Sistemul numeric hexazecimal

Sistemul de numere hexazecimale  este un sistem de numere pozițional bazat pe baza întregului 60 . Inventat de sumerieni în mileniul III î.Hr. e., a fost folosit în antichitate în Orientul Mijlociu.

Contur istoric

Pe de o parte, sistemul sexagesimal este convenabil prin faptul că baza sistemului este împărțită în întregime în 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Pe de altă parte, prezența a 60 cifrele creează numeroase inconveniente (să zicem, masa înmulțirii numerota 1770 de linii pe tăblițe de lut), așa că matematicienii fenicieni și babilonicieni care au folosit acest sistem au trebuit să dezvolte o tehnică specială pentru scrierea numerelor - numărul a fost reprezentat în sistemul pozițional de 60 de zecimale, și cifrele sale de 60 de zecimale în sistemul zecimal aditiv [1] .

Originea sistemului sexagesimal este neclară. Conform unei ipoteze ( I. N. Veselovsky ), este asociată cu utilizarea numărării pe degete [2] . Există și o ipoteză a lui O. Neugebauer (1927) [3] că, după cucerirea akkadiană a statului sumerian , pentru o lungă perioadă de timp au existat simultan două unități monetare: shekel (secera) și mina , iar raportul lor a fost stabilit 1 mină. = 60 de șekeli. Mai târziu, această împărțire a devenit familiară și a dat naștere unui sistem adecvat pentru scrierea oricăror numere. I. N. Veselovsky a criticat această ipoteză, observând că sistemul sexagesimal a existat în rândul sumerienilor cu mult înainte de cucerirea akkadiană, încă din mileniul IV î.Hr. e. [4] Alți istorici contestă această afirmație a lui Veselovsky și, pe baza unor descoperiri arheologice, demonstrează că sistemul numeric sumerian original (în mileniul IV î.Hr.) era zecimal [5] . Istoricul francez Georges Ifra în monografia sa clasică „Istoria generală a numerelor” (1985) a susținut o opinie apropiată de ipoteza lui Veselovsky: sistemul sexagesimal este rezultatul suprapunerii a două sisteme mai vechi - duozecimal și cinci ori. Descoperirile arheologice au arătat că ambele sisteme au fost cu adevărat folosite, iar numele sumeriene pentru numerele 6, 7 și 9 dezvăluie urme ale unui număr de cinci, aparent cel mai vechi [6] .

Statul babilonian a moștenit și sistemul sexagesimal și l-a transmis împreună cu tabelele de observații ale cerului astronomilor greci . În vremuri mai recente, sistemul sexagesimal a fost folosit de arabi și de astronomii antici și medievali, în primul rând pentru a reprezenta fracții. Prin urmare, savanții medievali au numit adesea fracțiile sexagesimale „astronomice”. Aceste fracții au fost folosite pentru a înregistra coordonatele astronomice - unghiuri, iar această tradiție a supraviețuit până în zilele noastre. Sunt 60 de minute într-un grad și 60 de secunde într-un minut.

În secolul al XIII-lea, influentul rector al Universității din Paris, Peter Philomen (alias Petrus de Dacia [7] ), a susținut introducerea universală a sistemului sexagesimal în Europa. În secolul al XV-lea , Johann Gmunden, profesor de matematică la Universitatea din Viena , a făcut un apel similar . Ambele inițiative au rămas fără consecințe.

Începând cu secolul al XVI-lea, fracțiile zecimale în Europa le înlocuiesc complet pe cele sexagesimale. Acum sistemul sexagesimal este folosit pentru măsurarea unghiurilor și a timpului . Mai mult, în afara Europei, în China , sistemul sexagesimal este uneori folosit nu doar pentru secunde și minute, ci și ani de zile. Deci, în cea de-a cincea ediție (2005) a dicționarului Xiandai Hanyu Qidian , popular în RPC, există un tabel de rigle care indică anul atât în ​​sistemul zecimal, cât și desemnarea hieroglifică a numărului anului în cele 60 de ani. ciclu anual [8] .

Structura unui număr sexagesimal

Prima zecimală sexagesimală se numește minut (′), a doua se numește a doua (″). Anterior, au fost folosite numele trei (‴) pentru al treilea semn, al patrulea pentru al patrulea semn, cinci pentru al cincilea semn etc .. Numele „minut” provine din același cuvânt cu „minim” - adică „o mică parte”. „, și”, „Al treilea” și restul sunt ordinale - „a doua” împărțire în părți, „a treia” diviziune în părți etc. În mod tradițional, se iau 60 de părți.

Exemple de utilizare

• 1 radian ≈ 57°17′45″ = .
• Nicolaus Copernic , în celebra sa lucrare „ Despre revoluțiile sferelor celesti ”, dă valoarea anului sideral ca 365;15′24″10‴ zile, aproximativ 365,25671 zile.

Sistemul numeric babilonian

Sistemul numeric babilonian a fost folosit timp de două mii de ani î.Hr. e. Pentru a scrie numere s-au folosit doar două semne: o pană în picioare pentru a indica unitățile și o pană înclinată pentru a indica zeci în interiorul cifrei sexagesimale.

Astfel, numerele babiloniene erau compuse și erau scrise ca numere într-un sistem numeric zecimal non-pozițional. Un principiu similar a fost folosit de indienii Maya în sistemul lor numeric pozițional vigesimal . Pentru a înțelege scrierea numărului dintre numerele babiloniene, sunt necesare „goluri”.

Sistemul a fost folosit pentru a scrie atât numere întregi, cât și numere fracționale.

Inițial, nu a existat zero, ceea ce a dus la notarea ambiguă a numerelor, iar semnificația lor trebuia ghicită din context. Mai târziu (între secolele VI-III î.Hr.) a apărut desemnarea „zero” , dar numai pentru a desemna cifre sexagesimale goale la mijlocul numărului [9] [10] . Zerourile finale ale numărului nu au fost scrise, iar notația numerelor a rămas ambiguă.

Note

1. ↑ Istoria matematicii, Volumul I, 1970 , p. 36-37.
2. ↑ Van der Waerden, 1959 , Comentarii de I. N. Veselovsky, pp. 437-438 ..
3. ↑ G. I. Glazer. Istoria matematicii in scoala . - M . : Educaţie, 1964. - 376 p.
4. ↑ Veselovsky I. N. Matematică babiloniană // Proceedings of the Institute of the History of Natural Science and Technology. - M . : Academia de Ştiinţe a URSS, 1955. - Ediţia. 5 . - S. 241-303. .
5. ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Misterul fermei. O provocare de trei secole pentru matematică. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 s. — (Lumea matematicii: în 45 de volume, volumul 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
6. ↑ Torra, Bizenz. De la abac la revoluția digitală. Algoritmi si calcule. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 s. — (Lumea matematicii: în 45 de volume, volumul 15). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
7. ↑ Smith D.E. Istoria matematicii , p. 238.
8. ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - a 5-a ed. (2005). - Beijing: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . La pagina 1837 există o descriere a tabelului conducătorilor și un tabel de corespondență a numărului anului din ciclul de șaizeci de ani cu denumirea sa hieroglifică (două hieroglife) în dicționar.
9. ↑ Cunoașterea sistemelor numerice. (link indisponibil) . Consultat la 31 octombrie 2009. Arhivat din original la 1 iunie 2017. (nedefinit) 
10. ↑ Robert Kaplan. Nimicul care este: o istorie naturală a zero . - Oxford University Press, 2000. - P.  12 . — ISBN 0-19-512842-7 .

Literatură

• Van der Waerden. Trezirea Științei. Matematica Egiptului antic, Babilonului și Greciei / Per. cu un gol I. N. Veselovsky. - M. , 1959. - 456 p.
• Istoria matematicii. Din cele mai vechi timpuri până la începutul New Age // Istoria matematicii / Editat de A.P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka, 1970. - T. I.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare catalană Britannica (online)