Axioma alegerii numărabile este o axiomă a teoriei mulțimilor , de obicei desemnată . Axioma afirmă că pentru orice familie numărabilă de mulțimi nevide , există o „ funcție de alegere ” care extrage din fiecare mulțime unul și doar unul dintre elementele sale. Cu alte cuvinte, pentru o secvență de mulțimi nevide , se poate construi o secvență a reprezentanților acestora , în timp ce mulțimile pot fi infinite și chiar nenumărabile [1] .
Axioma alegerii numărabile este o versiune limitată a axiomei complete de alegere ( ), spre deosebire de aceasta din urmă, ea afirmă existența unei funcții de alegere numai pentru o familie numărabilă de mulțimi. După cum a demonstrat Paul Cohen , axioma alegerii numărabile este independentă de alte axiome ale teoriei mulțimilor (fără axioma alegerii) [2] . Spre deosebire de axioma completă a alegerii, axioma de alegere numărabilă nu duce la paradoxul de dublare a mingii sau la alte consecințe contraintuitive.
Axioma alegerii numărabile este suficientă pentru a justifica principalele teoreme de analiză . Urmează, în special [3] :
Cu toate acestea, o parte semnificativă a afirmațiilor teoriei mulțimilor nu poate fi dovedită folosind axioma alegerii numărabile. De exemplu, pentru a demonstra că fiecare mulțime poate fi bine ordonată , este necesară o axiomă completă de alegere.
Există o versiune puțin mai puternică numită „ axioma alegerii dependente ” ( ). Din ea rezultă axioma alegerii numărabile, precum și din axioma determinismului ( ).