F-sigma-set

F-sigma-set este o uniune numărabilă de mulțimi închise .

Termenul „F-sigma” provine de la fr. fermé (închis) și σ (sigma) din fr. somme (sumă, unire). [unu]

Proprietăți

În spațiile metrizabile , fiecare set deschis este un set F-sigma .

Complementul la o mulțime F-sigma este o mulțime G-delta .

Unirea unui număr numărabil de mulțimi F-sigma este o mulțime F-sigma.

Intersecția unui număr finit de mulțimi F-sigma este o mulțime F-sigma.

Seturile F-sigma sunt aceleași ca în ierarhia Borel . $\mathbf {\Sigma} _{2}^{0)$

Exemple

Fiecare set închis este un set F-sigma.

Mulțimea numerelor raționale este o submulțime F-sigma a dreptei reale . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Complement , adică mulțimea numerelor iraționale nu este o mulțime F-sigma. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

În spațiile Tychonoff , fiecare mulțime numărabilă este o mulțime F-sigma, deoarece orice set de un punct este închis.

Mulțimea tuturor punctelor de pe planul de coordonate astfel încât în mod rațional este o mulțime F-sigma, deoarece este uniunea tuturor dreptelor care trec prin origine cu o pantă rațională . $(X y)$ $X y$

Vezi și

G-delta-set este un concept dual.

Note

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, p. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Arhivat 28 iulie 2014 la Wayback Machine .