Pendul balistic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 martie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Pendul balistic - un dispozitiv pentru determinarea impulsului unui glonț sau proiectil , din care puteți calcula viteza și energia cinetică . Pendulele balistice au fost în mare parte învechite de cronografele moderne , care permit măsurarea directă a vitezei unui proiectil.

Deși considerat învechit, pendulul balistic a fost folosit pentru o perioadă lungă de timp și a condus la mari progrese în știința balistică . Pendulul balistic se găsește și astăzi în sălile de fizică din cauza simplității și utilității sale în demonstrarea proprietăților impulsului și energiei. Spre deosebire de alte metode de măsurare a vitezei glonțului, calculele de bază pentru un pendul balistic nu necesită măsurători de timp, ci se bazează doar pe măsurători de masă și distanță. [unu]

Pe lângă faptul că este folosit în principal pentru a măsura viteza proiectilului sau recul tunului, un pendul balistic poate fi folosit pentru a măsura orice transfer de impuls. De exemplu, pendulul balistic a fost folosit de fizicianul C.W. Boys pentru a măsura elasticitatea mingilor de golf [ 2] și de fizicianul Peter Guthrie Tate pentru a măsura efectul rotației asupra distanței parcurse de o minge de golf. . [3] [4]

Istorie

Pendulul balistic a fost inventat în 1742 de matematicianul englez Benjamin Robins (1707-1751) și publicat în cartea sa New Principles of Artillery, care a revoluționat știința balistică fiind primul care a definit o modalitate de a măsura cu precizie viteza unui glonț. . [2] [5]

Robins a folosit un pendul balistic pentru a măsura viteza proiectilului în două moduri. Primul pas a fost atașarea pistolului pe pendul și măsurarea reculului . Deoarece impulsul pistolului este egal cu impulsul ejecției, iar proiectilul a alcătuit (în acele experimente) cea mai mare parte din masa ejecției, viteza glonțului ar putea fi aproximată. A doua metodă, mai precisă, a fost măsurarea directă a impulsului glonțului, trăgându-l în pendul. Robins a experimentat cu bile de muschetă cântărind aproximativ o uncie (28 g), în timp ce alți contemporani și-au folosit metodele cu lovituri de tun cântărind între una și trei lire (0,5 - 1,4 kg). [6]

Scrierile inițiale ale lui Robins foloseau un pendul greu de fier căptușit cu lemn pentru a prinde glonțul. Reproducerile moderne folosite ca demonstrații la orele de fizică folosesc de obicei o greutate mare suspendată de o tijă foarte subțire și ușoară, ignorând masa tijei pendulului. Pendulul greu de fier al lui Robins nu a permis acest lucru, iar abordarea matematică a lui Robins a fost puțin mai complicată. El a folosit frecvența de oscilație și masa pendulului (ambele măsurate cu glonțul) pentru a calcula inerția de rotație a pendulului, care a fost apoi folosită în calcule. Robins a folosit și o bucată de bandă, prinsă lejer în clemă, pentru a măsura balansul pendulului. Pendulul ar smulge lungimea benzii, egală cu coarda pendulului. [7]

Primul sistem de înlocuire a pendulelor balistice cu contoare de viteză directă a proiectilului a fost inventat în 1808, în timpul războaielor napoleoniene , și a folosit un arbore cu rotație rapidă de viteză cunoscută, cu două discuri de hârtie pe el; glonțul a tras prin discurile paralele cu arborele, iar diferența unghiulară în punctele de impact a furnizat timpul scurs pentru distanța dintre discuri. Mecanismul electromecanic a început să fie măsurat în 1848 la ceasurile cu arc pornite și oprite de electromagneți al căror curent era întrerupt de un glonț care trecea prin două rețele de fire subțiri, permițând din nou timpului să parcurgă o anumită distanță. [2]

Calcule matematice

Majoritatea manualelor de fizică oferă o metodă simplificată de calculare a vitezei glonțului care utilizează masa glonțului și a pendulului și înălțimea pendulului pentru a calcula cantitatea de energie și impuls din sistemul pendulului și a glonțului. Calculele lui Robins au fost semnificativ mai complexe și au folosit o măsură a perioadei de oscilație pentru a determina inerția de rotație a sistemului.

Calcule simple

Mișcarea sistemului glonț-pendul începe din momentul în care un glonț lovește pendulul.

Având în vedere atât accelerația datorată gravitației, cât și punctul cel mai înalt al pendulului, devine posibilă calcularea vitezei inițiale a unui sistem glonț-pendul care utilizează conservarea energiei mecanice (energie cinetică + energie potențială). Fie ca aceasta viteza initiala sa fie notata cu . Să presupunem că masele glonțului și ale pendulului sunt și respectiv. $g$ $h$ $v_{1}$ $m_{b}$ $m_{p}$

Energia cinetică inițială a sistemului $K_{inițial}={\begin{matrice}{\frac {1}{2}}\end{matrice}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Luând înălțimea inițială a pendulului ca referință de energie potențială, energia potențială finală atunci când sistemul glonț-pendul se oprește este dată de $(U_{inițial}=0)$ $(K_{final}=0)$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Deci, cu ajutorul conservării energiei mecanice, avem: [8]

K_{inițial}=U_{final}\,

{\begin{matrice}{\frac {1}{2}}\end{matrice}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

Calculul vitezei va arăta astfel:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Acum putem folosi conservarea impulsului pentru sistemul glonț-pendul pentru a obține viteza glonțului, , înainte ca acesta să lovească pendulul. Echivalând impulsul glonțului înainte de tragere cu impulsul sistemului glonț-pendul de îndată ce glonțul lovește pendulul (și folosind în plus ), avem: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

Soluția va arăta astfel: $v_{0)$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h)}} {m_{ \textrm {b))))=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

test cu pistol cu aer comprimat și pușcă cu aer comprimat
Crosman 1377, cal. .177, greutate pelete 0,5 g, greutate bloc 45 g
Crosman 1377: energie 10,6 jouli (10 rotunjiți), viteza de la deschidere 206 m/s.
Ekol final, cal. .25, greutate pelete 1,15 gr., greutate bloc 80 gr.
Ekol ultimate: energie 26,6 jouli (30 rotunjiți), viteza la bursă 215 m/s.

Formula Robins

Prima carte a lui Robins a omis unele dintre ipotezele din formulă; de exemplu, nu a inclus o corecție pentru impactul glonțului care nu se potrivea cu centrul de masă al pendulului. O formulă actualizată, cu această omisiune corectată, a fost publicată în Philosophical Transactions of the Royal Society în anul următor. Matematicianul elvețian Leonhard Euler , neștiind această corecție, a corectat singur această omisiune în traducerea sa adnotată în germană a cărții. [6] Formula corectată care a apărut în ediția din 1786 a cărții a fost:

v=614,58gc\cdot {\frac {p+b}{birn})

Unde:

$v$ viteza miezului în unități pe secundă
$b$ masa miezului
$p$ masa pendulului
$g$ distanta de la axa de rotatie la centrul de greutate
$i$ distanța de la axa de rotație până la punctul de impact al nucleului
$c$ coardă măsurată cu o bandă, descrisă în aparatul Robins
$r$ raza sau distanța față de axa de atașare a centurii
$n$ numărul de balansări pe care le face un pendul într-un minut

Formula lui Poisson

O formulă bazată pe inerția de rotație, similară formulei lui Robins, a fost dezvoltată de matematicianul francez Siméon Denis Poisson și publicată în The Mécanique Physique pentru măsurarea vitezei glonțului folosind recul pistolului:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh}}

Unde:

$m$ greutatea glonțului
$v$ viteza glontului
$c$ distanța axă la centură
$f$ distanța de la axa găurii la punctul de pivotare
$M$ masa combinată de pistol și pendul
$b$ coardă măsurată cu o bandă
$k'$ raza de la axa de rotație până la centrul de masă al pistolului și pendulului (măsurată prin oscilație, conform lui Robins)
$g$ acceleratie gravitationala
$h$ distanța de la centrul de masă al pendulului până la axa de rotație

$k'$ poate fi calculat folosind ecuația:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Unde este jumătate din frecvența de oscilație. [6] $T$

Pendul balistic Ackley

P. O. Ackley a descris modul de proiectare și utilizare a unui pendul balistic în 1962. Pendulul lui Ackley a folosit o relație de paralelogram cu o dimensiune standardizată, ceea ce a permis un calcul simplificat al vitezei [9]

Pendulul lui Ackley a folosit brațe pendul de exact 66,25 inchi (168,3 cm) lungime de la suprafața de rezemare la suprafața de rezemare și a folosit brațe mobile care erau situate în mijlocul brațelor pentru a permite setarea precisă a lungimii brațului. Ackley a sugerat utilizarea masei pendulului și pentru diferite calibre; 50 lb (22,7 kg) pentru .22 Hornet , 90 lb (40,9 kg) pentru .222 Remington până la .35 Whelen și 150 lb (68,2 kg) pentru calibrele de pușcă „Magnum”. Pendulul este realizat dintr-un tub de metal greu sudat la un capăt și împachetat cu hârtie și nisip pentru a opri glonțul. Capătul deschis al pendulului a fost acoperit cu o foaie de cauciuc pentru a permite pătrunderea glonțului și pentru a preveni scăparea materialului. [9]

Pentru utilizarea pendulului este prevazut un dispozitiv care masoara miscarea distantei de balansare orizontala a pendulului, sub forma unei tije usoare care va fi impinsa inapoi de spatele pendulului. Trăgătorul se așează la o distanță de cel puțin 5 m de pendul (reducând astfel efectul exploziei botului asupra pendulului), iar glonțul este tras în pendul. Pentru a calcula viteza unui glonț pentru o oscilație orizontală dată, se folosește următoarea formulă: [9]

V={\frac {Mp}{Mb}}0,2018D

Unde:

$V$ viteza glonțului, în picioare pe secundă
$MP$ masa pendulului, în boabe
$Mb$ greutatea glonțului, în boabe
$D$ mișcarea pendulului orizontal, în inci

Pentru calcule mai precise, se fac o serie de modificări, atât în design, cât și în utilizarea pendulului. Modificările de design implică adăugarea unei cutii mici deasupra pendulului. Înainte ca pendulul să fie cântărit, cutia este umplută cu mai multe gloanțe de tipul care trebuie măsurat. Pentru fiecare lovitură, glonțul poate fi scos din cutie, menținând astfel masa pendulului constantă. Modificarea măsurătorii implică măsurarea perioadei pendulului. Oscilațiile pendulului și numărul de balansări complete se măsoară pe o perioadă lungă de timp, cinci până la zece minute. Timpul este împărțit la numărul de oscilații pentru a obține perioada. Când se face acest lucru, formula generează o constantă mai precisă pentru a înlocui valoarea 0,2018 din ecuația de mai sus. Ca mai sus, viteza glonțului este calculată prin formula: [9] $C={\frac {pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Vezi și

Echivalent TNT

Note

↑ Pendul balistic . Enciclopaedia Britannica . Preluat la 28 decembrie 2020. Arhivat din original la 2 aprilie 2015. (nedefinit)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , în Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , voi. 6 (ed. a 11-a), Cambridge University Press , p. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Lucrări științifice de Peter Guthrie Tait, Vol. 2 . - 1900. - P. 374.
↑ Benjamin Robins. Noi principii ale tunerii . - 1742. - P. 25.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. Partea elementară a unui tratat despre dinamica unui sistem de corpuri rigide . — Macmillan, 1905.
↑ Benjamin Robins. Noile principii ale artilerului / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Pendul balistic . Universitatea de Stat din Georgia . Preluat la 28 decembrie 2020. Arhivat din original la 27 noiembrie 2020. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 P. O. Ackley. Manual pentru Shooters & Reloaders, Volumul I. - Editura Plaza, 1962. , paginile 191-195

Link -uri

Pendul balistic Arhivat 3 noiembrie 2016 la Wayback Machine .

Dicționare și enciclopedii	Sytina militară Britannica (online)