Metoda determinanților circuitului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 29 aprilie 2018; verificarea necesită 1 editare .

Metoda determinanților circuitelor  este o metodă simbolică de analiză a circuitelor electrice, în care un circuit echivalent cu elemente liniare arbitrare este utilizat direct pentru a calcula curenții și tensiunile dorite, ocolind formularea ecuațiilor de echilibru. Metoda este concepută pentru a obține complexitatea optimă a expresiilor simbolice ale funcțiilor circuitului, răspunsurilor, erorilor de conversie și toleranțelor elementelor, precum și parametrilor macromodelelor subcircuitelor și parametrilor elementelor necunoscute din circuitele electrice liniare.

Formule de selecție a parametrilor

Metoda determinanților circuitelor se bazează pe formulele Feussner de selectare a parametrilor elementelor bipolare [1] [2] , care pot fi reprezentate sub formă circuit-algebrică [3] :

În general, un parametru arbitrar poate fi distins folosind următoarea expresie:

unde χ є (R, g, K, G, H, B); Δ(χ→∞) este determinantul primei derivate a circuitului obținut din circuitul inițial ca urmare a atribuirii unei valori care tinde spre infinit parametrului χ (se înlătură rezistența, conductivitatea este înlocuită în circuit cu un conductor ideal (contracte), sursele controlate sunt înlocuite cu nule) [4] ; Δ(χ=0) este determinantul derivatei a doua a circuitului, care se formează ca urmare a neutralizării elementului selectat, adică adoptarea lui χ=0 (rezistența este contractată, conductivitatea este eliminată, controlată sursele sunt neutralizate). Ca determinanți, vom considera determinanți simbolici, adică expresii analitice în care toți parametrii circuitului sunt reprezentați prin simboluri, nu prin numere [5] [6] . Nullor este modelul de circuit al unui amplificator Tellegen ideal [7] , adică o sursă controlată al cărei parametru tinde spre infinit. Nullor este o sursă controlată anormală, deoarece curentul și tensiunea norator (ramura controlată a nullor) nu sunt definite, iar curentul și tensiunea nulatorului (ramura de control a nullor) sunt egale cu zero. Când o sursă controlată este înlocuită, ramurile ei controlate și de control sunt înlocuite cu un norator și, respectiv, un nulator. În timpul neutralizării, ramura de tensiune controlată și ramura de curent de control sunt trase împreună, iar ramura de curent controlat și ramura de tensiune de control sunt îndepărtate. Un conductor ideal și o ramură deschisă sunt cazuri particulare de includere a unui nullor. Un conductor ideal este echivalent cu o conexiune paralelă unidirecțională a unui norator și a unui nulator, iar o ramură deschisă este echivalentă cu conexiunea lor contra-serie. Când direcția norator sau nulator se schimbă, semnul determinantului circuitului care conține aceste elemente se schimbă în sens opus. Dacă condensatoarele sunt specificate sub formă de operator prin conductivitățile capacitive pC, iar inductanțele prin reactanțe inductive pL, atunci rezultatul descompunerii determinantului simbolic al circuitului conform formulelor (1)-(3) este o expresie care nu conține fracții, ceea ce îl face simplu și convenabil de luat în considerare. Elementele circuitului conform formulei (3) sunt alocate recursiv până când se obține cel mai simplu circuit, al cărui determinant este derivat din legea lui Ohm (de exemplu, rezistență deschisă sau conductivitate (Fig. 1, a și b), rezistență închisă sau conductivitate ( 1c și d), două noduri neconectate (Fig. 1e), un singur nod (Fig. 1f), un circuit cu un nullor (Fig. 1g), o ramură deschisă cu un norator și un nulator (Fig. 1, h) , un contur cu UI (Fig. 1, i-l)).

Orez. 1. Cele mai simple scheme și determinanții lor

La baza descrisă a celor mai simple circuite, este de asemenea recomandabil să adăugați circuitele din Fig. 1, n și fig. 1,o, constând din două circuite cu INUN sau respectiv ITUT, deoarece neutralizarea uneia dintre UI-uri duce la un nod-circuit. Generalizările acestor scheme au o proprietate similară, care constau din m circuite cu MI (m>2) și au determinanți Δ=K 1 • K 2 • … • K m +1 și Δ=B 1 • B 2 • … • B m + 1 respectiv.

Degenerarea schemelor

În determinantul de sistem (matricea) al schemei pot apărea rânduri, care constau din elemente egale cu zero. Schema corespunzătoare acestui determinant se numește degenerată. Astfel, determinantul unui circuit degenerat este identic egal cu zero. Din punct de vedere fizic, se presupune că un circuit este degenerat, în care se dezvoltă curenți și tensiuni infinit de mari, sau valorile curenților și tensiunilor se dovedesc a fi nedefinite [8] . Deci, rezistențele interne ale ramurii de tensiune controlată și ale ramurii de curent de control sunt egale cu zero, prin urmare, într-un circuit care conține doar ramuri de tensiune controlată și ramuri de curent de control, se creează un curent infinit de mare. Pe de altă parte, conductivitățile interne ale ramului de curent controlat și ale ramului de tensiune de control sunt egale cu zero, prin urmare, pe elementele secțiunii formate numai din ramurile de curent controlat și ramurile de tensiune de control apar valori infinit de mari ale tensiunii. . Metoda determinanților circuitului face posibilă stabilirea degenerării unui circuit direct prin structura și compoziția sa de elemente pentru a evita calculele inutile [7] [8] . Mai jos sunt prezentate condițiile de degenerare a circuitului și neutralizarea elementelor în timpul închiderii și deschiderii ramurilor (Tabelul 1) și în contururi și secțiuni (Tabelul 2).

Tab. 1. Condiții pentru degenerarea circuitului și neutralizarea elementelor la închiderea și deschiderea ramurilor
Element de circuit Bucla ramură deschisă
Rezistenţă Selecţie Neutralizare
Conductivitate Neutralizare Selecţie
Ramura de tensiune controlată degenerare Neutralizare
Controlează ramura curentă degenerare Neutralizare
Ramura de curent controlat Neutralizare degenerare
Ramura tensiunii de control Neutralizare degenerare
Norator degenerare degenerare
Nulator degenerare degenerare


Tab. 2. Consecințele găsirii elementelor de circuit în contururi și secțiuni
Element de circuit Element Incident
contur secțiune
de la o ramură de tensiune controlată sau un norator din ramura curentului de control sau nulator de la o ramură de curent controlat sau un norator de la ramura de tensiune de comandă sau nulator
Rezistenţă − contracție
Conductivitate Îndepărtarea −
Ramura de tensiune controlată degenerare − contracție −
Controlează ramura curentă − degenerare − contracție
Ramura de curent controlat Îndepărtarea − degenerare −
Ramura tensiunii de control − Îndepărtarea − degenerare
Norator − degenerare − degenerare
Nulator degenerare − degenerare −

Formule schema-algebrice

Orice funcție de circuit a unui circuit electric poate fi considerată ca un raport N/D [9] . Numătorul N aici este determinantul circuitului în care sursa independentă și ramura răspunsului dorit sunt înlocuite cu nullor, iar numitorul D  este determinantul circuitului cu intrare și ieșire neutralizate. Pe fig. 2 aceste reguli sunt ilustrate prin formule circuit-algebrice pentru șase funcții cunoscute ale circuitului: coeficient de transfer de tensiune (Fig. 2, a), rezistență de transfer (Fig. 2, b), conductivitate de transfer (Fig. 2, c), coeficient de transfer de curent (Fig. 2d), conductivitatea de intrare (Fig. 2e) și respectiv rezistența (Fig. 2f) [10] .

Orez. 2. Formule schema-algebrice ale functiilor de schema simbolica

Dacă în circuit există mai multe surse independente, metoda de suprapunere ar trebui utilizată pentru a utiliza aparatul determinanților circuitului [6] .

Regula pentru schimbarea semnelor în graficele NIE

În circuitele care conțin mai multe nule direcționate, acestea trebuie numerotate în așa fel încât noratorii și nulurile aferente unui nullor să aibă aceleași numere:

La formularea acestei reguli, orientarea noratorilor și nulatorilor nu se modifică (adică sunt îndreptați în sus).

Aplicații ale metodei determinanților circuitului

Metoda determinanților circuitelor este utilizată pentru a rezolva diverse probleme ale teoriei circuitelor:

Vezi și

Note

  1. ↑ Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329
  2. ↑ Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394
  3. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Sinteza circuitelor electrice pe baza abordării circuitelor. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 242 s
  4. ↑ . Hashemian R. Reprezentarea simbolică a funcţiilor de transfer de reţea folosind perechi norator-nulator // Circuite şi sisteme electronice.- 1977.- Vol. 1, nr. 6 (noiembrie).- P. 193-197
  5. ↑ 1 2 Filaretov V.V.Analiza topologică a circuitelor electronice prin metoda extragerii parametrilor // Electricitate.- 1998.- Nr. 5.- P. 43-52
  6. ↑ 1 2 3 Filaretov V. V. Analiza topologică a circuitelor electrice pe baza abordării circuitelor: Dis. … doc. tehnologie. Științe 05.09.05 (Inginerie electrică teoretică) / Statul Ulyanovsk. tehnologie. un-t, statul Sankt Petersburg. tehnologie. un-t. - Ulyanovsk-Sankt Petersburg, 2002. - 265 p.
  7. ↑ 1 2 Tellegen BDH Despre nulatori și norator // IEEE Transactions on circuit theory.- 1966.- CT-13.- N 4.- P. 466-469
  8. ↑ 1 2 Kurganov S. A., Filaretov V. V. Analiza circuit-algebrică, diacoptică și diagnosticarea circuitelor electrice liniare: Manual. - Ulianovsk: UlGTU, 2005. - 320 p.
  9. ↑ Braun J. Analiza topologică a rețelelor care conțin nulatori și norator // Electronics letters.- 1966.- Vol. 2, nr. 11.- P. 427-428
  10. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Generalizarea metodei de analiză simbolică Middlebrook pentru calcularea toleranțelor circuitelor electrice // Electronică și comunicații: Problemă tematică „Electronics and Nanotechnologies”. - Kiev, 2010. - Nr. 5. - S. 60-64
  11. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Metoda generalizată de extracție a parametrilor în analiza simbolică a rețelei // Proceedings of the European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD-2003).- Cracovia, Polonia, 2003.- Vol. 2.- P. 406-409
  12. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Metoda generalizată de extracție a parametrilor în caz de excitație multiplă // Proceedings of the 8th international workshop on Symbolic Methods and Applications in Circuit Design.-Wroclaw (23-24 septembrie).-2004.-P. 8-11
  13. ↑ Korotkov A. S., Kurganov S. A., Filaretov V. V. Analiza simbolică a circuitelor discret-analogice cu condensatoare comutate // Electricitate.- 2009.- Nr. 4.- P. 37-46
  14. ↑ Filaretov V.V.Metoda vectorială binară pentru analiza topologică a circuitelor electronice în piese // Electricitate.-2001.-Nr.8.-S.33-42
  15. ↑ 1 2 Kurganov S. A. Analiza simbolică și diacoptica circuitelor electrice: Dis. … doc. tehnologie. Științe 05.09.05 (Inginerie electrică teoretică) / Statul Ulyanovsk. tehnologie. un-t, statul Sankt Petersburg. tehnologie. un-t. - Ulyanovsk-Sankt Petersburg, 2006. - 328 p.
  16. ↑ Gorshkov K.S. Sinteza structurală și analiza toleranței simbolice a circuitelor electrice prin metoda determinanților circuitelor: Rezumat al tezei. dis. … cand. tehnologie. Științe / MPEI (TU), 2010
  17. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Transconductance Realization of Block-diagrams of Electronic Networks // Proc. a Conferinței Internaționale de Semnale și Sisteme Electronice (ICSES`08). - Cracovia, Polonia. - 2008. - R. 261-264
  18. ↑ Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. A circuit synthesis technique based on network determinant expansion // Proc. a Conferinței internaționale privind metodele de sinteză, modelare, analiză și simulare și aplicații la proiectarea circuitelor (SMACD).- Sevilla, Spania.- sept. 2012.- P. 293-296.
  19. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. The Generalization of the Extra Element Theorem for Symbolic Circuit Tolerance Analysis // Journal of Electrical and Computer Engineering.- Vol. 2011.- ID articol 652706.- 5p
  20. ↑ Filaretov V.V.Reprezentarea schematică a unei matrice pentru soluția simbolică a sistemelor de ecuații algebrice liniare // Metode logico-algebrice, modele, aplicații aplicate: Tr. internaţional conf. KLIN-2001.- Ulyanovsk: UlGTU, 2001.-V.3.-S.13-15
 Metode de calcul a circuitelor electrice