O extensie Galois este o extensie algebrică a câmpului E/K care este normală și separabilă . În aceste condiții, E va avea cel mai mare număr de automorfisme peste K (dacă E este finit , atunci numărul de automorfisme este și el finit și egal cu gradul de extensie [E:K] ).
Grupul de automorfism E peste K se numește grupul Galois și se notează Gal(E/K) (sau G(E/K) ).
Dacă Gal(E/K) este abelian , ciclic etc., atunci extensia Galois se spune că este abeliană, respectiv ciclică etc.
Uneori se consideră grupul Galois pentru o extensie E care este separabilă, dar nu neapărat normală. În acest caz, grupul Galois E/K este grupul Gal(Ē/K) , unde Ē este extensia normală minimă a lui K care conține E (în ultimul caz, când extensia separabilă este un simplu E=K(α) pentru un α care este un polinom rădăcină f(x) ireductibil peste K , Ē este câmpul de descompunere al acestui polinom).