Teoria câmpului de clasă

Teoria câmpurilor de clasă studiază extensiile abeliene (extensii Galois finite cu un grup Galois comutativ) ale unor tipuri de câmpuri [1] [2] [3] .

În cadrul teoriei numerelor algebrice, TPK studiază extensiile abeliene ale câmpului numerelor raționale [1] [2] , iar în cadrul teoriei numerelor p-adice, extensiile abeliene ale câmpului numerelor p-adice .

Sarcina teoriei câmpurilor de clasă este de a descrie pentru un anumit câmp toate extensiile abeliene [1] [2] [3] , iar teoria oferă această descriere în termenii câmpului principal [2] . În plus, teoria câmpurilor de clasă studiază aritmetica extensiilor abeliene ale unui câmp dat, și anume legile de descompunere a idealurilor prime ale acestui câmp în orice extensie dată și legile reciprocității [2] .

Teoria câmpurilor de clasă ale câmpurilor globale se numește teoria câmpului de clasă globală, câmpuri locale - teoria câmpului de clasă local [2] [3] .

Note

  1. ↑ 1 2 3 TEORIA GALOIS • Marea Enciclopedie Rusă - versiune electronică . Preluat la 25 aprilie 2019. Arhivat din original la 25 aprilie 2019.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Iwasawa K. Teoria locală a câmpurilor de clasă. M.: Mir, 1983. - 184 p .
  3. ↑ 1 2 3 Domenii ale teoriei claselor // Enciclopedia matematică.
  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice