Teoria teletraficului - o disciplină științifică - o teorie matematică, care este una dintre ramurile teoriei cozilor de așteptare . Este utilizat în primul rând pentru studiul și proiectarea sistemelor de telecomunicații ( telefonie , rețele de calculatoare etc.). Cu toate acestea, instrumentele teoriei teletrafic în curs de dezvoltare sunt independente de tehnologia specifică și pot fi utilizate în domeniul traficului rutier (auto) și aerian (aerian), în producție, de exemplu, pe linii de asamblare, în depozitarea și distribuția produselor finite. bunuri, în general, în toate sistemele.serviciu.
Subiectul teoriei teletraficului este latura cantitativă, adică caracteristicile numerice, a proceselor de deservire a fluxurilor de mesaje (apeluri) în sistemele de distribuție și procesare a informațiilor.
Teoria teletraficului, ca teorie matematică, operează nu cu sistemele de distribuție a informațiilor în sine, ci cu modelele lor matematice. Modelul matematic al sistemului de distribuție a informațiilor include următoarele trei elemente principale:
Procesele de intrare, cum ar fi apelurile telefonice care sosesc la PBX sau fluxurile de Internet, sunt descrise matematic de procese punctuale stochastice - fluxuri de evenimente omogene . Unul dintre cele mai importante, și în același timp convenabil pentru calcule matematice, este procesul Poisson . Modelează cu acuratețe situațiile cu solicitări de servicii dintr-un număr mare de surse independente, dar dă rezultate inexacte atunci când modelează cererile de servicii (de exemplu, un flux de pachete) provenind dintr-o singură sursă, sau dintr-un număr mic de surse [1] .
În astfel de cazuri, un proces Poisson controlat de un lanț Markov ( Procesul Poisson Modulat Markov în engleză (MMPP) ) [1] este mai potrivit .
Alte modele includ procesul Gaussian autoregresiv , procesul autoregresiv exponențial și Procesul Poisson Pareto Burst (PPBP ) [ 1] . Procesul PPBP, în comparație cu predecesorii săi, oferă cele mai bune rezultate pentru traficul pe Internet [1] . Studiul suplimentar al sistemelor de pachete (și sistemelor cu „rafale” în general) a condus la conceptul de procese auto-similare (fractale) [2] [3] .
Astfel de sisteme, conform unui anumit algoritm, servesc fluxuri de intrare de unități de informații analogice sau digitale de diferite tipuri (telegraf, telefon, fax, video, date computerizate, pachete, celule ATM etc.).
Disciplina serviciului descrie interacțiunea fluxului de apeluri cu sistemul de distribuție a informațiilor. În teoria teletraficului, o disciplină de serviciu are cel puțin următoarele caracteristici:
Unele dintre caracteristicile enumerate pot fi asociate cu fluxul de apel și/sau schema, în timp ce altele pot fi independente de flux sau schemă. Astfel, legea distribuției duratei serviciului poate fi legată de fluxul apelurilor, iar ordinea apelurilor de deservire poate depinde atât de fluxul de apeluri, cât și de schemă, iar metoda de deservire a apelurilor, de regulă, nu depinde de fie fluxul, fie schema.
Scopul principal este de a dezvolta metode de evaluare a calității funcționării sistemelor de distribuție a informațiilor, adică de a construi modele matematice care să reflecte mai mult sau mai puțin adecvat sistemele reale de distribuție și procesare a informațiilor, ceea ce face posibilă proiectarea economică a sistemelor și rețelelor de comunicații. cu o anumită calitate a serviciului.
Include sarcini de analiză, sinteză și optimizare.
Principalul aparat matematic este:
Bazele au fost puse în lucrările lui A. K. Erlang privind studiul debitului unui pachet complet accesibil de linii care deservesc cel mai simplu flux de apeluri cu pierderi și cu așteptare. Lucrările lui A. K. Erlang au servit ca un impuls pentru alte lucrări care au fost legate de confirmarea, dezvoltarea sau infirmarea rezultatelor sale.
În 1918, T. Engset a generalizat rezultatele lui A. K. Erlang în cazul în care un pachet de acces complet deservește un flux de apeluri de la un număr finit de surse de încărcare, iar în 1927 G. O'Dell a publicat rezultatele studiilor privind incluziuni treptate accesibile. E. Molina a lucrat la teoria formării grupurilor.
În 1928, T. Fry a scris prima carte despre teoria probabilității, în care unul dintre capitole a fost dedicat teoriei teletraficului.
În 1933, matematicianul sovietic A. N. Kolmogorov și-a finalizat lucrarea clasică privind fundamentul axiomatic al teoriei probabilităților, în care ideea de echilibru statistic a lui A. K. Erlang a fost identificată cu măsura staționară a unui proces Markov . În această perioadă, primele lucrări ale lui A. Ya. Khinchin au apărut despre studiul sistemelor cu așteptare.
În 1943, omul de știință suedez K. Palm a generalizat rezultatele lui A.K. Erlang în cazul serviciului de flux cu efecte secundare limitate și a obținut rezultate importante în studiul fluctuațiilor sarcinii telefonice. În acest moment, în legătură cu dezvoltarea schimburilor de coordonate, a fost nevoie de metode pentru calcularea debitului sistemelor de comutare cu mai multe legături.
Primul studiu major în această direcție a fost realizat în 1950 de K. Jacobeus , care s-a bazat pe distribuții de probabilitate a priori ale stărilor sistemului. O altă metodă de calcul a pierderilor în astfel de sisteme, și anume metoda graficelor de probabilitate, a fost propusă de K. Lee în 1955 .
Generalizarea și dezvoltarea metodelor teoriei teletraficului și, în primul rând, lucrările lui A. K. Erlang și K. Palm au fost realizate de A. Ya. Khinchin în 1955. Lucrarea sa, sub forma unei cărți separate, a fost publicată în 1963 [4] .
Automatizarea comunicațiilor telefonice pe distanțe lungi a pus problema calculării debitului rețelelor cu sens giratoriu pentru teoria teletraficului. Primele lucrări pe această temă au fost publicate în 1956 de R. Wilkinson și, independent de el, de G. Bretschneider.
Studiul parametrilor de sarcină excesivă pe astfel de rețele a fost realizat de D. Riordan [5] .
Strâns legată de automatizarea comunicării la distanță lungă este problema apelurilor repetate. Această problemă a fost studiată de oameni de știință din diferite țări: A. Elldin ( Suedia ), L. Kosten și J. Cohen ( Țările de Jos ), P. Le Gall ( Franța ), M. A. Schneps-Schneppe , G. L. Ionin, Yu. N. Kornyshev ( URSS ).
Dezvoltarea tehnologiei cvasi-electronice a pus problema sintetizării sistemelor de comutare multi-link pentru teoria teletraficului. În 1953, C. Kloz a publicat prima lucrare [6] despre circuitele de comutare neblocante multi-link, iar la începutul anilor ’60, o serie de lucrări despre analiza și sinteza circuitelor multi-link au fost realizate de V. Benesh [ 7] .
În anii 1970 și 1980, procesele MMPP [8] [9] [10] [11] au fost studiate folosind transformările Z de autorii U. Echiali, P. Naur, M. Zuckerman și I. Rubin . Pentru a analiza cozile în contextul MMPP, M.F. Neyts a dezvoltat metode matrice [12] .