Interacțiune puternică

Interacțiunea nucleară puternică ( interacțiunea culorilor , interacțiunea nucleară ) este una dintre cele patru interacțiuni fundamentale din fizică . Interacțiunea puternică implică quarci și gluoni și particulele compuse din aceștia , numite hadroni ( barioni și mezoni ).

Funcționează pe scări de ordinul mărimii unui nucleu atomic sau mai puțin, fiind responsabil de legătura dintre quarci din hadroni și de atracția dintre nucleoni (un fel de barioni - protoni și neutroni) din nuclee.

Datorită interacțiunii puternice se formează forțe nucleare , cu ajutorul cărora nucleonii pot forma sisteme stabile - nuclee atomice.

Interacțiunea pion-nucleon

Necesitatea introducerii conceptului de interacțiuni puternice a apărut în anii 1930, când a devenit clar că nici fenomenul gravitațional și nici fenomenul interacțiunii electromagnetice nu puteau răspunde la întrebarea ce leagă nucleonii în nuclei . În 1935, fizicianul japonez H. Yukawa a construit prima teorie cantitativă a interacțiunii nucleonilor, care are loc prin schimbul de noi particule, care sunt acum cunoscute sub numele de pimezoni ( sau pioni ). Bujorii au fost ulterior descoperiți experimental în 1947 .

În această teorie pion-nucleon, atracția sau respingerea a doi nucleoni a fost descrisă ca emisia unui pion de către un nucleon și absorbția sa ulterioară de către un alt nucleon (similar cu interacțiunea electromagnetică, care este descrisă ca schimbul unui foton virtual ) . Această teorie a descris cu succes o întreagă gamă de fenomene în ciocnirile nucleon-nucleon și stări legate , precum și în ciocnirile pion-nucleon. Coeficientul numeric care determină „eficiența” emisiei de pioni s-a dovedit a fi foarte mare (comparativ cu coeficientul analog pentru interacțiunea electromagnetică), ceea ce determină „tăria” interacțiunii puternice [1] [2] [3] [ 4] .

O consecință a interacțiunii pion-nucleon dintre nucleoni este prezența în forțele nucleare, împreună cu forțele obișnuite (forțe Wigner care apar ca urmare a schimbului de pioni neutri), a unei componente de schimb. Dacă starea a doi nucleoni care interacționează depinde de coordonatele lor spațiale și de spin, atunci există trei moduri diferite de un astfel de schimb [5] :

nucleonii schimbă coordonatele spațiale pentru variabile de spin constante. Forțele rezultate dintr-un astfel de schimb se numesc forțe Majorana (schimbul de pioni încărcați în timp ce se păstrează spinul nucleonilor);
nucleonii schimbă variabile de spin la coordonate spațiale constante. Forțele dintre nucleoni care decurg din această metodă de schimb se numesc forța Bartlett (schimb de pioni neutri);
nucleonii schimbă simultan coordonatele de spin și spațiu. Forțele de schimb rezultate se numesc forța Heisenberg (schimbul de pioni încărcați atunci când spinul nucleonului se modifică).

În plus, forțele nucleare depind de coordonatele sarcinii și au o componentă tensorală.

Operatorul de energie potențială în descrierea fenomenologică a interacțiunii nucleare a doi nucleoni la energii joase are forma:

V({\vec {r_{1)}},{\vec {r_{2))}, {\hat {\sigma _{1})}, {\hat {\sigma _{2} )),{\hat {\tau _{1))},{\hat {\tau _{2))})=U_{1}({\vec {r)))+U_{2}({ \vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{3}({\vec {r)))S_{12 }+({\hat {\tau _{1))}{\hat {\tau _{2))})\left\{U_{4}({\vec {r)))+U_{5} ({\vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{6}({\vec {r)))S_ {12}\dreapta\}

unde , sunt coordonate spațiale, sunt operatori Pauli și sunt operatori de spin izotopic. $r=r_{1}-r_{2)$ ${\vec {r_{1}}},{\vec {r_{2}}}$ ${\pălărie {\sigma _{1)}}, {\pălărie {\sigma _{2)}}$ ${\pălărie {\tau _{1)}}, {\pălărie {\tau _{2)}}$

Forțelor Majorana (schimb de coordonate spațiale) corespund termenului c , forțelor Bartlett (schimb de variabile de spin) corespund termenului c , forțelor Heisenberg (schimb de variabile spațiale și de spin) corespund termenului c . În plus, operatorul ține cont de interacțiunea tensorială, interacțiunea de schimb tensor. $({\hat {\sigma _{1)}}{\hat {\sigma _{2)}})({\hat {\tau _{1)}}{\hat {\tau _{ 2}}}$ $({\hat {\sigma _{1)}}{\hat {\sigma _{2))}}$ $({\hat {\tau _{1}}}{\hat {\tau _{2}}})$ $S_{12}$ $({\hat {\tau _{1}}}{\hat {\tau _{2}}})S_{12}$

Forțele nucleare

La distanțe de ordinul lui m, puterea interacțiunii puternice dintre nucleonii care alcătuiesc nucleul atomic este atât de mare încât face posibilă ignorarea practic a interacțiunii lor electromagnetice (repulsie). În general, interacțiunea nucleonilor într-un nucleu nu este „elementară”; mai degrabă, este la fel de inevitabilă o consecință a prezenței unor interacțiuni puternice între particule, de exemplu, quarcii care alcătuiesc nucleonul, așa cum forțele van der Waals sunt o consecință a existenței electromagnetismului. Într-o bună aproximare, funcția potențială a interacțiunii a doi nucleoni este descrisă de expresie $r_{0}\aproximativ 10^{-15}$

U(r)=-k{\frac {\exp(-r/r_{0})}{r)),

în care este constanta de interacțiune puternică, de obicei presupusă a fi egală în „sistemul de constante” al interacțiunilor fundamentale, unde, de exemplu, constanta de interacțiune electromagnetică este egală cu constanta structurii fine (o astfel de funcție potențială se numește potențial Yukawa ). Modulul acestei funcții scade foarte rapid și este deja neglijabil la distanțe mari. $k$ $unu$ $r_{0}$

În general, raza miezului poate fi determinată prin formula aproximativă

R=r_{0}A^{1/3},

unde este numărul total de nucleoni din nucleu. $A$

De aici este posibil, în special, să găsim foarte aproximativ masa mezonului ca purtător de interacțiune puternică (pentru prima dată acest lucru a fost făcut de fizicianul japonez Hideki Yukawa ). Pentru a face acest lucru, totuși, trebuie să facem câteva ipoteze, care, sub o atenție strictă, pot părea nefondate. Să presupunem că un mezon este emis de un nucleon și, după ce a făcut o „întorsătură” de-a lungul „marginei” puțului de potențial (prima astfel de presupunere), este absorbit de altul. Lungimea de undă maximă și, prin urmare, cea mai probabilă a acesteia în acest caz . impulsul mezonului $\lambda =2\pi r_{0}A^{1/3)$

p_{m}={\frac {h}{2\pi r_{0}A^{1/3}}},

unde este constanta lui Planck. Dacă acum (pentru a determina masa în repaus a mezonului ) am presupune că este exact egală cu masa sa atunci când se mișcă în nucleu, aceasta ar fi o subestimare. În mod similar, dacă ar fi să presupunem că viteza mezonului în nucleu este aproximativ egală cu viteza luminii, aceasta ar fi o supraestimare. Într-o aproximare aproximativă, să sperăm că, dacă setăm impulsul mezonului egal cu ( - viteza luminii în vid), ambele „inexacizii” vor fi compensate. Apoi $h$ $m_{m)$ $m_{m}c$ $c$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}A^{1/3}}}.

Acum cel mai justificat fizic ar fi să înlocuim aici , pentru că vorbeam despre doi nucleoni. Apoi $A=2$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}2^{1/3}}}\aprox 2{,}8\times 10^{-28}

kg.

Această valoare este aproximativ , unde este masa electronului . În realitate, masa mezonului , care este purtătorul interacțiunii nucleare, este de aproximativ kg - rezultatul unor calcule mai precise folosind elemente deja „mai perfecte” ale aparatului de mecanică cuantică (deși, probabil, s-ar putea „alege sus" un mezon exotic cu o masă ). $306{,}5\,m_{e}$ $pe mine$ $m_{m({\text{real)})}\aprox 273\,m_{e}\aprox 2{,}26\times 10^{-28}$ $306{,}5\,m_{e}$

Viteza medie a nucleonilor din materia nucleară poate fi estimată pe baza modelului gazului Fermi [6] . Volumul spațiului de fază corespunzător particulelor din volumul unitar al spațiului „fizic”, al cărui impuls , unde este impulsul limită dorit, este egal cu . Împărțind-o la , obținem numărul de „celule” în care pot fi plasați doi protoni și doi neutroni. Punând numărul de protoni egal cu numărul de neutroni, găsim $p\leqslant p_{0)$ $p_{0}$ $4\pi p_{0}^{3}/3$ $h^3$

4{\frac {4\pi }{3}}\left({\frac {p_{0}}{h}}\right)^{3}={\frac {A}{V}} ,

unde este volumul nucleului, obținut din formula pentru raza lui , unde m. Ca rezultat, obținem valoarea impulsului Fermi: $V$ $R=r_{0}A^{1/3}$ $r_{0}\sim 1{,}23\times 10^{-15}$

p_{0}=\left({\frac {3A\pi ^{2}}{2V}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi }}=\ stânga({\frac {9\pi }{8}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi r_{0}}}\aproximativ 1{,}52\,{\ frac {\hbar }{r_{0}}}\aprox 1,3\times 10^{-19}

kg m s MeV/ s .

\cdot

/

\aprox 244

Cu un astfel de impuls, energia cinetică relativistă este de aproximativ 30 MeV, iar viteza corespunzătoare impulsului relativist Fermi este , unde este viteza luminii ( MeV este masa protonului). Astfel, mișcarea nucleonilor din nucleu are un caracter relativist [7] . $p_{0}=m_{p}v/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))$ $v\aprox c/4$ $c$ $m_{p}\aproximativ 938$

Fenomenologia interacțiunilor puternice între hadroni

În anii 1950, au fost descoperite un număr mare de noi particule elementare , dintre care majoritatea aveau durate de viață foarte scurte . Toate aceste particule interacționau puternic: secțiunile transversale ale împrăștierii lor una pe cealaltă au fost de ordinul secțiunilor transversale pentru interacțiunea nucleonilor și pionii și au depășit vizibil secțiunile transversale pentru interacțiunea cu electronii.

Acești hadroni au inclus atât mezoni , cât și barioni . Au avut rotiri și încărcări diferite ; a existat o anumită regularitate în distribuția lor în masă și canalele de dezintegrare preferate , dar nu se știa de unde provine.

Prin analogie cu împrăștierea pion-nucleon, s-a construit un model de interacțiuni puternice ale acestor hadroni, în care fiecărui tip de interacțiune, fiecărui tip de dezintegrare îi corespundea o anumită constantă de interacțiune. În plus, unele dintre relațiile observate nu au putut fi explicate și au fost pur și simplu postulate ca „regulile jocului” pe care hadronii le respectă ( regula lui Zweig , conservarea isospinului și a parității G etc.). Deși această descriere a funcționat în ansamblu, a fost cu siguranță nesatisfăcătoare din punct de vedere al teoriei: trebuiau postulați prea mult, un număr mare de parametri liberi au fost introduși destul de arbitrar și fără nicio structură.

La mijlocul anilor 1960, a fost descoperită simetria SU(3) a proprietăților hadronilor și s-a realizat că nu existau atât de multe grade fundamentale de libertate în „proiectarea” hadronilor. Aceste grade de libertate se numesc quarci . Experimentele câțiva ani mai târziu au arătat că quarkurile nu sunt doar grade abstracte de libertate ale unui hadron, ci și particulele reale care alcătuiesc un hadron, care își poartă impulsul , sarcina , spinul etc. Singura problemă a fost cum se descrie faptul că quarcii nu pot zbura din hadroni în nicio reacție.

Cu toate acestea, chiar și în absența unei imagini dinamice fundamentate teoretic a interacțiunilor cuarcilor, însuși faptul că hadronii sunt particule compozite a făcut posibilă explicarea multor proprietăți pur empirice ale hadronilor.

Interacțiuni puternice în QCD

În anii 1970, a fost construită o teorie microscopică a interacțiunii puternice a quarcilor, care a fost numită cromodinamică cuantică (QCD). Este construit după cum urmează.

Se postulează că fiecare quarc are un nou număr cuantic intern , numit în mod convențional culoare . Mai precis, pe lângă gradele de libertate deja existente, un anumit vector de stare din spațiul complex de culori tridimensional este atribuit și cuarcului . În spiritul abordării gauge, se impune cerința pentru invarianța proprietăților observate ale lumii noastre în raport cu rotațiile unitare în spațiul de culoare al quarcilor, adică față de elementele grupului SU(3) . (Astfel, QCD este o teorie Yang-Mills .) Câmpul gauge care apare în acest caz descrie interacțiunea cuarcilor. Acest câmp poate fi cuantificat ; cuantele sale se numesc gluoni .

Deoarece fiecare tip de gluon definește un anumit tip de rotație în spațiul de culoare, numărul de câmpuri independente de gluon este egal cu dimensiunea grupului SU(3), adică opt. Cu toate acestea, toți gluonii interacționează cu toți quarcii cu aceeași forță. Prin analogie cu electrodinamica , unde „puterea” interacțiunii este caracterizată de constanta de structură fină α , „puterea” interacțiunii puternice este caracterizată printr-o singură constantă de interacțiune puternică . $\alpha_s$

Subliniem că gluonii interacționează cu culoarea. Datorită faptului că grupul SU(3) este non- abelian , gluonii au și culoare , ceea ce înseamnă că pot interacționa între ei: în teorie apar vârfuri cu trei și patru gluoni . Aceasta este diferența fundamentală dintre proprietățile QCD și QED , unde fotonul nu a fost încărcat și, prin urmare, nu a interacționat cu el însuși. Rețineți că se pot face combinații din quarci și antiquarci care au culoarea „zero”, adică incoloră. În limita lungimii de undă , astfel de stări nu interacționează cu gluonii.

Următoarea proprietate cea mai importantă a QCD este antiscreeningul de încărcare . Proprietățile de grup ale SU(3) fac ca constanta de cuplare puternică să scadă pe măsură ce distanța dintre quarci scade și să crească pe măsură ce quarcii se depărtează. $\alpha_s$

Prima dintre aceste dependențe duce la libertate asimptotică : quarcii care zboară la distanțe foarte mici unul de celălalt pot fi considerați ca neinteracționând în prima aproximare.

Reversul monedei: izolarea (captivitatea) quarcilor. Aceasta înseamnă că quarcii nu se pot îndepărta unul de celălalt la o distanță care depășește semnificativ o anumită rază de izolare (de ordinul a 1 fm ). Cu toate acestea, două stări incolore se pot îndepărta una de cealaltă la o distanță arbitrară, deoarece câmpurile gluonilor nu le țin. Drept urmare, se dovedește că în lumea reală nu sunt observați quarcii liberi, ci combinațiile lor incolore, care sunt identificate cu hadronii .

Fiind îndepărtați la o distanță ce depășește raza de izolare, hadronii pot interacționa în continuare, însă, nu datorită schimbului de gluoni, ci datorită schimbului altor hadroni. În special, la energii scăzute, interacțiunea prin schimbul de pi-mezoni se dovedește a fi cea mai puternică ( vezi mai sus ). O astfel de interacțiune (care, apropo, deține nucleonii în nuclei) este, de asemenea, numită în mod tradițional puternică. Cu toate acestea, trebuie să înțelegem că aceasta este o interacțiune puternică „reziduală”, analogă cu interacțiunea van der Waals a atomilor neutri.

Interacțiuni puternice în reacții cu energie înaltă

Există o serie de procese de coliziune cu hadron de înaltă energie care nu au o scară dură, ceea ce face ca calculele perturbațiilor QCD să nu fie fiabile. Printre astfel de reacții se numără secțiunile transversale totale ale coliziunilor hadronilor, împrăștierea elastică a hadronilor la unghiuri mici și procesele de difracție . Din punctul de vedere al cinematicii , în astfel de reacții, numai energia totală a particulelor care se ciocnesc în cadrul lor de repaus este suficient de mare, dar nu și impulsul transferat.

Începând cu anii 1960, principalele proprietăți ale unor astfel de reacții au fost descrise cu succes printr-o abordare fenomenologică bazată pe teoria Regge . În cadrul acestei teorii, împrăștierea de înaltă energie a hadronilor are loc datorită schimbului unor obiecte compozite - regiuni . Cel mai important reggeon din această teorie este pomeronul , singurul reggeon a cărui contribuție la secțiunea transversală de împrăștiere nu scade cu energie.

În anii 1970, s-a dovedit că multe proprietăți ale regiunilor ar putea fi derivate și din cromodinamica cuantică . Abordarea corespunzătoare în QCD se numește abordarea Balitsky - Fadin - Kuraev - Lipatov ( BFKL ).

Starea actuală a teoriei interacțiunilor puternice

Descrierea teoretică a interacțiunilor puternice este una dintre cele mai dezvoltate și în același timp în curs de dezvoltare rapidă domenii ale fizicii teoretice ale particulelor elementare . Deși se înțelege natura fundamentală a interacțiunilor puternice ( interacțiunea culorii dintre quarci și gluoni , descrisă de cromodinamica cuantică ), legile matematice care o exprimă sunt foarte complexe și, prin urmare, în multe cazuri specifice, calculele din primele principii se dovedesc a fi (încă) imposibil. Ca urmare, se naște o imagine eclectică: alături de calcule riguroase din punct de vedere matematic, coexistă abordări semi-cantitative bazate pe intuiția mecanică cuantică , care, totuși, descriu perfect datele experimentale. [opt]

Să schițăm structura generală a teoriei moderne a interacțiunilor puternice. În primul rând, fundamentul teoriei interacțiunilor puternice este cromodinamica cuantică . În această teorie, gradele fundamentale de libertate sunt quarcii și gluonii , fiind cunoscut lagrangianul interacțiunii lor. Abordările pentru descrierea interacțiunii puternice depind în esență de ce fel de obiect este studiat. Se pot distinge următoarele grupuri principale:

reactii hadronice dure , in care rolul principal este jucat de quarci si gluoni si care sunt bine descrise de teoria perturbatiei in QCD ;
reacții semirigide , în care pentru o descriere rezonabilă este necesar să se ia în considerare un număr infinit de termeni ai seriei teoriei perturbațiilor, iar în anumite cazuri limitative acest lucru se poate face.
reacții hadronice de energie scăzută (moale) , în care stările legate ale quarcilor ( hadronii ) devin grade mai rezonabile de libertate și sunt studiate legile interacțiunii.
proprietăți statice ale hadronilor , în care, în funcție de cazul specific, pot fi utilizate abordări diferite.

Mai jos vom caracteriza pe scurt metodele teoriei interacțiunilor puternice în fiecare caz (o parte din secțiuni sunt planificate).

Reacții cu hadron dur

Toți hadronii descoperiți până acum se încadrează în imaginea standard, în care sunt particule compozite incolore construite din quarci și antiquarci. Energiile caracteristice asociate cu această structură internă de quarc (adică energiile de legare caracteristice în modelele potențiale) sunt de ordinul GeV. Apare o clasificare naturală a proceselor de coliziune a hadronului: $Q_0 = 1$

dacă transferul de impuls este semnificativ mai mic decât , atunci dinamica gradelor interne de libertate ale hadronilor este nesemnificativă și se poate reformula teoria sub forma unei teorii efective a hadronului. $Q_0$
dacă transferul de impuls la împrăștiere este substanțial mai mare decât această valoare, atunci vorbim de o reacție hadronică dură.

În acest caz, vorbim despre faptul că, cu o precizie bună, hadronii pot fi considerați slab legați, iar împrăștierea are loc între componentele individuale ale hadronilor care se mișcă rapid - partoni . Acest comportament se numește libertate asimptotică și este asociat în primul rând cu o scădere a constantei de interacțiune puternică odată cu creșterea transferului de impuls (pentru descoperirea acestui fenomen a fost acordat Premiul Nobel pentru fizică pentru 2004 ).

Pictura Parton

Datorită proprietății libertății asimptotice, un hadron de înaltă energie poate fi considerat un sistem de obiecte care interacționează slab (și în aproximația zero, nu interacționează deloc), numite partoni . Reacția de coliziune dură a hadronilor A și B în acest caz este considerată ca o coliziune dură a doi partoni ( i și respectiv j ). Secțiunea transversală pentru o astfel de reacție poate fi scrisă ca

\sigma (A+B)=\int \limits _{0}^{1}dx_{1}\,dx_{2}\,f_{i}^{A}(x_{1})f_ {j}^{B}(x_{2})\cdot \sigma (i+j).

Aici denotă densitatea partonilor de tip i în hadronul A , care poartă o fracțiune din impulsul acestui hadron. Esența aproximării factorizării coliniare constă în faptul că densitățile de parton din această expresie nu depind de reacția pe care o luăm în considerare, iar atunci când se calculează secțiunea transversală pentru ciocnirea a doi partoni , ambii partoni sunt considerați reali (și nu virtuali). ). Această aproximare funcționează bine exact în regiunea coliziunilor dure. $f_i^A(x_1)$ $x_{1}$ $\sigma (i+j)$

Structura partonilor a hadronilor de înaltă energie este mai complexă decât structura cuarci a acelorași hadroni, dar în repaus. În timpul accelerației , care transformă un hadron în repaus într-unul cu mișcare rapidă, nu numai distribuția impulsului a quarcilor inițiali („valență”) se modifică, dar sunt generați și gluoni, precum și perechile quarc-antiquarc (așa-numitele „ quarcuri de mare”).

Toți acești partoni au partea lor din impulsul total al hadronului și, de asemenea, contribuie la rotația totală a hadronului. Chiar și la energii hadronului de mai mulți GeV, gluonii transportă deja aproximativ jumătate din întregul impuls al protonilor; cu o creștere suplimentară a energiei, această fracție crește doar.

Ecuația pentru evoluția densităților de parton

Un sistem cuplat dinamic (mai precis, vectorul său de stare Fock ) nu este invariant sub transformările Lorentz , prin urmare, trecând la un alt cadru de referință, observăm o modificare în compoziția hadronului. Se poate spune în mod condiționat că componenta gluonului apare la energii mari din forța care a menținut quarcurile dintr-un hadron în repaus. Din aceasta devine clar că nu este încă posibil să se calculeze densitățile partonilor din primele principii , deoarece problema generală a stărilor legate nu a fost încă rezolvată în QCD . Cu toate acestea, în cadrul teoriei perturbațiilor în QCD, se poate scrie ecuația pentru evoluția densităților partonilor cu o creștere a parametrului dur (de regulă, pătratul transferului de impuls). Această ecuație se numește ecuația Dokshitzer - Gribov - Lipatov - Altarelli - Parisi (ecuația DGLAP) .

QCD pe o zăbrele

Lattice QCD este o abordare neperturbativă a calculelor cromodinamice cuantice bazată pe înlocuirea unui spațiu-timp continuu cu o rețea discretă și modelarea proceselor în curs folosind metoda Monte Carlo. Astfel de calcule necesită utilizarea de supercalculatoare puternice , cu toate acestea, ele permit calcularea parametrilor cu o precizie suficient de mare, al căror calcul prin metode analitice este imposibil. De exemplu, calculul masei protonilor a dat o valoare care diferă de cea reală cu mai puțin de 2% [9] [10] . Lattice QCD face de asemenea posibilă calcularea cu o precizie acceptabilă a maselor altor hadroni, inclusiv a celor care nu au fost încă descoperiți, ceea ce facilitează căutarea acestora.

În 2010, folosind calcule de rețea, estimarea masei quarcilor u și d a fost rafinată brusc: eroarea a fost redusă de la 30% la 1,5% [11] .

Note

↑ Pauli W. Meson theory of nuclear forces. — M.: IL, 1952
↑ Bethe G. , Hoffman F. Mesons and fields. T. 2. - M .: IL, 1957
↑ A. Sokolov , D. Ivanenko Teoria clasică a câmpului. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Sokolov A. A. , Ivanenko D. D. Teoria câmpului cuantic. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Malyarov V.V. Fundamentele teoriei nucleului atomic. — M.: Nauka, 1959. — S. 177, 182, 198
↑ Bethe G., Morrison F. Teoria elementară a nucleului . - M . : Literatură străină, 1958. - S. 207 -209. — 352 p.
↑ N. Schwierz, I. Wiedenheover, A. Volya, Parameterization of the Woods-Saxon Potential for Shell-Model Calculations (2008), arXiv:0709.3525v1 [nucl-th]. Arhivat pe 25 noiembrie 2021 la Wayback Machine .
↑ A. Schmidt, JR Pybus, R. Weiss, EP Segarra, A. Hrnjic, A. Denniston, O. Hen, E. Piasetzky, LB Weinstein, N. Barnea, M. Strikman, A. Larionov, D. Higinbotham & Colaborarea CLAS Probing nucleul interacțiunii nucleare puternice Arhivat la 1 martie 2020 la Wayback Machine // Nature , volumul 578, paginile 540–544 (2020 )
↑ S. Dürr, Z. Fodor, J. Frison, C. Hoelbling, R. Hoffmann, SD Katz, S. Krieg, T. Kurth, L. Lellouch, T. Lippert, KK Szabo și G. Vulvert. Determinarea Ab Initio a maselor de hadron ușoare (engleză) // Știință. - 2008. - 21 noiembrie ( vol. 322 , nr. 5905 ). - P. 1224-1227 . - doi : 10.1126/science.1163233 . - . — PMID 19023076 .
↑ Oamenii de știință confirmă celebra formulă a lui Einstein (link inaccesibil) . Membrana (24 noiembrie 2008). Data accesului: 1 martie 2012. Arhivat din original pe 27 mai 2012. (nedefinit)
↑ Cele mai ușoare quarcuri sunt cântărite cu o acuratețe incredibilă (link inaccesibil) . Membrana (7 aprilie 2010). Data accesului: 1 martie 2012. Arhivat din original pe 27 mai 2012. (nedefinit)

Literatură

Okun' LB Leptoni și quarcuri. - M. : Editorial URSS, 2005. - ISBN 5-354-01084-5 .
H. Leutwyler. Despre istoria interacțiunii puternice (engleză) // Prelegeri susținute la Școala Internațională de Fizică Subnucleară Erice. - 2012. - arXiv : 1211.6777 .

Link -uri

D. I. Vaysburd. Fizică generală.Curs netradițional S. 33-34, 62-63. lib.tpu.ru și Editura Universității Politehnice Tomsk (2010). - ISBN 978-5-98298-665-8 , UDC 53 (075.8), BBC 22. 3rd73. Consultat la 30 noiembrie 2012. Arhivat din original la 1 decembrie 2012. (nedefinit)
Artur Davidovich Chernin. Fizica timpului p. 149. Editura Google și Terra (2008). - ISBN 5275016131 , 9785275016130, UDC 52, LBC 22.61, 318 pagini în total. Preluat: 10 decembrie 2012. (nedefinit)
J. R. Christman. MISN-0-280: Interacțiunea puternică . pe site-ul web al Proiectului PHYSNET (2001). Consultat la 28 aprilie 2011. Arhivat din original pe 22 august 2011. (nedefinit)
Prelegeri video: Teoria interacțiunilor electroslăbite (Profesor Chernyak V.L., 2013)

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	BNF : 119927693 GND : 4182921-9 J9U : 987007546937005171 LCCN : sh98005979 SUDOC : 02800504X

Interacțiuni fundamentale
Interacțiune puternică Interacțiune slabă Interacțiune electromagnetică Interacțiune gravitațională