Feusner, Friedrich Wilhelm

Friedrich Wilhelm Feusner
limba germana Friedrich Wilhelm Feussner

Data nașterii	25 februarie 1843( 25.02.1843 )
Locul nașterii	Hanau
Data mortii	5 septembrie 1928 (85 de ani)( 05.09.1928 )
Un loc al morții	marburg
Țară	Germania
Loc de munca	Universitatea din Marburg
Alma Mater	Universitatea din Marburg [1]

Friedrich Wilhelm Feussner ( germană: Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) a fost un om de știință și naturalist german. În lucrările sale „Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern” și „Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern”, publicate în revista „ Annalen der Physik ”, el a pus bazele abordării circuitelor în analiza circuitelor electrice.

Etape ale activității științifice

Omul de știință și naturalistul german Friedrich Wilhelm Feusner s-a născut la 25 februarie 1843 la Hanau , locul de naștere al celebrilor frați Grimm . A avut norocul să obțină o educație academică sub îndrumarea a doi mari compatrioți deodată - celebrul H. R. Kirchhoff din Heidelberg și Christian Ludwig Gerling din Marburg [2] [3] .

În 1867, după ce și-a susținut cu succes disertația „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” („Despre măsurarea cantității de căldură prin luarea în considerare a dependenței rezistenței electrice de temperatură”), la Heidelberg , W. Feussner a primit un doctorat drept pe viață de a preda fizica la universitate (așa-numita „venia docendi” – tradus din latină „dreptul de a preda”).

„În această lucrare, vorbim despre execuția și proiectarea oportună a dispozitivului (care a fost subliniat anterior pe scurt de von O. Svanberg, un matematician și astronom suedez), care în prezent se numește bolometru. Teza lui Feusner conținea (cel puțin la momentul publicării necrologului – după F. A. Schulz) câteva date și prevederi demne de atenție și astăzi.

Bolometrul este o sârmă sau bandă metalică înnegrită foarte subțire introdusă într-una dintre ramurile podului S. Wheatstone [4] și plasată pe calea fluxului de energie radiantă. Datorită grosimii sale mici, placa se încălzește rapid sub acțiunea radiațiilor și rezistența acesteia crește. Bolometrul este sensibil la întregul spectru de radiații. Dar este folosit în principal în astronomie pentru a detecta radiațiile cu o lungime de undă submilimetrică (intermediară între microunde și infraroșu): pentru acest interval, bolometrul este cel mai sensibil senzor . Sursa de radiație termică poate fi lumina stelelor sau a Soarelui, care a trecut prin spectrometru și este descompusă în mii de linii spectrale, energia în fiecare dintre acestea fiind foarte mică.

Din motive necunoscute nouă, W. Feusner și-a schimbat curând subiectul cercetării și s-a mutat mai aproape de casa tatălui său din orașul Marburg (leagănul statului federal Hesse ), iar deja la 14 ianuarie 1869 a făcut un raport „Über der Bumerang” („Despre bumerang”) [5 ] la o întâlnire a Societății Marburg pentru Promovarea Științelor Naturale . În același timp, a devenit mai întâi liber profesionist, iar apoi, din 1881 , membru cu drepturi depline al acestei societăți.

În 1878-1881, bolometrul a fost îmbunătățit de S. P. Langley, care a intrat în istoria științei drept inventatorul oficial al acestui dispozitiv.

Formarea fizicii ca disciplină științifică și educațională la Universitatea din Marburg a început odată cu numirea lui Gerling în 1817 ca profesor de matematică, fizică și astronomie. Gerling era un prieten apropiat al lui C. F. Gauss , care la acea vreme era șeful departamentului din Göttingen . Gerling este cunoscut pentru cercetările sale în domeniul geodeziei, în care a folosit metoda Gaussiană a celor mai mici pătrate [6] .

Din 1871, Feusner lucrează ca Privatdozent în fizică și matematică la Universitatea din Marburg . În acești ani, W. Feusner a publicat o serie de lucrări în revista „Annalen der Physik und Chemie” („Despre două metode noi pentru măsurarea înălțimii norilor”) ( 1871 ), „Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Noua dovadă a incorectei teoriei emisiei luminii) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzerscheinderätt der Mitterseinner Bleundert dieufärchen der Bühlärüchts a. Newtonschen Ringe” („Despre interferența în peliculele subțiri, ținând cont de teoria inelelor lui Newton”) ( 1881 ) [9] .

După cum se poate observa din titlurile publicațiilor lui Feusner din acei ani, omul de știință german a lucrat fructuos în diferite ramuri ale fizicii, dar cel mai mare interes pentru el a fost cercetarea în domeniul opticii, în care a obținut un succes considerabil. A fost considerat un specialist recunoscut, iar interpretările sale asupra fenomenelor de interferență și polarizare au fost incluse în manualul de fizică al lui A. Winkelmann [10] . Feusner a fost redactorul capitolului despre interferență din a doua ediție a acestui manual. Ulterior, după demisia lui Feussner, materialul despre interferență, după o revizuire semnificativă în colaborare cu L. Janikki și completat de noi rezultate de cercetare, a fost inclus în manualul de fizică optică „Dem Handbuch der Physikalischen Optik” editat de E. Gehrkke [11] .

Din 1880, W. Feusner predă fizică teoretică la Universitatea din Marburg, mai întâi ca profesor independent, iar din 1908 ca profesor cu normă întreagă. Peter Thomas , profesor la Departamentul de Fizică Teoretică a Semiconductorilor la Decanul de Fizică al Universității din Marburg, specialist în istoria acestei universități, notează că la Marburg , până în ultimele decenii ale secolului al XIX-lea, fizica teoretică ca domeniu de cercetare științifică nu fusese încă format [12] . Feussner a fost de fapt primul fizician teoretician la Marburg , iar în 1910 a fondat un seminar științific regulat în această disciplină. Dacă pe vremea lui Gerling fizicienii se mulțumeau cu o cameră de șase camere mici, atunci până în 1915 succesorul său Feusner, împreună cu colegii săi, aveau la dispoziție un conac mare, dotat cu cele mai moderne echipamente, construit sub îndrumarea profesorului. Richarz .

Interesele V. Feusner în a doua jumătate a vieții sale creative au fost foarte versatile. Odată cu finalizarea lucrărilor sale în domeniul fizicii teoretice [13] [14] a dezvoltat baza pentru formarea și dezvoltarea analizei topologice a circuitelor electrice [15] . În mod surprinzător, aceste articole, publicate în cea mai autorizată revistă Annalen der Physik und Chemie , au rămas practic neobservate de contemporanii lui Feussner! Primele referiri la ele în literatură datează din anii cincizeci ai secolului al XX-lea [16] [17] , iar F. A. Schulz , care a scris un necrolog în memoria lui Feussner în 1930 , nici măcar nu menționează aceste lucrări printre realizările om de știință german.

După cincizeci de ani la Universitatea din Marburg , Feusner a demisionat în 1918 . În 1927, a avut ocazia unică de a sărbători atât cea de-a 400-a aniversare a Universității, cât și propria sa aniversare - 60 de ani de la susținerea disertației sale (Dozenenjubilaeum). Calea vieții lui Feussner a fost surprinzător de uniformă și netedă pentru o perioadă tulbure și tulbure de revoluții sociale și războaie mondiale. „Munca liniștită și îndeplinirea de încredere a datoriei au fost fericirea vieții lui” [6] . Anii rămași i-a petrecut pe o odihnă binemeritată înconjurat de familie. Friedrich Wilhelm Feusner a murit pe 5 septembrie 1928 la Marburg , la vârsta de 85 de ani.

O legătură specială în analiza simbolică

Friedrich Wilhelm Feusner a fost primul care a subliniat neajunsurile formulelor topologice ale lui Gustav Robert Kirchhoff [18] și James Clerk Maxwell [19] , explicând în 1902 de ce nu își găsesc aplicație în rândul fizicienilor și lipsesc din cărțile de referință de fizică. Motivul principal, în opinia sa, a fost dificultatea de a alege combinații acceptabile de rezistențe (conductivități) dintr-un număr foarte mare de combinații posibile. Prin urmare, Feusner a dezvoltat o serie de metode pentru descompunerea în trepte a numărătorului și numitorului unei funcții de circuit. Am observat că studiul lucrării lui Maxwell ( 1873 ), care a aplicat emf , duce la conceptul de „funcție de circuit”. de-a lungul unui conductor și a găsit curentul rezultat în celălalt conductor.

Interesul lui W. Feussner pentru inginerie electrică a fost departe de a fi întâmplător, deoarece profesorul său a fost chiar Kirchhoff , iar titlul disertației sale, prima lucrare științifică serioasă, „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” („ Măsurarea cantității de căldură ținând cont de dependența rezistenței electrice de temperatură") vorbește de la sine. Între timp, în istoria științei, numele Feusner nu apare printre studenții fondatorului ingineriei electrice. Poate că acest lucru se datorează faptului că, după ce a primit diploma de doctor în filozofie, V. Feusner schimbă brusc direcția cercetării și revine la teoria circuitelor electrice abia după 35 de ani.

În lucrările sale [20] , publicate în 1902-1904 în jurnalul de autor Annalen der Physik und Chemie, Feusner a dezvoltat rezultatele lui Kirchhoff și Maxwell practic până la starea lor actuală în raport cu circuitele electrice pasive fără inductanțe reciproce. Cu toate acestea, spre deosebire de lucrările lui Kirchhoff și Maxwell , care au stabilit o abordare topologică a analizei circuitelor electrice, rezultatele lui Feussner rămân încă necunoscute specialiștilor.

Metoda de extragere a parametrilor

Esența avantajelor computaționale ale metodelor topologice de descompunere a determinanților Feussner este, în primul rând, în eliminarea enumerarii combinațiilor inutile de ramuri de circuit și, în al doilea rând, în formarea expresiei între paranteze a determinantului, adică, expresia cu factori comuni scoase din paranteze. Acesta din urmă reduce foarte mult numărul de operații de calcul necesare. Sub determinantul schemei Z (schema Y), precum și Feussner, vom înțelege determinantul matricei corespunzătoare a rezistențelor de contur (conductivități nodale). Acest lucru subliniază faptul că metodele topologice sunt concepute pentru a obține o funcție de circuit, ocolind formarea matricei de circuit.

Feusner a propus formule pentru extragerea parametrilor [20] [15] , care permit să se reducă descompunerea determinantului unui circuit pasiv la descompunerea determinanților circuitelor derivate mai simple cărora le lipsește o ramură distinctă z sau y:

\Delta =z\Delta ^{z}+\Delta _{z}\qquad (1)

\Delta =y\Delta _{y}+\Delta ^{y}\qquad (2)

unde este determinantul circuitului pasiv. Indicele sau superscriptul de la simbol indică contracția sau, respectiv, îndepărtarea ramului selectat. Contractarea unei ramuri echivalează cu înlocuirea acesteia cu un conductor ideal. Ca urmare a contracției și îndepărtării ramurilor, se pot forma scheme degenerate, al căror determinant este identic egal cu zero, ceea ce simplifică extinderea determinanților. Figura ilustrează aplicarea formulelor (1) și (2). $\Delta$ $\Delta$

Aplicând recursiv formulele (1) și (2), formulele inițiale sunt reduse la cele mai simple, ai căror determinanți sunt derivați din legea lui Ohm.

Enumerarea arborilor grafici

La mijlocul anilor '60, s-a constatat că cel mai simplu algoritm de enumerare a arborilor grafici se bazează pe formula (2) [21] . În formă simbolică, mulțimea S(G) a tuturor arborilor din graficul G trebuie să îndeplinească condiția [22] :

S(G)=eS(G/e)\cup S(G\e)\qquad (3)

unde este muchia graficului și sunt graficele obținute din original ca urmare a contracției și , respectiv, îndepărtarea muchiei . $e$ $G$ $G/e$ $G\backslash e$ $e$

Proeminentul teoretician al programării Donald Knuth , în al patrulea volum al monumentalei sale lucrări „ Arta programării ”, îl citează pe Feusner drept fondatorul generării eficiente de arbori grafici prin formulele de extracție (1) și (2) [21] .

Referințe anterioare la opera lui Feusner pot fi găsite în publicațiile lui J.E. Alderson [23] , G.J. Minty [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day și L.D. Nela [27] .

Diacopticii lui Feussner

Feusner a exprimat câteva idei de abordare diacoptică a analizei schemelor [20] [15] cu mult înainte de apariția lucrărilor lui G. Kron [28] . El a fost primul care a introdus și utilizat conceptul de „subcircuit” („lanț parțial”) și a propus metoda de împărțire (bisecție) a circuitului, care se bazează pe formulele de bisectare pentru unul (4) și două noduri (5). ), respectiv:

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}\qquad (4)

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}(a,b)+\Delta _{1}(a,b)\cdot \Delta _{2}\qquad (5)

unde și sunt determinanții primului și celui de-al doilea subcircuit care alcătuiesc circuitul; și sunt determinanții circuitelor formate, respectiv, din primul și al doilea subcircuit ca urmare a combinării nodurilor comune. Formulele (4) și (5) sunt ilustrate clar în fig. 3 și fig. 4 respectiv. $\Delta_1$ $\Delta_2$ $\Delta _{1}(a,b)$ $\Delta _{2}(a,b)$

Metode de descompunere pentru determinanții circuitului

În plus față de metoda de mai sus de extragere a parametrilor folosind formulele (1) și (2), Foinser a propus și dovedit metode pentru extinderea determinantului unei scheme Z (schema Y) de-a lungul unui contur Z (nodul Y) și de-a lungul unui contur Z (nodul Y) un nod Z (contur Y). Formulările acestor metode Feussner merită să fie citate integral [20] [15] (titlurile enunțurilor și numerotarea lor nu aparțin originalului).

Dacă , atunci formează combinații de ; dacă , atunci - combinații de rezistențe ale ramurilor circuitului, cu excepția acelor combinații de ramuri, la îndepărtarea cărora circuitul se rupe în părți. Fiecare astfel de produs al rezistențelor este înmulțit cu determinantul circuitului, care este obținut din circuitul original ca urmare a ștergerii ramurilor de contur și combinării nodurilor care sunt conectate prin ramuri de contur care nu sunt incluse în combinație. Suma acestor produse este determinantul dorit. $h\geqslant\mu$ $h,h-1,\ldots ,1$ $h<\mu$ $\mu ,\mu -1,\ldots ,1$
Descompunerea determinantului schemei Y în raport cu nodul. Dacă se adaugă un nod la circuitul Y cu p ramuri Y care se termină la unele noduri ale circuitului original, atunci determinantul noului circuit Y este suma ai cărei termeni constau din toate combinațiile conductivităților noilor ramuri, iar fiecare astfel de produs al conductivităților este înmulțit cu identificatorul schemei obținute din schema originală ca urmare a unirii nodurilor terminale ale ramurilor care se află în această combinație. $p,p-1,\ldots ,1$
Descompunerea determinantului schemei Z prin nod. Dacă un nod cu p ramuri z care se termină în unele noduri ale circuitului inițial este adăugat la circuitul Z, atunci determinantul noului circuit Z este suma, ai cărui termeni constau din toate combinațiile de rezistențe ale ramuri noi, iar fiecare astfel de produs al rezistențelor este înmulțit cu identificatorul schemei obținute din schema originală ca urmare a unirii nodurilor terminale ale ramurilor adăugate care nu sunt prezente în această combinație. $p-1,p-2,\ldots ,0$
Descompunerea determinantului unei scheme Y cu contururi independente de-a lungul unui contur care conține ramuri. Dacă , atunci formează combinații de ; dacă , atunci - combinații ale conductivităților ramurilor circuitului, cu excepția acelor combinații de ramificații, la îndepărtarea cărora circuitul se descompune în părți neînrudite. Fiecare astfel de produs al conductivităților este înmulțit cu determinantul circuitului, care este obținut din circuitul original ca urmare a ștergerii ramurilor de contur și a combinării nodurilor care sunt conectate prin ramurile care sunt în combinație. Suma acestor produse este determinantul dorit. $p-1,p-2,\ldots ,0$ $h\leqslant\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,0$ $h>\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,h-\mu$

Enunțurile 1, 2, 3 depășesc formulările moderne [29] [30] în ceea ce privește generalitatea și claritatea. Afirmația 4, care, aparent, nu a fost dată în surse ulterioare, completează afirmațiile anterioare. Ca urmare, avem un grup complet de afirmații privind descompunerea determinantului circuitului în termeni de nod și contur. W. Feusner dă o regulă [20] , care permite luarea în considerare a prezenței multiplelor ramuri z în expresia determinantă obținută pentru un circuit simplificat format ca urmare a înlocuirii formale a mai multor ramuri cu unele singure. Acest lucru asigură o reducere semnificativă a complexității calculării circuitelor electrice complexe .

Formula de transfer topologic

În 1847, la doi ani după publicarea legilor sale, G. R. Kirchhoff a încercat să facă procesul de obținere a unei decizii mai vizual. Metoda sa de analiză a circuitelor z fără legături de control utilizează direct circuitul echivalent al circuitului și nu necesită compilarea preliminară a ecuațiilor acestuia. Rezultatul dublu pentru schemele y a fost publicat de Maxwell [19] în 1873. În literatura cu această ocazie se dă de obicei anul 1892 - data celei de-a treia ediții a celebrului tratat [31] [32] . Maxwell introduce relația (numită mai târziu funcție de circuit și SSF)

H=\Delta N/\Delta D\qquad (6)

unde și sunt, respectiv, numărătorul și numitorul SSF, în care parametrii tuturor elementelor circuitului sunt reprezentați prin simboluri. $\Delta N$ $\Delta D$

W. Feusner în 1902 a atras atenția asupra dificultăților de a construi SSF folosind formulele topologice ale lui Kirchhoff și Maxwell . Formarea SSF după Feusner prevede descompunerea determinanților schemei originale și a schemelor derivate din aceasta conform expresiilor (1)-(2) fără a compila ecuațiile circuitului. Este important ca la fiecare pas de calcul să avem de-a face cu un circuit mai puțin complex decât circuitul original și nu cu combinații abstracte de ramuri ale circuitului original.

Pentru a simplifica determinarea numărătorului SSF al circuitelor Z și Y (comparativ cu formulele lui Kirchhoff și Maxwell ), Feusner a obținut o formulă în care termenii au fost luați în considerare împreună, datorită contribuției la suma termenilor numărătorului fiecărui circuit circuit care trece prin sursa de tensiune și ramura cu curentul dorit [33] . Formula de transfer topologic propusă de Feussner permite găsirea numărătorului SSF prin enumerarea buclelor de transfer între o sursă independentă și o ramură cu răspunsul dorit:

\Delta N=\sum _{i\subset q}P_{i}\Delta _{i}\qquad (7)

unde este numărul de circuite de transmisie, este produsul conductivităților incluse în circuitul de transmisie, luate cu semnul corespunzător; este determinantul circuitului când toate ramurile conturului i -lea sunt contractate. $q$ $P_{i}$ $i{\text{th}}$ $\Delta _{i}$

În formă schematică, formula de transmisie topologică este prezentată în figură. Însuși ideea de a căuta contururi care conțin atât un generator, cât și un receptor, pentru a obține numărătorii funcțiilor circuitului, îi aparține lui Feussner.

Formula de transfer topologic a lui Feussner în formă schematică

Folosind schema completă ca șablon

Primul care a folosit circuitul complet ca test în dezvoltarea metodelor teoriei circuitelor a fost profesorul lui Feussner, Kirchhoff . Acesta a fost circuitul complet cu patru noduri propus de Wheatstone [4] . A fost folosit și de Maxwell , iar în vremea noastră, specialiștii încă folosesc circuitul complet cu patru noduri ca test de bază pentru sistemele moderne de simulare a circuitelor computerizate.

Feusner a atras atenția asupra complexității analizei întregului circuit introdusă de Maxwell și a considerat o abordare topologică a analizei circuitelor electrice, în care circuitul complet este folosit ca șablon. Feusner a introdus în esență circuite complete cu un număr arbitrar de noduri în inginerie electrică și a dezvoltat metode eficiente pentru timpul lor pentru studierea lor.

El a propus să se folosească pentru analiza unui circuit cu numărul de noduri egal cu n, binecunoscutul determinant al circuitului complet pe n noduri, în care termenii, inclusiv parametrii ramurilor lipsă din circuitele analizate, au fost echivalat cu zero. Deci, mai jos este o schemă Z completă pe cinci noduri (Fig. a) și determinantul său (8), calculat conform (1).

\Delta =(R_{1}(R_{10}(R_{3}((R_{2}+R_{6}))((R_{5}+R_{7})(R_{4} +R_{8}+R_{9})+R_{4}(R_{8}+R_{9}))+R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7} +R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+

+(R_{4}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))(R_{6}+R_{7})+(( R_{4}+R_{8})(R_{2}+R_{9})+R_{2}R_{9})(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{ 6}R_{7}))+(R_{3}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))*

*((R_{4}+R_{7})(R_{5}+R_{6})+R_{5}R_{6})+((R_{3}+R_{9}) (R_{2}+R_{8})+R_{2}R_{8})(R_{4}(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{6}R_{7 })))+(R_{10}(R_{3}(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9}))+R_{7}R_{ 9})+

+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{7}R_{9}(R_{4}( R_{5}+R_{8})+R_{5}R_{8}))+R_{5}R_{8}(R_{3}(R_{4}(R_{7}+R_{9}) )+R_{7}R_{9})+R_{4}R_{7}R_{9}))(R_{2}+R_{6})+((R_{10}+R_{3}) *

*(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{ 4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{4}(R_{5}(R_{7}(R_{8}+R_{9}) +R_{8}R_{9})+R_{7}R_{8}R_{9}))(R_{2}R_{6}))\qquad (8)

O ilustrare a aplicării metodei șablonului de circuit complet

Pentru a analiza circuitul din figura b, este suficient să eliminați din formula (8) toți termenii care includ parametrii elementelor lipsă. Ca rezultat, obținem:

\Delta =(R_{1}+R_{2})((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5}+R_{6})+R_{10} (R_{5}+R_{6}))+R_{6}((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5})+R_{10}R_{5}) \qquad(9)

Mulți ani mai târziu, au fost dezvoltate metode care implementează această abordare pentru analiza [34] [35] și sinteza [32] [36] a circuitelor RLC. Este important ca Feusner și-a formulat toate rezultatele atât pentru schemele Z, cât și pentru Y, fiind unul dintre primii care a folosit principiul dualității [13] . Cincizeci și șase de ani mai târziu, matematicianul Clark , în Journal of the London Mathematical Society , a revizuit una dintre metodele de creștere ale lui Feusner pentru a demonstra formula lui Cayley pentru numărul de arbori T într-un grafic complet [37] . formula Cayley,

T=q^{2}-2\qquad (10)

unde q sunt nodurile circuitului (graf), Feusner l-a primit independent pe matematicianul care a pus bazele teoriei grafurilor .

Dovada topologică a principiului reciprocității

Feusner [20] studiază principiul reciprocității și îi dă dovada topologică. Mai mult, Feusner prezintă această dovadă doar ca un rezultat secundar, observând că însuși Kirchhoff ar fi putut-o face .

După cum știți, principiul reciprocității bazat pe teorema de reciprocitate spune: dacă EMF , care acționează într-o ramură a circuitului care nu conține alte surse, provoacă curent într-o altă ramură , atunci EMF adusă în această ramură va provoca același curent în prima ramura . $E$ $eu$ $E$ $eu$

Să desemnăm conductorul în care se află sursa EMF, prin , prin urmare, numărătorul SSF (6), care se înmulțește cu și dă curentul acestei ramuri, este egal cu . $A$ $Z(N)$ $E$ $In absenta}$ $\Delta N_{a)$

Pentru a găsi numărătorul expresiei pentru curentul din cealaltă ramură , procedăm după cum urmează. Să presupunem că fiecare conductor individual A formează circuite închise cu curenți constanti de intensitate pe direcția de trecere prin . Evident, prima lege Kirchhoff cu privire la punctul de ramificare va fi îndeplinită pentru totalitatea acestor curenți pentru orice valori de . Să presupunem că în fiecare conductor al circuitului suma curenților care circulă prin acesta dă curentul rezultat , atunci condiția trebuie îndeplinită pentru fiecare distribuție a rezistențelor în circuit: $eu_{k}$ $b$ $K_{1},K_{2},\ldots,K_{p)$ $I_{1},I_{2},\ldots,I_{p)$ $A$ $\Sigma I_{n}=0$ $eu$ $i$

\sum I=i_{a}\qquad (11)

Vom presupune că și . Prin urmare, este format din membri . Pentru a obține o modalitate de a compila eventual distribuția curenților, trebuie amintit că îndepărtarea oricărei ramuri a circuitului duce la ruperea acestuia și că, în consecință, intensitatea curentului care circulă prin acesta va fi egală cu zero. În același timp , ele nu pot conține rezistența conductorilor care formează circuitul. Prin urmare, dacă este în , atunci ambii conductori și sunt utilizați simultan pentru a obține numărătorul . Ar trebui să luați o secvență de termeni din , în care nu există conductori conținuti în , să le atașați membri care nu conțin din , și așa mai departe până când sunt folosite toate contururile . $I_{f}=Z_{f}\,E/\Delta N$ $\Sigma Z_{f}=\Delta N_{a)$ $Z_{f)$ $\Delta N_{a)$ $K$ $eu$ $I_{f)$ $Z_{f)$ $R$ $E$ $A$ $eu_{k}$ $A$ $k$ $\Delta N_{a)$ $R$ $K_1$ $R$ $K_{2}$ $K_{1},K_{2},\ldots,K_{g)$

Pentru determinarea semnului se alege ca pozitivă orice direcție a conductorului k , atunci, dacă direcția curentului coincide, se obține un termen cu semn pozitiv, dacă nu se potrivește, este negativ.

Feusner formulează o regulă conform căreia numărătorul este suma combinațiilor de elemente , după îndepărtarea conductoarelor din care rămâne o cifră închisă, care conține . Fiecare combinație este înmulțită cu suma EMF care aparțin figurii închise. În acest caz, EMF este considerat pozitiv în direcție dacă curentul este pozitiv în această direcție . Pentru a determina curentul în conductor , dacă EMF este în , se folosește o buclă închisă care trece prin ambii conductori ( și ). Aceeași buclă închisă este utilizată pentru a determina curentul de intrare dacă EMF este în . Apoi, dacă în circuitul conductorilor EMF de la ramură este transferat neschimbat în , atunci același curent va acționa în cel care a fost anterior în . $i_{\lambda }$ $R_{1},R_{2},\ldots,R_{n)$ $\mu-1$ $\lambda$ $i_{j}$ $b$ $A$ $A$ $b$ $A$ $b$ $A$ $k$ $A$ $k$

Metoda curentului generalizat al buclei

Maxwell, conform lui John Ambrose Fleming [38] , inventatorul primului tub de electroni, numit mai târziu diodă, în ultima sa prelegere universitară a arătat un alt tip de descompunere a curentului într-un circuit cu conductori. Din felul în care Fleming o descrie, metoda nu este aplicabilă în general. Se presupune că circuitul se află într-un plan în așa fel încât conductorii să nu se suprapună nicăieri. Circumferința fiecărui circuit, în care se presupune un curent continuu, este trecută într-o anumită direcție (în sens invers acelor de ceasornic). Prin fiecare conductor din interiorul circuitului, curg doi curenți de contururi limită de valori opuse, iar diferența lor este curentul care curge în acest conductor. Este clar că o astfel de aranjare a unui circuit pe un plan nu este întotdeauna posibilă, ca, de exemplu, într-un circuit obținut prin conectarea a două noduri opuse în circuitul podului Wheatstone.

În [20] există, în propriile cuvinte ale lui Feusner, o „mică schimbare” pentru a face metoda aplicabilă în general. Este posibil, după cum a arătat Kirchhoff , ca fiecare circuit să preia diverse sisteme de contururi închise, din care este posibil să se compună toate contururile închise posibile în circuit. Feusner propune să ia în considerare un astfel de sistem , cu câte un curent continuu care curge în fiecare circuit . Pentru fiecare circuit și fiecare conductor, este setată o direcție în care curentul trebuie direcționat pozitiv. Apoi, fiecărui astfel de circuit ar trebui aplicată legea lui Kirchhoff , care va face posibilă obținerea de ecuații liniare între , rezistențele circuitului și , de unde se pot găsi curenții doriti. $\mu=n-m+1$ $k_{1},k_{2},\ldots,k_{\mu )$ $I_{1},I_{2},\ldots,I_{\mu )$ $\mu$ $E$ $I_{1},\ldots,I_{\mu )$

Feusner subliniază că determinantul care poate fi obținut folosind notația clasică a legii lui Kirchhoff va fi de ordinul --lea, în timp ce determinantul obținut de Maxwell este doar de ordinul --lea. Astfel, avantajele noii metode nu sunt atât de mari pe cât ne-am dori. Elementele individuale ale formei Kirchhoff sunt de obicei și de ordinul --lea datorită aspectului de pliere a coeficienților . În plus, Maxwell are un număr mult mai mare de termeni care se anulează reciproc, prin urmare, metoda propusă de Maxwell nu are avantaje semnificative față de abordarea Kirchhoff originală . $n$ $\mu$ $\mu$ $(m-1)$ $\pm 1$

Vezi și

Metoda determinanților circuitului

Note

↑ Genealogia matematică (engleză) - 1997.
↑ Jungnickel S., McCormach R. Stăpânirea intelectuală a naturii. Fizica teoretică de la Ohm la Einstein (Vol.2): Fizica teoretică acum puternică 1870-1925. — Chicago și Londra: The University of Chicago Press. — 1986.
↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Natura. - 1930. - Nr. 126 (23 august 1930). — p. 286.
↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Leipzig, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (ianuarie). - S. 7-15.
↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - Nr. 31. - P. 513-514.
↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
↑ Winkelmann A. Handbook of Physics. Griffith Phil. Trans. - 1895. - Vol. 2., Pt. 2. 338 ruble
↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte, und 2ter Band, lte Halfte. Leipzig, Barth, 1926-1927. 470 p.
↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Leipzig, 1904. - S. 537-541.
↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1907. - S. 128-134.
↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
↑ Barrows JT Extinderea metodei lui Feussner la rețele active // IRE Transactions on circuit theory. - 1966. - Vol. CT-13, N 6. - P. 198-200.
↑ Braun J. Analiza topologică a rețelelor care conțin nulatori și norator // Litere electronice. - 1966. - Vol. 2, nr. 11. - P. 427-428.
↑ Kirchhoff G. R. Lucrări alese. — M.: Nauka, 1988. — 428 p.
↑ 1 2 Maxwell D.K. Tratat despre electricitate și magnetism. În 2 vol. T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
↑ 1 2 Minty GJ Un algoritm simplu pentru listarea tuturor arborilor unui grafic // IEEE Transactions on circuit theory. - 1965. - Vol. CT-12, nr. 1.
↑ Knuth D.E. Arta programării computerelor (Pre-fasciclul 4). Un proiect al secțiunii 7.2.1.6: Generarea tuturor arborilor - Addison-Wesley, Universitatea Stanford. - 2004. - Vol. 4. - 81 p.
↑ Alderson GE, Lin PM Generarea pe computer a funcțiilor simbolice de rețea - teorie nouă și implementare // Tranzacții IEEE pe teoria circuitelor. - 1973. -Vol. CT-20, nr 1. - p. 48-56.
↑ Carlin HJ, Youla DC Network synthesis with negative resistors // Proceedings of the IRE. — 1961 (mai). - P. 907-920.
↑ Chen WK Teoria unificată privind analiza topologică a sistemelor liniare // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. - Londra, 1967. - Vol. 114, nr.11.
↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. Despre existența unor rețele uniform optimly fiabile // Networks. - 1991. - Vol. 21, nr 2. - R. 181-194.
↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Unranking and ranking spanning-trees of a graph // Journal of algorithms. - 1989. - Vol. 10, nr 2. - R. 271-286.
↑ Kron G. Studiul sistemelor complexe în părți - diacoptics. — M.: Nauka, 1972. — 544 p.
↑ Dolbnya V. T. Metode topologice de analiză și sinteză a circuitelor și sistemelor electrice. - Harkov: Editura „Școlii Vișcha” de la Harkov. stat un-te, 1974. - 145 p.
↑ Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice. Vol. 1 / P. A. Ionkin, A. I. Darevsky, E. S. Kukharkin, V. G. Mironov, N. A. Melnikov. - M .: Şcoala superioară, 1976. - 544 p.
↑ Seshu S., Reed M. B. Grafice liniare și circuite electrice.- M .: Vyssh. scoala, 1971. - 448 p.
↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Analiza și sinteza circuitelor electrice prin metoda numerelor structurale. — M.: Mir, 1972. — 334 p.
↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - Nr. 8 (decembrie).- S. 105-115.
↑ Filaretov V. V. Metode recursive de exprimare a determinantului unui graf nedirecționat // Teoret. inginerie electrică.- Lviv, 1986. - Emisiune. 40.- S. 6-12.
↑ Filaretov V. V. Formarea coeficienților de funcții ai schemei RLC a structurii topologice complete // Electricitate. - 1987. - Nr 6. - S. 42-47.
↑ Implementarea optimă a circuitelor RLC electronice liniare / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kiev: Naukova Dumka, 1981.
↑ Clarke LE Despre formula lui Cayley pentru numărarea copacilor // Jurnalul Societății de Matematică din Londra. - 1958. - Vol. 33, partea 4, nr.132. - R.471-474.
↑ Fleming JA Phil. Mag. - 1885.- (5) Nr. 20.- str. 221.

Literatură

Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Abordarea circuitului a lui Wilhelm Feusner și metoda determinanților circuitului / Filaretov V. V. - Ulyanovsk: UlGTU, 2009. - 189 p. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

Site-uri tematice	Genealogie matematică
În cataloagele bibliografice	GND : 116484705 ISNI : 0000 0000 1066 8558 VIAF : 77068492 WorldCat VIAF : 77068492