Testul alb

Testul White este o procedură universală de testare a heteroscedasticității erorilor aleatoare a unui model de regresie liniară , care nu impune nicio restricție specială asupra structurii heteroscedasticității, propusă de White în 1980. Testul este asimptotic.

Esența și procedura testului

Să existe o regresie liniară :

$y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$

Este necesar să se verifice heteroscedasticitatea erorilor aleatoare ale modelului . Testul folosește reziduurile unei regresii estimate folosind metoda celor mai mici pătrate obișnuite . Pentru test, se estimează o regresie auxiliară a pătratelor acestor reziduuri pe toți regresorii (inclusiv o constantă, chiar dacă nu a fost în modelul original), pătratele și produsele lor perechi (de asemenea prin cele mai mici pătrate obișnuite): $\varepsilon$

${\displaystyle e_{t}^{2}=a_{0}+a^{T}x_{t}+x_{t}^{T}Ax_{t}+u_{t))$

$e_{t}$ - reziduuri de regresie;

$x_t$ — factori de regresie inițială;

$a_{0},a,A$ — parametri auxiliari de regresie — respectiv, o constantă, un vector de coeficienți liniari și o matrice de coeficienți pentru pătrate și produse pe perechi ai factorilor.

$tu_{t}$ - eroare aleatorie a modelului auxiliar.

În această notație, fără pierderea generalității, matricea poate fi considerată triunghiulară. Într-o altă versiune a testului, produsele perechi nu sunt incluse în model, atunci matricea este diagonală. $A$ $A$

Testul testează ipoteza nulă a absenței heteroscedasticității (adică se presupune că erorile de model sunt homoscedastice - cu varianță constantă). În acest caz, regresia auxiliară ar trebui să fie nesemnificativă. Pentru a testa această ipoteză, se utilizează LM-statistics , unde este coeficientul de determinare al regresiei auxiliare, este numărul de observații. În absența heteroscedasticității, această statistică are o distribuție asimptotică , unde este numărul de parametri auxiliari de regresie. Prin urmare, dacă valoarea statisticii este mai mare decât valoarea critică a acestei distribuții pentru un anumit nivel de semnificație, atunci ipoteza nulă este respinsă, adică există heteroscedasticitate. În caz contrar, heteroscedasticitatea este considerată nesemnificativă (erorile aleatoare sunt cel mai probabil homoscedastice). $LM=nR^{2}$ $R^2$ $n$ $\chi ^{2}(N-1)$ $N$

Programele statistice adesea, pe lângă statisticile reale , produc și statistici F pentru a testa o ipoteză similară care are distribuția asimptotică Fisher $nR^{2}$ $F(N-1,nN)$

Vezi și

Literatură

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometrie. Curs inițial . - M . : Delo, 2007. - 504 p. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .