirichlet/Neumann au fost considerate pentru prima dată de Warren Siegel în 1976 ca un mijloc de reducere a dimensiunii critice a teoriei corzilor deschise de la 26 sau 10 la 4 (Siegel citează, de asemenea, o lucrare nepublicată a lui Halpern și o lucrare din 1974 a lui Hodos și Thorn, dar citirea ultimei lucrări arată că este de fapt legată de fundalurile de expansiune liniară, nu de condițiile la limită Dirichlet). Acest articol, deși prevăzător, a fost puțin notat la vremea sa (parodia „Super-g String” a lui Siegel din 1985 conține o descriere aproape moartă a lumilor brane). Condițiile Dirichlet pentru toate coordonatele, inclusiv timpul euclidian (definind ceea ce sunt acum cunoscuti sub numele de D- instantoni ) au fost introduse de Michael Green în 1977 ca mijloc de introducere a structurii punctuale în teoria corzilor, în încercarea de a construi o teorie a corzilor de forță puternică. . Compactificările șirurilor studiate de Harvey și Minahan, Ishibashi și Onogi și Pradisi și Sagnotti în 1987-89 au folosit și condițiile la limită Dirichlet.

În 1989, J. Dai, R. Lee și/sau J. Polchinski și P. Gorzhava au descoperit în mod independent că dualitatea T înlocuiește condițiile obișnuite la limită Neumann cu condițiile la limită Dirichlet. Acest rezultat implică faptul că astfel de condiții la limită trebuie să apară în mod necesar în domeniile spațiului de module ale oricărei teorii a corzilor deschise. Dai și colab. în lucrare notează, de asemenea, că locusul condiției la limită Dirichlet este dinamic și specifică termenul Dirichlet-brane (D-brane) pentru obiectul rezultat (această lucrare specifică, de asemenea, orientarea pentru celălalt obiect care apare atunci când șirul este t-dualitate). Lucrarea lui Lee din 1989 a arătat că dinamica branei D este determinată de acțiunea Dirac-Born-Infeld. Instantonii D au fost studiati pe larg de Green la începutul anilor 1990 și Polczynski a demonstrat în 1994 că produc efectele neperturbative ale corzilor de e – 1 ⁄ g așteptate de Schenker. În 1995, Polczynski a arătat că D-branele sunt surse ale câmpurilor electrice și magnetice Ramond-Ramond care sunt necesare pentru dualitatea corzilor [2] , făcând progrese rapide în înțelegerea neperturbativă a teoriei corzilor.

Vezi și

Condiții la limită Bogomolny-Prasad-Sommerfeld
Teoria M

Note

↑ Dai, J., Leigh, R.G. și Polchinski, J. (1989). „Noi conexiuni între teoriile corzilor”. Fizica modernă Literele A , 04 (21): 2073-2083.
↑ Polchinski, J. (1995). — Dirichlet branes și acuzații Ramond-Ramond. Revista fizică D , 50 (10): R6041-R6045.

Link -uri

Bardeen, WA, Bars, I., Hanson, AJ și Peccei, RD, „A study of the longitudinal kink modes of the string”, Phys.Rev. D13 (1976) 2364.
Bars, I. și Hanson, AJ, „Quarks at the end of the string”, Phys.Rev. D13 (1976) 1744.
Bars, I., „Echivalența exactă a cromodinamicii cu o teorie a corzilor”, Phys.Rev.Lett. 36 (1976) 1521; ibid. „O teorie a corzilor cuantice a hadronilor și relația sa cu cromodinamica cuantică în două dimensiuni”, Nucl.Phys. B111 (1976) 413.
Bachas, C. P. „Prelegeri despre D-branele” (1998). arXiv : hep-th/9806199 .
Giveon, A. și Kutasov, D. Dinamica Brane și teoria gauge, Rev. Mod. Fiz. 71 , 983 (1999). arXiv : hep-th/9802067 .
Hashimoto, Koji, D-Brane: Superstrings și o nouă perspectivă asupra lumii noastre. Springer (2012). ISBN 978-3-642-23573-3
Johnson, Clifford. D-brane (neopr.) . - Cambridge: Cambridge University Press , 2003. - ISBN 0-521-80912-6 .
Polchinski, Joseph, TASI Lectures on D-branes , arXiv : hep-th/9611050 . Prelegeri susţinute la TASI '96 .
Polchinski, Joseph, Phys. Rev. Lett. 75 , 4724 (1995). Un articol care a stabilit importanța lui D-branes în teoria corzilor.
Zwiebach, Barton. Un prim curs de teoria corzilor. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 .