Adunarea algebrică

Complementul algebric al unui element de matrice este numărul $\a_{{ij}}$ $\A$

\ A_{{ij}}=(-1)^{{i+j}}M_{{ij}}

unde este un minor suplimentar , determinantul matricei obținut din matricea originală prin ștergerea rândului i și a coloanei j . $\M_{{ij}}$ $\A$

Proprietăți

Complementul algebric al unui element este coeficientul cu care același element este inclus în determinantul matricei. Acest lucru este confirmat de următoarea teoremă:

Teoremă (despre descompunerea determinantului într-un rând/coloană). Determinantul matricei poate fi reprezentat ca o sumă $A$

\det A=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ij)

Pentru un complement algebric, următoarea afirmație este adevărată:

Lema privind descompunerea falsă a determinantului. Suma produselor elementelor unui rând (coloană) și a complementelor algebrice corespunzătoare ale elementelor altui rând (respectiv coloană) este egală cu zero, adică pentru și . $\ \sum _{{j=1}}^{n}a_{{i_{1}j}}A_{{i_{2}j}}=\sum _{{i=1}}^{n} a_{{ij_{1}}}A_{{ij_{2}}}=0$ $i_{1}\neq i_{2}$ $j_{1}\neq j_{2}$

Din aceste afirmații rezultă algoritmul pentru găsirea matricei inverse :

înlocuiți fiecare element al matricei originale cu complementul său algebric,
transpuneți matricea rezultată - ca rezultat, se va obține matricea de unire ,
împărțiți fiecare element al matricei de unire la determinantul matricei originale.

Adunarea algebrică

Proprietăți

Vezi și