Euler, Leonard

Leonhard Euler
limba germana Leonhard Euler
Portret de J. E. Handmann (1756)
Data nașterii	15 aprilie 1707( 1707-04-15 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii	Basel , Basel , Uniunea Elvețiană [4] [5] [6]
Data mortii	18 septembrie 1783( 1783-09-18 ) [1] [2] [3] […] (în vârstă de 76 de ani)
Un loc al morții	Sankt Petersburg , Guvernoratul Sankt Petersburg , Imperiul Rus [4] [5]
Țară	Uniunea Elvețiană imperiul rus Regatul Prusiei
Sfera științifică	matematică , mecanică , fizică , astronomie
Loc de munca	Academia de Științe din Sankt Petersburg Academia Prusacă de Științe Universitatea Academică din Sankt Petersburg Academia de Științe
Alma Mater	Universitatea Basel
Grad academic	doctorat [7]
consilier științific	Johann Bernoulli
Elevi	M. E. Golovin P. B. Inokhodtsev S. K. Kotelnikov A. I. Leksel S. Ya. Rumovsky N. I. Fuss
Premii și premii	membru al Academiei Americane de Arte și Științe ( 1782 ) membru al Societății Regale din Londra
Autograf
Lucrează la Wikisource
Fișiere media la Wikimedia Commons

Leonhard Euler ( germană: Leonhard Euler ; 15 aprilie 1707 , Basel , Elveția - 7 septembrie ( 18 ), 1783 , Sankt Petersburg , Imperiul Rus ) - matematician și mecanic elvețian, prusac și rus [8] , care și-a adus o contribuție fundamentală la dezvoltarea acestor științe (precum și fizica , astronomia și o serie de științe aplicate) [9] . Alături de Lagrange , a fost cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea și este considerat unul dintre cei mai mari matematicieni din istorie [10] . Euler este autorul a peste 850 de lucrări [11] (inclusiv două duzini de monografii fundamentale) despre analiză matematică , geometrie diferențială , teoria numerelor , calcule aproximative , mecanică cerească , fizică matematică , optică , balistică , construcții navale , teoria muzicii și alte domenii . 12] [13] . A studiat medicina , chimia , botanica , aeronautica si numeroase limbi europene si antice. Academician al Academiilor de Științe din Sankt Petersburg , Berlin , Torino , Lisabona și Basel, membru străin al Academiei de Științe din Paris [14] . Primul membru rus al Academiei Americane de Arte și Științe [15] .

Și-a petrecut aproape jumătate din viață în Rusia, unde a adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea științei ruse. În 1726 a fost invitat să lucreze la Sankt Petersburg , unde sa mutat un an mai târziu. Din 1726 până în 1741, și tot din 1766, a fost academician al Academiei de Științe din Sankt Petersburg (fiind mai întâi adjunct , iar din 1731 profesor ); în 1741-1766 a lucrat la Berlin (în timp ce a rămas membru de onoare al Academiei din Sankt Petersburg). [9] În decurs de un an de la șederea sa în Rusia, el cunoștea bine limba rusă și a publicat unele dintre lucrările sale (în special manuale) în limba rusă [C 1] . Primii matematicieni academicieni ruși ( S.K. Kotelnikov ) și astronomi ( S.Ya. Rumovsky ) au fost studenți ai lui Euler.

Biografie

Elveția (1707–1727)

Leonhard Euler s-a născut în 1707 în familia pastorului de la Basel Paul Euler, un prieten al familiei Bernoulli , și a lui Marguerite Euler, născută Brooker. La scurt timp după nașterea lui Leonard, familia s-a mutat în satul Richen (la o oră de mers pe jos de Basel), unde Paul Euler a fost numit pastor; acolo au trecut primii ani ai copilăriei băiatului. Leonard și-a primit studiile primare acasă sub îndrumarea tatălui său (a studiat la un moment dat matematica cu Jacob Bernoulli ) [16] . Pastorul îl pregătea pe fiul cel mare pentru o carieră spirituală, dar cu el a studiat și matematica - atât ca distracție, cât și pentru dezvoltarea gândirii logice, iar Leonard a arătat abilități matematice timpurii [17] .

Când Leonard a crescut, a fost transferat la bunica sa din Basel, unde a studiat la gimnaziu (în timp ce a continuat să studieze matematica cu entuziasm). În 1720, un elev de liceu capabil a fost admis să participe la prelegeri publice la Universitatea din Basel ; acolo a atras atenția profesorului Johann Bernoulli (fratele mai mic al lui Jacob Bernoulli). Celebrul om de știință i-a predat pentru studiu adolescentului dotat articole de matematică, permițându-i în același timp să vină la casa lui sâmbăta după-amiaza pentru a clarifica locurile dificile [18] .

La 20 octombrie 1720, Leonhard Euler, în vârstă de 13 ani, a devenit student la artă la Universitatea din Basel. Dar dragostea pentru matematică l-a trimis pe Leonard într-o altă direcție. În timpul vizitei la casa profesorului său, Euler s-a întâlnit și s-a împrietenit cu fiii săi, Daniil și Nikolai , care, conform tradiției familiei, au studiat matematica în profunzime. În 1723, Euler a primit (după obiceiul de la Universitatea din Basel) primul său premiu ( primam lauream ) [18] . La 8 iulie 1724, Leonhard Euler, în vârstă de 17 ani, a ținut un discurs în latină, comparând părerile filozofice ale lui Descartes și Newton și a primit diploma de Maestru în Arte [19] .

În următorii doi ani, tânărul Euler a scris mai multe lucrări științifice. Una dintre ele, „Teza de fizică a sunetului”, a fost depusă la concurs pentru a ocupa postul neașteptat de vacant de profesor de fizică la Universitatea din Basel (1725). Dar, în ciuda feedback-ului pozitiv, Euler, în vârstă de 19 ani, a fost considerat prea tânăr pentru a fi inclus în numărul de candidați pentru o profesie. La acea vreme, numărul posturilor științifice vacante în Elveția era destul de mic [20] . De aceea, frații Daniel și Nikolai Bernoulli au plecat în Rusia, unde organizarea Academiei de Științe era în curs de desfășurare ; au promis că vor aplica acolo pentru un post pentru Euler [17] .

La începutul iernii 1726-1727, Euler a primit vești de la Sankt Petersburg : la recomandarea fraților Bernoulli, a fost invitat la postul de adjunct (asistent profesor) la catedra de fiziologie (acest departament era ocupat de D. Bernoulli) cu un salariu anual de 200 de ruble (scrisoarea lui Euler către președintele Academiei a fost păstrată L. L. Blumentrost din 9 noiembrie 1726 cu recunoștință pentru admiterea la Academie). Deoarece Johann Bernoulli era un medic celebru, se credea în Rusia că Leonhard Euler, ca cel mai bun student al său, era și medic. Euler și-a amânat totuși plecarea din Basel până în primăvară, consacrând lunile rămase unui studiu serios al științelor medicale [21] , cu o cunoaștere profundă a căreia i-a uimit ulterior pe contemporanii săi. În cele din urmă, la 5 aprilie 1727, Euler a părăsit pentru totdeauna Elveția [20] , deși și-a păstrat cetățenia elvețiană ( Basel ) până la sfârșitul vieții [22] .

Rusia (1727–1741)

La 22 ianuarie ( 2 februarie ) 1724 , Petru I a aprobat proiectul de organizare a Academiei din Sankt Petersburg . La 28 ianuarie ( 8 februarie ) 1724 , Senatul a emis un decret de înființare a Academiei. Din cei 22 de profesori și adjuncți invitați în primii ani au fost 8 matematicieni care s-au ocupat și de mecanică, fizică, astronomie, cartografie, teoria construcțiilor navale și serviciul greutăților și măsurilor [23] .

Euler (a cărui rută de la Basel trecea prin Lübeck , Revel și Kronstadt ) a ajuns la Sankt Petersburg la 24 mai 1727; Cu câteva zile înainte, împărăteasa Ecaterina I , patrona Academiei, a murit, iar oamenii de știință au fost descurajați și confuzi. Euler a fost ajutat să se obișnuiască cu noul loc de colegii din Basel: academicienii Daniil Bernoulli și Jakob German ; acesta din urmă, care era profesor la catedra de matematică superioară, a fost adus tânărului om de știință de o rudă îndepărtată și i-a oferit tot felul de patronaj. Euler a fost numit adjunct la matematică superioară (mai degrabă decât fiziologie, așa cum era planificat inițial), deși a efectuat cercetări în domeniul hidrodinamicii fluidelor biologice la Sankt Petersburg, i-a oferit un salariu de 300 de ruble pe an și i-a oferit un guvern. apartament [24] .

Euler a început să vorbească fluent rusă la câteva luni după sosirea sa la Sankt Petersburg [25] .

În 1728, a început publicarea primei reviste științifice ruse „Comentarii ale Academiei de Științe din Sankt Petersburg” (în latină). Deja cel de-al doilea volum conținea trei articole de Euler, iar în anii următori, aproape fiecare număr al anuarului academic includea câteva dintre noile sale lucrări. În total, în această ediție au fost publicate peste 400 de lucrări ale lui Euler [23] .

În septembrie 1730 s-a încheiat termenul contractelor încheiate cu academicienii J. German (Departamentul de Matematică) și G. B. Bilfinger (Departamentul de Fizică Experimentală și Teoretică). Posturile lor vacante au fost aprobate, respectiv, de Daniil Bernoulli și Leonhard Euler; acesta din urmă a primit o creștere a salariului la 400 de ruble, iar la 22 ianuarie 1731, funcția oficială de profesor. Doi ani mai târziu (1733) Daniil Bernoulli s-a întors în Elveția, iar Euler, părăsind Departamentul de Fizică, i-a luat locul, devenind academician și profesor de matematică superioară cu un salariu de 600 de ruble (cu toate acestea, Daniil Bernoulli a primit de două ori mai mult) [ 26] [27] .

27 decembrie 1733 Leonhard Euler, în vârstă de 26 de ani, s-a căsătorit cu egalul său Katharina ( germană: Katharina Gsell ), fiica pictorului academic Georg Gzel (St. Petersburg elvețian) [28] . Proaspeții căsătoriți și-au cumpărat o casă pe malul Nevei, unde s-au stabilit. În familia lui Euler s-au născut 13 copii, dar au supraviețuit 3 fii și 2 fiice [29] .

Tânărul profesor a avut multă muncă: cartografie , tot felul de expertiză, consultații pentru constructori de nave și tunieri, întocmirea manualelor de instruire, proiectarea pompelor de incendiu etc. I s-a cerut chiar să întocmească horoscoape , care să ordone lui Euler cu tot tactul posibil. astronomul personalului . A. S. Pușkin citează o poveste romantică: se presupune că Euler a făcut un horoscop pentru nou-născutul Ioan Antonovici (1740), dar rezultatul l-a speriat atât de tare încât nu l-a arătat nimănui și abia după moartea nefericitului prinț i-a povestit contelui K. G. Razumovsky despre el [ 30] . Autenticitatea acestei anecdote istorice este extrem de îndoielnică.

În prima perioadă a șederii sale în Rusia, a scris peste 90 de lucrări științifice importante. O parte semnificativă a „Notelor” academice este plină de lucrările lui Euler. A făcut prezentări la seminarii științifice, a susținut prelegeri publice, a participat la implementarea diferitelor comenzi tehnice din departamentele guvernamentale [32] . În anii 1730, Euler a condus lucrarea de cartografiere a Imperiului Rus, care (deja după plecarea lui Euler, în 1745) s-a încheiat cu publicarea unui atlas al teritoriului țării [33] . După cum a spus N. I. Fuss , în 1735, Academia a primit sarcina de a efectua un calcul matematic urgent și foarte greoi, iar un grup de academicieni a cerut acest lucru timp de trei luni, iar Euler s-a angajat să finalizeze lucrarea în 3 zile - și a făcut-o pe baza lui. proprii; totuși, suprasolicitarea nu a trecut neobservată: s-a îmbolnăvit și și-a pierdut vederea la ochiul drept. Cu toate acestea, Euler însuși, într-una dintre scrisorile sale, a atribuit pierderea unui ochi lucrării sale de cartografiere în departamentul geografic al Academiei [34] .

Lucrarea în două volume „Mecanica sau știința mișcării, enunțată analitic”, publicată în 1736 , i-a adus lui Euler faima în întreaga Europă. În această monografie, Euler a aplicat cu succes metodele analizei matematice la rezolvarea generală a problemelor de mișcare în vid și în mediu rezistent [32] .

Una dintre cele mai importante sarcini ale Academiei a fost pregătirea personalului casnic, pentru care au fost create o universitate și un gimnaziu la Academie . Din cauza lipsei acute de manuale în limba rusă, Academia a apelat la membrii săi cu o solicitare de a compila astfel de manuale. Euler a alcătuit un „Ghid de aritmetică” foarte solid în germană, care a fost tradus imediat în rusă și a servit mai mult de un an ca manual elementar. Traducerea primei părți a fost făcută în 1740 de primul adjunct rus al Academiei, studentul lui Euler Vasily Adodurov [35] .

Situația sa înrăutățit când împărăteasa Anna Ioannovna a murit în 1740 , iar pruncul Ioan al VI-lea a fost declarat împărat . „S-a prevăzut ceva periculos”, a scris mai târziu Euler în autobiografia sa. „După moartea ilustrei împărătese Anna, sub regența de atunci care a urmat... situația a început să pară incertă.” De fapt, în regența Annei Leopoldovna , Academia din Sankt Petersburg a căzut în cele din urmă în paragină [32] . Euler a început să ia în considerare opțiunea de a se întoarce în patria sa sau de a se muta în altă țară. În cele din urmă, a acceptat oferta regelui prusac Frederic , care l-a invitat în condiții foarte favorabile la Academia din Berlin , la postul de director al Departamentului său de matematică. Academia a fost creată pe baza Societății Regale Prusace, fondată de Leibniz , dar în acei ani se afla într-o stare deplorabilă.

Prusia (1741–1766)

Euler a trimis o scrisoare de demisie conducerii Academiei din Sankt Petersburg [36] :

Din acest motiv, sunt silit, atât de dragul sănătății precare, cât și din cauza altor împrejurări, să caut cel mai plăcut climat și să accept invocația care mi-a fost făcută de la Majestatea Sa Regală a Prusiei. Din acest motiv, cer Academiei Imperiale de Științe să mă destituie și să-mi furnizeze pașaportul necesar călătoriei și familiei mele.

La 29 mai 1741 s-a primit permisiunea Academiei [36] . Euler a fost „eliberat” și aprobat ca membru de onoare al Academiei cu un salariu de 200 de ruble. În iunie 1741, Leonhard Euler, în vârstă de 34 de ani, a sosit la Berlin împreună cu soția, doi fii și patru nepoți . A petrecut 25 de ani acolo și a publicat aproximativ 260 de lucrări [37] .

La început, Euler a fost primit cu amabilitate la Berlin, ba chiar invitat la baluri [36] . Marchizul de Condorcet și-a amintit că la scurt timp după ce s-a mutat la Berlin, Euler a fost invitat la un bal de teren. Întrebat de Regina Mamă de ce era atât de laconic, Euler a răspuns: „Am venit dintr-o țară în care cine vorbește este spânzurat” [38] .

Euler avea mult de lucru. Pe lângă cercetările matematice, a condus observatorul [37] și s-a angajat în multe activități practice, inclusiv producerea de calendare (principala sursă de venit pentru Academie [37] ), baterea monedelor prusace, depunerea unui conductă de apă nouă, organizarea de pensii și loterie [39] .

În 1742, a fost publicată o colecție în patru volume de lucrări de Johann Bernoulli . Trimițându-l de la Basel la Euler din Berlin, bătrânul om de știință i-a scris studentului său: „M-am dedicat copilăriei matematicii superioare. Tu, prietene, îi vei continua maturizarea.” În perioada berlineză, una după alta, au apărut lucrările lui Euler: „Introducere în analiza infinitezimale” (1748), „Știința marină” (1749), „Teoria mișcării lunii” (1753), „Instrucțiuni privind calcul diferenţial" ( lat. Institutiones calculi differentialis , 1755). Numeroase articole despre probleme individuale sunt publicate în publicațiile Academiilor din Berlin și Sankt Petersburg. În 1744, Euler a descoperit calculul variațiilor . Lucrările sale folosesc terminologie atentă și simbolism matematic, care au supraviețuit în mare măsură până în zilele noastre, iar prezentarea este adusă la nivelul algoritmilor practici.

Toți anii șederii sale în Germania, Euler a păstrat legătura cu Rusia. Euler a participat la publicațiile Academiei din Sankt Petersburg, a cumpărat cărți și instrumente pentru aceasta și a editat departamentele de matematică ale revistelor ruse. În apartamentul său, cu pensiune completă, ani de zile au locuit tineri oameni de știință ruși trimiși în stagiu. Este cunoscută corespondența plină de viață a lui Euler cu M. V. Lomonosov ; în 1747, a dat o recenzie favorabilă președintelui Academiei de Științe, contele K. G. Razumovsky , despre articolele lui Lomonosov despre fizică și chimie, afirmând [C 2] :

Toate aceste dizertații sunt nu numai bune, ci și foarte excelente, pentru că el [Lomonosov] scrie despre chestiuni fizice și chimice foarte necesare, pe care până acum cei mai duhovnici oameni nu le cunoșteau și nu puteau interpreta, ceea ce a făcut cu atât de mult succes încât am sunt complet sigur de validitatea explicației sale. În acest caz, domnul Lomonosov trebuie să facă dreptate, că are un talent excelent în explicarea fenomenelor fizice și chimice. Ar trebui să dorească ca alte Academii să poată produce astfel de dezvăluiri, după cum a arătat domnul Lomonosov.

Chiar și faptul că Lomonosov nu a scris lucrări de matematică și nu a stăpânit matematica superioară [C 3] [C 4] nu a împiedicat această înaltă evaluare . Cu toate acestea, în 1755, ca urmare a lipsei de tact a lui Lomonosov, care și-a publicat scrisoarea privată în sprijinul său fără permisiunea lui Euler, Euler a oprit toate relațiile cu el. Relațiile au fost restabilite în 1761 datorită faptului că Lomonosov a facilitat întoarcerea lui Euler în Rusia [40] .

Mama lui Euler l-a informat pe Euler despre moartea tatălui său în Elveția (1745); s-a mutat curând la Euler (a murit în 1761). În 1753, Euler a cumpărat o moșie în Charlottenburg (o suburbie a Berlinului) cu o grădină și un teren, unde și-a plasat familia numeroasă [39] .

Potrivit contemporanilor, Euler a rămas toată viața un om modest, vesel, extrem de simpatic, mereu gata să ajute pe altul. Cu toate acestea, relațiile cu regele nu au funcționat: Frederick l-a găsit pe noul matematician insuportabil de plictisitor, complet nesecular și l-a tratat cu dispreț. În 1759, a murit Maupertuis , președintele Academiei de Științe din Berlin și prietenul lui Euler. Regele Frederic al II-lea i-a oferit lui d'Alembert postul de preşedinte al Academiei , dar acesta a refuzat. Friedrich, căruia nu-l plăcea pe Euler, i-a încredințat totuși conducerea Academiei, dar fără titlul de președinte [41] .

În timpul Războiului de Șapte Ani (1756-1763), artileria rusă a distrus casa lui Euler; Aflând acest lucru, feldmareșalul Saltykov a compensat imediat pierderile, iar mai târziu împărăteasa Elisabeta a trimis încă 4.000 de ruble de la ea însăși [42] .

În 1765, a fost publicată Teoria mișcării corpurilor rigide, iar un an mai târziu, Elementele calculului variațiilor . Aici a apărut pentru prima dată numele noii ramuri a matematicii creată de Euler și Lagrange [43] .

În 1762, pe tronul Rusiei a urcat Ecaterina a II -a , care a urmat o politică de absolutism iluminat . Înțelegând bine importanța științei atât pentru progresul statului, cât și pentru propriul prestigiu, ea a realizat o serie de transformări importante favorabile științei în sistemul educației și culturii publice. Împărăteasa ia oferit lui Euler conducerea unei clase de matematică, titlul de secretar de conferință al Academiei și un salariu de 1.800 de ruble pe an. „Și dacă nu vă place”, spunea scrisoarea către reprezentantul ei, „se demnează să-și comunice condițiile, atâta timp cât nu întârzie sosirea la Petersburg” [44] .

Euler a răspuns cu condițiile sale [45] :

salariu de 3.000 de ruble pe an și postul de vicepreședinte al Academiei;
un apartament liber de cartierul soldaților [46] ;
funcții plătite pentru cei trei fii ai săi, inclusiv postul de secretar al Academiei pentru cel mai mare.

Toate aceste condiții au fost acceptate. La 6 ianuarie 1766, Ecaterina l-a informat pe contele Vorontsov [44] :

Scrisoarea lui Euler către dumneavoastră mi-a făcut o mare plăcere, pentru că aflu din ea despre dorința lui de a intra din nou în serviciul meu. Bineînțeles că îl găsesc perfect demn de doritul titlu de vicepreședinte al Academiei de Științe, dar pentru aceasta trebuie luate niște măsuri înainte de a stabili acest titlu - zic că o voi stabili, întrucât nu a existat până acum. . În situația actuală, nu există bani pentru un salariu de 3.000 de ruble, dar pentru un om cu un asemenea merit precum domnul Euler, voi adăuga la salariul academic din veniturile statului, care împreună se vor ridica la 3.000 de ruble necesare. ... Sunt sigur că Academia mea se va ridica din cenușa unei achiziții atât de importante și mă felicit anticipat pentru întoarcerea unui om grozav în Rusia.

Mai târziu, Euler a propus o serie de condiții (o pensie anuală de 1000 de ruble soției sale după moartea sa, compensație pentru cheltuielile de călătorie, un loc pentru un fiu medical și un grad pentru însuși Euler). Catherine a îndeplinit aceste condiții ale lui Euler, cu excepția cerinței unui grad, glumând: „I-aș da, când vrea el, un grad ... (într-un proiect de scrisoare în franceză este tăiat - un consilier colegial ) , dacă nu mi-ar fi teamă că acest rang l-ar egala cu o mulțime de oameni care nu-l merită pe domnul Euler. Într-adevăr, faima lui este mai bună decât rangul pentru care i-a arătat respectul cuvenit .

Euler a depus o cerere de demitere din serviciul regelui, dar nu a primit niciun răspuns. A aplicat din nou - dar Friedrich nici nu a vrut să discute problema plecării sale. Euler a fost susținut decisiv de petițiile persistente ale reprezentanței ruse în numele împărătesei [47] . La 2 mai 1766, Friedrich ia permis în cele din urmă marelui om de știință să părăsească Prusia, cu toate acestea, el nu a putut rezista în corespondența sa unor duhuri vicioase împotriva lui Euler (de exemplu, la 25 iulie i-a scris lui d’Alembert : „Domnul Euler, care nebunește iubește Carul Mare și Carul Mic, s-au apropiat de nord pentru o mai mare comoditate pentru a le observa") [48] . Adevărat, Christoph , fiul cel mic al lui Euler , care a servit ca locotenent colonel de artilerie ( germană: Oberstleutnant ) , regele a refuzat categoric să renunțe la armată [49] ; mai târziu, datorită mijlocirii Ecaterinei a II-a, a putut încă să se alăture tatălui său și a urcat la gradul de general locotenent în armata rusă [50] . În vara anului 1766, Euler s-a întors în Rusia - acum pentru totdeauna.

Rusia din nou (1766-1783)

La 17 iulie ( 28 ), 1766 , Euler, în vârstă de 60 de ani, familia și gospodăria sa (18 persoane în total) au ajuns în capitala Rusiei [48] . Imediat după sosire, a fost primit de împărăteasa. Ecaterina a II -a l-a întâmpinat ca pe un august și l-a copleșit cu favoruri: a acordat 8.000 de ruble pentru cumpărarea unei case de pe insula Vasilevsky și pentru achiziționarea de mobilier, a furnizat pentru prima dată unul dintre bucătării ei și a instruit să pregătească considerații pentru reorganizarea Academiei [51] .

Din nefericire, după ce s-a întors la Sankt Petersburg, Euler a făcut o cataractă la singurul ochi stâng care-i mai rămânea, iar curând și-a pierdut complet vederea. Probabil din acest motiv, nu a primit niciodată postul promis de vicepreședinte al Academiei (ceea ce nu i-a împiedicat pe Euler și pe urmașii săi să participe la conducerea Academiei timp de aproape o sută de ani [39] ). Orbirea nu a afectat însă performanțele omului de știință, el a observat doar că acum va fi mai puțin distras de la matematică [52] . Înainte de a-și câștiga o secretară, Euler și-a dictat munca unui băiat croitor care a notat totul în germană. Numărul lucrărilor sale publicate chiar a crescut; În timpul celui de-al doilea ședere în Rusia, Euler a dictat peste 400 de articole și 10 cărți, ceea ce reprezintă mai mult de jumătate din moștenirea sa creativă [39] .

În 1768-1770, a fost publicată o monografie clasică în două volume „Aritmetica universală” (publicată și sub titlurile „Principii de algebră” și „Curs complet de algebră”). La început, această lucrare a fost publicată în limba rusă (1768-1769), o ediție germană a apărut doi ani mai târziu [53] . Cartea a fost tradusă în multe limbi și retipărită de aproximativ 30 de ori (de trei ori în rusă). Toate manualele de algebră ulterioare au fost create sub influența puternică a cărții lui Euler [54] .

În aceiași ani, au fost publicate Dioptrica ( lat. Dioptrica , 1769-1771) în trei volume despre sistemele de lentile și Calculul integral fundamental ( lat. Institutiones calculi integralis , 1768-1770), tot în 3 volume [55] .

În secolul al XVIII-lea și parțial în secolul al XIX-lea , „Scrisorile despre diverse chestiuni fizice și filozofice scrise către o anumită prințesă germană...” (1768) ale lui Euler au câștigat o popularitate imensă , care a trecut prin peste 40 de ediții în 10 limbi ( inclusiv 4 ediții în limba rusă). A fost o enciclopedie științifică populară de o largă anvergură, scrisă viu și public [56] .

În 1771, în viața lui Euler au avut loc două evenimente grave. În mai, a avut loc un mare incendiu la Sankt Petersburg care a distrus sute de clădiri, inclusiv casa și aproape toată proprietatea lui Euler. Omul de știință însuși a fost cu greu salvat. Toate manuscrisele au fost salvate de la foc; doar o parte din „Noua Teorie a Mișcării Lunii” a ars, dar a fost rapid restaurată cu ajutorul lui Euler însuși, care a păstrat o amintire fenomenală până la bătrânețe [57] . Euler a fost nevoit să se mute temporar într-o altă casă. Al doilea eveniment: în septembrie același an, la invitația specială a împărătesei, celebrul oculist german baron Wentzel a sosit la Sankt Petersburg pentru tratamentul lui Euler. După examinare, a acceptat să-i facă o operație pe Euler și i-a îndepărtat o cataractă de la ochiul stâng. Euler a început să vadă din nou. Medicul a prescris să protejeze ochiul de lumina puternică, să nu scrie, să nu citească - doar treptat să te obișnuiești cu noua stare. Cu toate acestea, la câteva zile după operație, Euler a scos bandajul și în scurt timp și-a pierdut din nou vederea. De data aceasta – în sfârșit [57] .

1772: „O nouă teorie a mișcării lunii”. Euler și-a încheiat în cele din urmă mulți ani de muncă rezolvând aproximativ problema celor trei corpuri .

În 1773, la recomandarea lui Daniil Bernoulli, studentul lui Bernoulli, Nikolaus Fuss , a venit la Sankt Petersburg de la Basel . Acesta a fost un mare succes pentru Euler. Fuss, un matematician talentat, imediat după sosirea sa s-a ocupat de munca matematică a lui Euler. Fuss s-a căsătorit curând cu nepoata lui Euler. În următorii zece ani – până la moartea sa – Euler i-a dictat în principal lucrările sale, deși uneori a folosit „ochii fiului său cel mare” și ceilalți studenți ai săi [22] . În același an, 1773, a murit soția lui Euler, cu care a trăit aproape 40 de ani. Moartea soției sale a fost o lovitură dureroasă pentru omul de știință, sincer atașat de familie. Euler s-a căsătorit curând cu Salome-Abigail, sora vitregă a regretatei sale soții [58] .

În 1779, a fost publicată „Trigonometria sferică generală”, aceasta este prima expunere completă a întregului sistem de trigonometrie sferică [59] .

Euler a lucrat activ până în ultimele sale zile. În septembrie 1783, omul de știință în vârstă de 76 de ani a început să simtă dureri de cap și slăbiciune. Pe 7 septembrie (18), după o cină petrecută cu familia sa, discutând cu academicianul A.I. Leksel despre recent descoperită planetă Uranus și orbita ei, i s-a simțit brusc rău. Euler a reușit să spună: „Sunt pe moarte” și și-a pierdut cunoștința. Câteva ore mai târziu, fără să-și recapete cunoștința, a murit în urma unei hemoragii cerebrale [60] .

„A încetat să mai calculeze și să mai trăiască”, a spus Condorcet la reuniunea de doliu a Academiei de Științe din Paris ( franceză: Il cessa de calculer et de vivre ).

A fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk din Sankt Petersburg. Inscripția de pe monument în limba germană spunea: „Aici zac rămășițele celebrului Leonhard Euler, un înțelept și un om drept. Născut la Basel la 4 aprilie 1707, murit la 7 septembrie 1783. După moartea lui Euler, mormântul său a fost pierdut și a fost găsit, în stare părăsită, abia în 1830. În 1837, Academia de Științe a înlocuit această piatră funerară cu o nouă piatră funerară de granit (care mai există) cu o inscripție în latină „To Leonard Euler - Petersburg Academy” ( lat. Leonhardo Eulero - Academia Petropolitana ) [61] .

În timpul sărbătoririi celei de-a 250-a aniversări a lui Euler (1957), cenușa marelui matematician a fost transferată în „Necropola secolului al XVIII-lea” din cimitirul Lazarevsky al Lavrei Alexandru Nevski , unde se află lângă mormântul lui M. V. Lomonosov. [39] .

Contribuție la știință

Euler a lăsat lucrări importante despre cele mai diverse ramuri ale matematicii, mecanicii, fizicii, astronomiei și o serie de științe aplicate [39] . Cunoștințele lui Euler erau enciclopedice; pe lângă matematică, a studiat profund botanica , medicina , chimia , teoria muzicii , o varietate de limbi europene și antice.

Euler a participat de bunăvoie la discuții științifice, dintre care cele mai faimoase au fost [62] :

polemica string ;
o dispută cu d'Alembert despre proprietăţile logaritmului complex ;
dispută cu John Dollond dacă este posibil să se creeze o lentilă acromatică .

În toate cazurile menționate, poziția lui Euler este susținută de știința modernă.

Matematică

Matematic vorbind, secolul al XVIII-lea este epoca lui Euler [39] . Dacă înaintea lui realizările în domeniul matematicii erau împrăștiate și nu întotdeauna coordonate, atunci Euler a fost primul care a legat analiza, algebra, geometria, trigonometria, teoria numerelor și alte discipline într-un singur sistem, adăugând în același timp multe dintre propriile sale descoperiri [63]. ] . De atunci, o parte semnificativă a matematicii a fost predată „după Euler” aproape fără modificări [39] .

Datorită lui Euler, teoria generală a seriilor, „ formula lui Euler ” fundamentală în teoria numerelor complexe , operația de comparare modulo un întreg , teoria completă a fracțiilor continue , fundamentul analitic al mecanicii, numeroase metode de integrare și soluție de ecuații diferențiale , numărul Euler e , denumirea i pentru unitățile imaginare , un număr de funcții speciale și multe altele [39] .

În esență, Euler a fost cel care a creat câteva discipline matematice noi - teoria numerelor , calculul variațiilor , teoria funcțiilor complexe , geometria diferențială a suprafețelor ; el a pus bazele teoriei funcţiilor speciale . Alte domenii ale muncii sale: analiza diofantină , fizica matematică , statistică etc. [39]

Istoricul științei Clifford Truesdell a scris: „Euler a fost primul om de știință din civilizația occidentală care a scris despre matematică într-un limbaj clar și ușor de citit” [64] . Biografii notează că Euler a fost un algoritmist virtuoz . El a încercat invariabil să-și aducă descoperirile la nivelul unor metode de calcul specifice și a fost el însuși un maestru de neîntrecut în calcule numerice [65] . J. Condorcet a spus că odată ce doi studenți, care efectuează independent calcule astronomice complexe, au obținut rezultate ușor diferite în semnul 50 și au apelat la Euler pentru ajutor. Euler a făcut aceleași calcule în cap și a punctat rezultatul corect [57] .

Teoria numerelor

P. L. Cebyshev scria: „Euler a pus bazele tuturor cercetărilor care constituie teoria generală a numerelor” [66] . Majoritatea matematicienilor din secolul al XVIII-lea au fost implicați în dezvoltarea analizei, dar Euler a purtat pasiunea pentru aritmetica antică de-a lungul vieții. Datorită lucrării sale, interesul pentru teoria numerelor a reînviat până la sfârșitul secolului [67] .

Euler a continuat cercetările lui Fermat , care anterior exprimase (sub influența lui Diophantus ) o serie de ipoteze disparate despre numerele naturale . Euler a demonstrat riguros aceste presupuneri, le-a generalizat semnificativ și le-a combinat într-o teorie a numerelor semnificative [68] . El a introdus extrem de importantă „ funcția Euler ” în matematică și a formulat cu ajutorul ei „ teorema lui Euler ” [69] . El a respins presupunerea lui Fermat că toate numerele formei sunt prime; s-a dovedit a fi divizibil cu 641 [70] . A demonstrat afirmația lui Fermat despre reprezentarea unui număr prim impar ca sumă a două pătrate [68] . El a dat una dintre soluțiile problemei celor patru cuburi . S-a demonstrat că numărul Mersenne este un număr prim; timp de aproape o sută de ani (până în 1867) a rămas cel mai mare număr prim cunoscut [71] . $F_{n}=2^{{2^{n}}}+1$ $F_{5}$ $2^{{31}}-1=2147483647$

Euler a creat baza pentru teoria congruențelor și a reziduurilor pătratice , specificând un criteriu de solvabilitate pentru acestea din urmă . Euler a introdus conceptul de rădăcină primitivă și a înaintat ipoteza că pentru orice număr prim p există o rădăcină primitivă modulo p ; el nu a reușit să demonstreze acest lucru, mai târziu Legendre și Gauss au demonstrat teorema . De mare importanță în teorie a fost o altă presupunere a lui Euler, legea pătratică a reciprocității , demonstrată și de Gauss [68] . Euler a demonstrat Ultima Teoremă a lui Fermat pentru și , a creat o teorie completă a fracțiilor continue , a studiat diverse clase de ecuații diofantine și teoria împărțirii numerelor în sume [72] [73] . $n=3$ $n=4$

În problema numărului de partiții ale unui număr natural, a obținut o formulă care exprimă funcția generatoare a numărului de partiții în termenii unui produs infinit. $n$ $p(n)$

\sum _{{n=0}}^{\infty }p(n)x^{n}=\prod _{{k=1}}^{\infty }{\frac {1}{1-x ^{k}}}

Euler a definit funcția zeta , a cărei generalizare a fost numită mai târziu Riemann :

\zeta (s)={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}} +\ldots

unde este un număr real (pentru Riemann este un număr complex ). Euler a dedus o expansiune pentru aceasta: $\displaystyle s$

\zeta (s)=\prod _{p}{\frac {1}{1-p^{-s))}

unde produsul este preluat peste toate numerele prime . Astfel, a descoperit că în teoria numerelor este posibilă aplicarea metodelor de analiză matematică , punând bazele teoriei analitice a numerelor [69] , care se bazează pe identitatea lui Euler și pe metoda generală de generare a funcțiilor [74] . $\displaystyle p$

Analiză matematică

Unul dintre principalele servicii ale lui Euler pentru știință este monografia Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748). În 1755, a fost publicat „Calcul diferențial” completat, iar în 1768-1770 au fost publicate trei volume din „Calcul integral”. Luat împreună, acesta este un curs fundamental, bine ilustrat, cu terminologie și simbolism atent [75] . „Putem spune cu încredere că o bună jumătate din ceea ce se predă acum în cursurile de algebră superioară și analiză superioară se află în lucrările lui Euler” ( N. N. Luzin ) [76] . Euler a fost primul care a oferit o teorie sistematică a integrării și tehnicile folosite pentru aceasta. În special, el este autorul metodei clasice de integrare a funcțiilor raționale prin extinderea lor în fracții simple și al metodei de rezolvare a ecuațiilor diferențiale de ordin arbitrar cu coeficienți constanți [77] . Mai întâi au introdus integrale duble [9] .

Euler a acordat întotdeauna o atenție deosebită metodelor de rezolvare a ecuațiilor diferențiale, atât ordinare , cât și parțiale , descoperind și descriind clase importante de ecuații diferențiale integrabile. El a subliniat „ metoda liniei întrerupte ” a lui Euler (1768), o metodă numerică pentru rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale obișnuite. Simultan cu A. K. Clairaut, Euler a derivat condiții pentru integrabilitatea formelor diferențiale liniare în două sau trei variabile (1739) [9] . A primit rezultate serioase în teoria funcțiilor eliptice , inclusiv primele teoreme de adunare pentru integralele eliptice (1761) [78] . Pentru prima dată a studiat maximele și minimele funcțiilor mai multor variabile [79] .

Baza logaritmilor naturali este cunoscută încă de pe vremea lui Napier și Jacob Bernoulli , dar Euler a făcut un studiu atât de profund al acestei cele mai importante constante, încât de atunci a fost numită după el. O altă constantă pe care a studiat-o a fost constanta Euler-Mascheroni .

Meritul său este și definiția modernă a funcțiilor exponențiale , logaritmice și trigonometrice , precum și simbolismul și generalizarea acestora la cazul complex [80] . Formulele denumite adesea în manuale ca „ condiții Cauchy-Riemann ” ar fi mai corect numite „ condiții d’Alembert -Euler” [81] [82] .

El împărtășește cu Lagrange onoarea de a descoperi calculul variațiilor prin scrierea ecuațiilor Euler-Lagrange pentru o problemă variațională generală. În 1744, Euler a publicat tratatul „Metoda de găsire a liniilor curbe...” [83] - prima lucrare despre calculul variațiilor [84] (printre altele, conținea prima expunere sistematică a teoriei curbelor elastice și rezultate asupra rezistenței materialelor [9] ).

Euler a avansat semnificativ teoria seriilor și a extins-o la domeniul complex, obținând în același timp celebra formulă Euler , care oferă o reprezentare trigonometrică a unui număr complex . O mare impresie asupra lumii matematice a făcut-o seria însumată pentru prima dată de Euler, inclusiv seria pătratului invers , care nu a cedat nimănui înaintea lui :

\zeta (2)=\lim _{{n\to \infty }}\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}} +{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6 }}

Cu ajutorul seriei, Euler a investigat funcțiile transcendentale , adică acele funcții care nu sunt exprimate printr-o ecuație algebrică (de exemplu, logaritmul integral ) [85] . El a descoperit (1729-1730) „ integrale euleriene ” care acum au aplicații diverse - funcții speciale care au intrat în știință ca funcția gamma și funcția beta a lui Euler [86] . La rezolvarea problemei oscilațiilor unei membrane elastice (a apărut în legătură cu determinarea înălțimii timpanelor ), Euler în 1764 a introdus pentru prima dată [87] funcțiile Bessel pentru orice indice natural (studiul lui F. W. Bessel , al cărui nume sunt acum aceste funcții). , se referă la anul 1824) [88] .

Dintr-un punct de vedere ulterior, acțiunile lui Euler cu serii infinite nu pot fi întotdeauna considerate corecte (justificarea analizei a fost efectuată doar o jumătate de secol mai târziu), dar intuiția matematică fenomenală i-a determinat aproape întotdeauna rezultatul corect. În același timp, în multe privințe importante, înțelegerea sa a fost înaintea timpului său - de exemplu, înțelegerea generalizată pe care a propus-o a sumei seriilor divergente și a operațiilor cu acestea a servit drept bază pentru teoria modernă a acestor serii, dezvoltată în sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea [89] .

Geometrie

În geometria elementară, Euler a descoperit câteva fapte neremarcate de Euclid [90] :

cele trei înălțimi ale unui triunghi se intersectează într-un punct ( ortocentru );
într-un triunghi, ortocentrul H, centrul cercului circumscris U și centrul de greutate S (este și centroidul) se află pe aceeași linie dreaptă - „ linia Euler ” e (vezi figura din dreapta). Clarificare . Pe " linia lui Euler " se află și centrul cercului Euler ( centrul cercului de nouă puncte ) (vezi cealaltă figură);
bazele celor trei înălțimi ale unui triunghi arbitrar, punctele de mijloc ale celor trei laturi ale sale și punctele de mijloc ale celor trei segmente care leagă vârfurile sale de ortocentru se află toate pe același cerc („ cercurile lui Euler ”);
numărul de vârfuri ( V ), fețe ( Г ) și muchii ( Р ) ale oricărui poliedru convex sunt legate printr-o formulă simplă: (în interpretarea modernă, numărul 2 acționează aici [91] ca cel mai important invariant topologic al unui poliedrul convex - caracteristica lui Euler , iar acest rezultat Euler însuși, obținut în 1758, a marcat începutul acumulării de fapte topologice [12] ). $\mathrm {B} -\mathrm {P} +\Gamma \;=\;2$

Al doilea volum al Introducere în analiza infinitezimale ( 1748 ) este primul manual din lume despre geometria analitică și fundamentele geometriei diferențiale . Euler a dat o clasificare a curbelor algebrice de ordinul 3 și 4, precum și a suprafețelor de ordinul doi [92] . Termenul „ transformări afine ” este introdus pentru prima dată în această carte împreună cu teoria acestor transformări. În 1732, Euler a derivat ecuația generală a liniilor geodezice pe o suprafață [93] .

În 1760, au fost publicate fundamentalele „Studii privind curbura suprafețelor ”. Euler a descoperit că în fiecare punct de pe o suprafață netedă există două secțiuni normale cu o rază de curbură minimă și maximă și că planurile lor sunt reciproc perpendiculare. El a derivat o formulă pentru relația dintre curbura unei secțiuni de suprafață și curburele principale [94] .

În 1771, Euler și-a publicat lucrarea „Despre corpuri a căror suprafață poate fi transformată într-un plan”. În această lucrare este introdus conceptul de suprafață dezvoltabilă , adică o suprafață care poate fi suprapusă pe un plan fără pliuri sau rupturi. Euler, totuși, oferă aici o teorie complet generală a metricii de care depinde întreaga geometrie intrinsecă a unei suprafețe . Mai târziu, studiul metricii a devenit principalul său instrument în teoria suprafețelor [94] .

În legătură cu problemele cartografiei , Euler a investigat în profunzime mapările conformale , utilizând pentru prima dată instrumente complexe de analiză pentru aceasta [95] .

Combinatorică

pătratul magic al lui Euler
pătrat greco-latin de ordinul al cincilea

Euler a acordat multă atenție reprezentării numerelor naturale ca sume de formă specială și a formulat o serie de teoreme pentru calcularea numărului de partiții [72] . În rezolvarea problemelor combinatorii, el a studiat în profunzime proprietățile combinațiilor și permutărilor , a introdus în considerare numerele Euler [96] .

Euler a investigat algoritmi pentru construirea de pătrate magice prin metoda cavalerului de șah [97] . Două dintre lucrările sale (1776, 1779) au pus bazele teoriei generale a pătratelor latine și greco-latine , a cărei valoare practică enormă a devenit clară după ce Ronald Fisher a creat metode de planificare a experimentelor , precum și în teoria erorilor. corectarea codurilor [98] .

Alte domenii ale matematicii

Lucrarea lui Euler din 1736 „Soluția unei întrebări legate de geometria poziției” ( lat. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ) [99] a marcat începutul teoriei grafurilor ca disciplină matematică. Motivul studiului a fost problema podurilor Königsberg : este posibil să treci o dată pe fiecare pod și să te întorci la locul de plecare? Euler l-a formalizat reducând-o la problema existenței într-un grafic ( ale cărui vârfuri corespund unor părți ale orașului separate de ramurile râului Pregol și ale căror margini corespund unor poduri) a unui ciclu sau a unei căi care trece de-a lungul fiecărei muchii . exact o dată (în terminologia modernă, respectiv, ciclul lui Euler și calea lui Euler ). Rezolvând ultima problemă, Euler a arătat că pentru a avea un ciclu Euler într-un grafic, este necesar ca pentru fiecare vârf gradul său (numărul de muchii care ies din vârf) să fie par, iar calea lui Euler trebuie să fie pară pentru fiecare. , cu excepția a două (în problema podurilor Königsberg, nu este așa: puterile sunt 3, 3, 3 și 5) [100] .

Euler a adus o contribuție semnificativă la teoria și metodele calculelor aproximative [101] . Pentru prima dată au aplicat metode analitice în cartografie [33] . El a propus o metodă convenabilă de reprezentare grafică a relațiilor și operațiilor pe mulțimi , numită „ Cercuri Euler ” (sau Euler- Venn ) [102] .

Mecanica si fizica

Multe dintre lucrările lui Euler sunt dedicate diferitelor ramuri ale mecanicii și fizicii . În ceea ce privește rolul cheie al lui Euler în stadiul formalizării mecanicii într-o știință exactă , K. Truesdell a scris: „Mecanica, așa cum este predată astăzi inginerilor și matematicienilor, este în mare măsură creația lui” [103] .

Mecanica teoretică

În 1736, a fost publicat tratatul în două volume al lui Euler „Mecanica sau știința mișcării, într-o prezentare analitică” [104] , marcând o nouă etapă în dezvoltarea acestei științe antice și dedicat dinamicii unui punct material . Spre deosebire de fondatorii acestei ramuri a dinamicii, Galileo și Newton , care au folosit metode geometrice, Euler, în vârstă de 29 de ani, a propus o metodă analitică obișnuită și uniformă pentru rezolvarea diferitelor probleme de dinamică: compilarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui obiect material și a acestora. integrarea ulterioară în condiții inițiale date [105] .

În primul volum al tratatului, mișcarea unui punct material liber este considerată, în al doilea, una neliberă, iar mișcarea este studiată atât în vid, cât și într-un mediu rezistent. Problemele de balistică și teoria pendulului sunt luate în considerare separat . Aici Euler notează pentru prima dată ecuația diferențială a mișcării rectilinie a unui punct, iar pentru cazul general al mișcării sale curbilinie el introduce ecuații naturale de mișcare - ecuații în proiecții pe axa triedrului însoțitor . În multe probleme concrete el aduce până la capăt integrarea ecuațiilor de mișcare; în cazurile în care un punct se mișcă fără rezistență, el folosește sistematic prima integrală a ecuațiilor de mișcare — integrala energetică [106] . În al doilea volum, în legătură cu problema mișcării unui punct de-a lungul unei suprafețe curbate arbitrar, este prezentată geometria diferențială a suprafețelor create de Euler [10] .

Euler a revenit și mai târziu la dinamica unui punct material. În 1746, în timp ce investiga mișcarea unui punct material de-a lungul unei suprafețe în mișcare, el a ajuns (simultan cu D. Bernoulli și P. Darcy ) la teorema privind schimbarea momentului de impuls . În 1765, Euler, folosind ideea prezentată în 1742 de C. Maclaurin despre extinderea vitezelor și forțelor de-a lungul a trei axe de coordonate fixe, a notat pentru prima dată ecuațiile diferențiale de mișcare a unui punct material în proiecții pe axe fixe carteziene. [107] .

Ultimul rezultat a fost publicat de Euler în al doilea tratat fundamental al său de dinamică analitică, The Theory of Motion of Rigid Bodies [108] (1765). Conținutul său principal este însă dedicat unei alte ramuri a mecanicii - dinamica unui corp rigid , al cărui fondator a devenit Euler. Tratatul, în special, conține derivarea unui sistem de șase ecuații diferențiale de mișcare a unui corp rigid liber [109] . De mare importanță pentru statică este teorema prezentată în § 620 al tratatului despre reducerea unui sistem de forțe aplicate unui corp solid la două forțe. Proiectând condițiile de egalitate a acestor forțe la zero pe axele de coordonate, Euler obține pentru prima dată ecuațiile de echilibru pentru un corp rigid sub acțiunea unui sistem spațial arbitrar de forțe [110] .

În tratatul din 1765, sunt menționate și o serie de rezultate fundamentale ale lui Euler referitoare la cinematica unui corp rigid (în secolul al XVIII-lea , cinematica nu era încă evidențiată ca o secțiune separată a mecanicii). Printre acestea, evidențiază formulele Euler pentru distribuția vitezelor punctelor unui corp absolut rigid (echivalentul vectorial al acestor formule este formula Euler cinematică ) [C 5] și ecuațiile Euler cinematice , care dau o expresie pentru derivatele unghiurilor Euler (introduse de el în 1748; în mecanică sunt folosite pentru a seta orientarea corpului rigid) prin proiecțiile vitezei unghiulare pe axele de coordonate [111] [112] .

Pe lângă acest tratat, pentru dinamica unui corp rigid, sunt importante două lucrări anterioare ale lui Euler: „Cercetări privind cunoașterea mecanică a corpurilor” [113] și „Mișcarea de rotație a corpurilor rigide în jurul unei axe variabile” [114] , care au fost depuse Academiei de Științe din Berlin în 1758, dar publicate în Notele ei mai târziu (în același 1765 cu tratatul). În ele: a fost dezvoltată teoria momentelor de inerție (în special, a fost demonstrată pentru prima dată „ teorema Huygens-Steiner ” ); s -a stabilit existenţa oricărui corp rigid cu un punct fix de cel puţin trei axe de rotaţie liberă [C 6] ; Se obțin ecuațiile dinamice ale lui Euler , care descriu dinamica unui corp rigid cu un punct fix; o soluție analitică a acestor ecuații este dată în cazul egalității la zero a momentului principal al forțelor externe ( cazul Euler ) - unul dintre cele trei cazuri generale de integrabilitate în problema dinamicii unui corp rigid greu cu un fix fix. punctul [115] [116] .

În articolul „Formule generale pentru deplasarea arbitrară a unui corp rigid” [117] (1775), Euler formulează și demonstrează teorema fundamentală de rotație a lui Euler , conform căreia o deplasare arbitrară a unui corp absolut rigid cu un punct fix este o rotație prin oarecare unghi în jurul uneia sau alteia axe care trece prin punct fix [118] .

Lui Euler i se atribuie formularea analitică a principiului celei mai mici acțiuni (propus în 1744 - într-o formă foarte neclară - de P. L. Maupertuis ), înțelegerea corectă a condițiilor de aplicabilitate a principiului și prima sa demonstrație (realizată în același 1744 [119] pentru cazul unui punct material care se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale) [120] . Sub acțiunea de aici (vorbim despre așa-numita acțiune scurtată [121] , și nu despre acțiunea după Hamilton ), așa cum este aplicată unui sistem de puncte materiale, înțelegem integrala

W\;=\;\int \limits _{A}^{B}\,\sum _{{i=1}}^{n}m_{{_{i}}}v_{{_{i} }}\,{\mathrm {d}}s_{{_{i}}}\,\,,

unde și sunt două configurații ale sistemului și sunt, respectiv, masa, viteza algebrică și elementul arc al traiectoriei celui de-al- lea punct și este numărul de puncte [122] . $A$ $B$ $m_{{i}},\;v_{{i}}$ ${\mathrm {d}}s_{{i}}$ $i$ $n$

Ca urmare, principiul Maupertuis-Euler [123] , primul dintr-o serie de principii variaționale integrale ale mecanicii, a intrat în știință ; Mai târziu, acest principiu a fost generalizat de J. L. Lagrange , iar acum este de obicei tratat [122] [124] ca una dintre formele ( forma Maupertuis-Euler , considerată împreună cu forma Lagrange și forma Jacobi ) ale Maupertuis-Lagrange. principiu . În ciuda contribuției sale decisive, în discuția care a apărut în jurul principiului acțiunii minime, Euler a apărat ferm prioritatea lui Maupertuis și a subliniat importanța fundamentală a acestui principiu în mecanică [125] . Această idee a atras atenția fizicienilor, care în secolele XIX-XX au elucidat rolul fundamental al principiilor variaționale în natură și au aplicat abordarea variațională în multe ramuri ale științei lor [126] .

Mecanica mașinilor

O serie de lucrări ale lui Euler sunt dedicate problemelor legate de mecanica mașinilor . În memoriile sale Despre cele mai avantajoase aplicații ale mașinilor simple și complexe (1747), Euler a propus ca studiul mașinilor să fie efectuat nu în repaus, ci în mișcare [127] . Această abordare nouă, „dinamică”, a fost fundamentată și dezvoltată de Euler în memoriile sale On Machines in General [128] (1753); în ea, pentru prima dată în istoria științei [129] , a punctat cele trei componente ale mașinii, care în secolul al XIX-lea erau definite ca motor , transmisie și corp de lucru . În memoriile sale „Principii ale teoriei mașinilor” [130] (1763), Euler a arătat că atunci când se calculează caracteristicile dinamice ale mașinilor în cazul mișcării lor accelerate, trebuie să se ia în considerare nu numai forțele de rezistență și inerția sarcina utilă, dar și inerția tuturor componentelor mașinii, și dă (așa cum se aplică la motoarele hidraulice ) este un exemplu de astfel de calcul [131] .

Euler s-a ocupat și de probleme aplicate ale teoriei mecanismelor și mașinilor : probleme ale teoriei mașinilor hidraulice și morilor de vânt , studiul frecării pieselor de mașini, problemele profilării angrenajelor (aici a fundamentat și dezvoltat teoria analitică a angrenajului în evolventă ). În 1765, a pus bazele teoriei frecării cablurilor flexibile și a obținut, în special, formula Euler pentru determinarea tensiunii unui cablu [132] , care este folosită și astăzi în rezolvarea unei serii de probleme practice (de exemplu , la calcularea mecanismelor cu legături flexibile) [133] .

Mecanica continuumului

Numele lui Euler este asociat și cu introducerea consecventă a ideii de continuum în mecanică , conform căreia este reprezentat un corp material, făcând abstracție de structura sa moleculară sau atomică, sub forma unui mediu continuu [134] . Modelul continuum a fost introdus de Euler [135] în memoriile sale „Descoperirea unui nou principiu al mecanicii” [136] (raportat în 1750 Academiei de Științe din Berlin și publicat în Memoriile sale doi ani mai târziu).

Autorul memoriului și-a bazat considerația pe principiul particulelor materiale ale lui Euler, poziție care este încă dată în multe manuale de mecanică și fizică (deseori fără a menționa numele lui Euler): un corp solid poate fi modelat cu orice grad de acuratețe de către un sistem de puncte materiale, împărțindu-l mental în particule suficient de mici și tratând fiecare dintre ele ca un punct material . Pe baza acestui principiu, este posibil să se obțină anumite relații dinamice pentru un corp solid notând analogii lor pentru particulele materiale individuale (după Euler, „viței”) și însumând termen cu termen (înlocuind însumarea tuturor punctelor cu integrare peste volumul zonei ocupate de corp) [137] [138] . Această abordare a permis lui Euler să renunțe la utilizarea unor astfel de mijloace de calcul integral modern (cum ar fi integrala Stieltjes ), care nu erau încă cunoscute în secolul al XVIII-lea [139] .

Pe baza acestui principiu, Euler a obținut - aplicând teorema privind modificarea momentului la un volum material elementar - prima lege a mișcării a lui Euler (mai târziu a apărut a doua lege a mișcării a lui Euler - rezultatul aplicării teoremei privind modificarea momentului) [103] . Legile mișcării lui Euler au fost de fapt legile de bază ale mișcării mecanicii continue ; pentru a trece la ecuațiile generale de mișcare utilizate în prezent ale unor astfel de medii, lipsea doar expresia forțelor de suprafață în termeni de tensor de tensiuni (aceasta a fost făcută de O. Cauchy în anii 1820) [140] . Euler a aplicat rezultatele obținute în studiul unor modele specifice de corpuri solide – atât în dinamica unui corp rigid (în memoria amintită se află ecuațiile de dinamică a unui corp cu punct fix, raportate la axe carteziene arbitrare [141]. ] ), iar în hidrodinamică , și în teoria elasticității sunt date mai întâi .

În teoria elasticității, o serie de studii ale lui Euler sunt dedicate teoriei îndoirii grinzilor și tijelor ; în același timp, deja în lucrările sale timpurii (1740), s-a ocupat de problema flambajului unei tije elastice, compunând și rezolvând o ecuație diferențială pentru axa îndoită a tijei [142] . În 1757, în lucrarea sa „On the Loading of Columns” [143] , Euler a obținut pentru prima dată în istorie o formulă pentru determinarea sarcinii critice în timpul comprimării unei tije elastice, punând bazele teoriei stabilității sistemelor elastice. [45] . Această formulă și-a găsit aplicație practică mult mai târziu - aproape o sută de ani mai târziu, când în multe țări (în primul rând în Anglia) a început construcția căilor ferate , ceea ce a necesitat calcule pentru rezistența podurilor de cale ferată ; tocmai în acest moment inginerii au adoptat – după o oarecare rafinare – modelul Euler [144] [145] .

Hidrodinamică

Euler este – alături de D. Bernoulli și J. L. Lagrange – unul dintre fondatorii hidrodinamicii analitice ; aici i se atribuie crearea teoriei mișcării unui fluid ideal (adică un fluid care nu are vâscozitate ) și rezolvarea unui număr de probleme specifice hidromecanicii [146] . În lucrarea „Principii de mișcare a fluidelor” [147] (1752; publicată nouă ani mai târziu), el, aplicând ecuațiile sale de dinamică a unui volum de material elementar al unui mediu continuu la un model al unui fluid ideal incompresibil , a obținut mai întâi ecuații de mișcare pentru un astfel de fluid și de asemenea (pentru cazul general tridimensional [148] ) ecuația de continuitate . Studiind mișcarea de rotație a unui fluid incompresibil, Euler a introdus o funcție (numită mai târziu potențial de viteză de G. Helmholtz ) și a arătat că aceasta satisface o ecuație cu diferență parțială - așa a intrat în știință ecuația cunoscută acum sub numele de ecuația Laplace [149] . $S$

Rezultatele acestei lucrări au fost generalizate în esență de Euler în tratatul „Principii generale ale mișcării fluidelor” [150] (1755). Aici, deja pentru cazul unui fluid ideal compresibil , a prezentat (practic în notație modernă) ecuația de continuitate și ecuațiile de mișcare (trei ecuații diferențiale scalare, care în notație vectorială corespund ecuației lui Euler , ecuația de bază a hidrodinamicii lui). un fluid ideal [151] ). Euler a remarcat că, pentru a închide acest sistem de patru ecuații, este nevoie de o relație constitutivă pentru a exprima presiunea (Euler a numit-o „elasticitate”) în funcție de densitate și „o altă proprietate care afectează elasticitatea” (de fapt, s- a înțeles temperatură ) . 152] [ 153] . Discută despre posibilitatea existenței unor mișcări nepotențiale ale unui fluid incompresibil, Euler a dat primul exemplu concret al curgerii sale vortex, iar pentru mișcările potențiale ale unui astfel de fluid a obținut prima integrală , un caz special al acum cunoscutului Lagrange-Cauchy. integrală [154] . $p$ $q$ $r$

Din același an datează și memoria lui Euler „Principii generale ale stării de echilibru a lichidelor” [155] , care conținea o prezentare sistematică a hidrostaticii unui lichid ideal (inclusiv derivarea unei ecuații generale pentru echilibrul lichidelor și gazelor). ) și a fost derivată o formulă barometrică pentru o atmosferă izotermă [156] .

În lucrările enumerate mai sus, Euler, notând ecuațiile de mișcare și de echilibru ale unui fluid, a luat ca variabile spațiale independente coordonatele carteziene ale poziției curente a unei particule de material – variabilele Euler (pentru prima dată astfel de variabile au fost utilizate în hidrodinamică de d'Alembert [103] ). Mai târziu, în lucrarea „Despre principiile mișcării fluidelor. Secțiunea a doua” [157] (1770) Euler a introdus și a doua formă de ecuații hidrodinamice, în care coordonatele carteziene ale poziției unei particule materiale la momentul inițial de timp (cunoscute acum ca variabile Lagrange ) [158] au fost luate ca independente variabile spațiale .

Optica

Euler a adunat principalele realizări în acest domeniu în Dioptrica în trei volume ( lat. Dioptrica , 1769-1771). Printre principalele rezultate: regulile de calculare a caracteristicilor optime ale refractorilor , reflectoarelor și microscoapelor , calculul celei mai mari luminozități a imaginii, cel mai mare câmp vizual, cea mai scurtă lungime a instrumentului, cea mai mare mărire și caracteristicile ocularului [159] .

Newton a susținut că crearea unei lentile acromatice este fundamental imposibilă. Euler a replicat că o combinație de materiale cu caracteristici optice diferite ar putea rezolva această problemă. În 1758, după o lungă controversă, Euler a reușit să-l convingă de acest lucru pe opticianul englez John Dollond , care a realizat apoi prima lentilă acromatică conectând între ele două lentile din ochelari de compoziție diferită [160] , iar în 1784 academicianul F. Aepinus din Sankt Petersburg a construit primul microscop acromatic din lume [161] .

Astronomie

Euler a lucrat intens în domeniul mecanicii cerești . Una dintre sarcinile urgente la acea vreme era determinarea parametrilor orbitei unui corp ceresc (de exemplu, o cometă ) dintr-un număr mic de observații. Euler a îmbunătățit substanțial metodele numerice în acest scop și le-a aplicat practic la determinarea orbitei eliptice a cometei din 1769; Gauss s-a bazat pe aceste lucrări și a dat soluția finală a problemei [162] .

Euler a pus bazele teoriei perturbațiilor , completată mai târziu de Laplace și Poincaré [162] . El a introdus conceptul fundamental al elementelor osculatoare ale orbitei și ecuațiile diferențiale derivate care determină schimbarea lor în timp. El a construit teoria precesiunii și nutației axei pământului, a prezis „mișcarea liberă a polilor” Pământului, descoperită o sută de ani mai târziu de Chandler [163] .

În 1748-1751, Euler a publicat o teorie completă a aberației luminii și a paralaxei . În 1756, el a publicat o ecuație diferențială pentru refracția astronomică , investigând dependența refracției de presiunea și temperatura aerului la locul de observație. Aceste rezultate au avut un impact uriaș asupra dezvoltării astronomiei în anii următori [162] .

Euler a expus o teorie foarte precisă a mișcării Lunii , dezvoltând pentru aceasta o metodă specială de variație a elementelor orbitale . Ulterior, în secolul al XIX-lea, această metodă a fost extinsă, aplicată în modelul mișcării planetelor mari și este folosită până în zilele noastre. Tabelele lui Mayer , calculate pe baza teoriei lui Euler (1767), s-au dovedit a fi de asemenea potrivite pentru rezolvarea problemei urgente a determinării longitudinii pe mare, iar Amiraalitatea engleză le-a plătit lui Mayer și Euler un bonus special pentru aceasta [162] . Principalele lucrări ale lui Euler în acest domeniu:

„Teoria mișcării Lunii”, 1753;
„Teoria mișcării planetelor și cometelor”, 1774;
„O nouă teorie a mișcării lunii”, 1772.

Euler a investigat câmpul gravitațional nu numai al corpurilor sferice, ci și al elipsoidale , ceea ce a reprezentat un pas semnificativ înainte [164] . De asemenea, el a subliniat pentru prima dată în știință deplasarea seculară a înclinării planului ecliptic (1756), iar la sugestia sa, înclinația de la începutul anului 1700 a fost adoptată de atunci ca referință [162] . A dezvoltat bazele teoriei mișcării sateliților lui Jupiter și a altor planete puternic comprimate [163] .

În 1748, cu mult înaintea lucrării lui P. N. Lebedev , Euler a avansat ipoteza că cozile cometelor , aurorele și lumina zodiacală au o sursă comună de radiație solară asupra atmosferei sau materiei corpurilor cerești [162] .

Teoria muzicii

Toată viața sa, Euler a fost interesat de armonia muzicală , căutând să-i dea o bază matematică clară. Scopul lucrării sale timpurii – „Experiența unei noi teorii a muzicii” ( Tentamen novae theoriae musicae , 1739) – a fost o încercare de a descrie matematic cât de mult se deosebește muzica plăcută (eufonică) de cea neplăcută (disonantă) [33] . La sfârșitul capitolului VII al „Experienței” Euler a aranjat intervalele în funcție de „grade de plăcere” ( gradus suavitatis ), în timp ce octava a fost atribuită clasei a II-a (cea mai plăcută), iar diaschismul - ultimei, clasa XXVII. (cel mai disonant interval); unele clase (inclusiv prima, a treia, a șasea) au fost omise din tabelul lui Euler de plăcere [165] . Era o glumă despre această lucrare că conținea prea multă muzică pentru matematicieni și prea multă matematică pentru muzicieni [164] .

În anii săi de declin, în 1773, Euler a citit un raport la Academia de Științe din Sankt Petersburg, în care și-a formulat în cele din urmă reprezentarea în rețea a sistemului de sunet ; această performanță a fost desemnată metaforic de către autor drept „oglindă a muzicii” ( lat. speculum musicae ). În anul următor, raportul lui Euler a fost publicat ca un scurt tratat De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis („Pe adevăratele fundamente ale armoniei, prezentate prin speculum musicae”) [166] . Sub denumirea de „rețea de sunet” ( germană: Tonnetz ), rețeaua Euler a fost utilizată pe scară largă în teoria muzicală germană a secolului al XIX-lea.

Alte domenii de cunoaștere

În 1749, Euler a publicat o monografie în două volume, The Science of the Sea, or a Treatise on Shipbuilding and Navigation, în care a aplicat metode analitice la problemele practice ale construcțiilor navale și ale navigației pe mare, cum ar fi forma navelor, întrebări. de stabilitate și echilibru, metode de control al mișcării unei nave [167] . Teoria generală a stabilității navei a lui A. N. Krylov se bazează pe Știința Marinei [168] .

Interesele științifice ale lui Euler au inclus și fiziologia ; în special, a aplicat metodele hidrodinamicii la studiul principiilor mișcării sângelui în vase . În 1742, a trimis Academiei din Dijon un articol despre curgerea fluidelor în tuburi elastice (considerate ca modele de vase), iar în decembrie 1775 a depus la St. determinando ). În această lucrare au fost analizate principiile fizice și fiziologice ale mișcării sângelui cauzate de contracțiile periodice ale inimii. Tratând sângele ca pe un fluid incompresibil , Euler a găsit o soluție la ecuațiile de mișcare pe care le compilase pentru cazul tuburilor rigide, iar în cazul tuburilor elastice s-a limitat la obținerea de ecuații generale ale mișcărilor finite [169] .

Ucenici

Una dintre sarcinile principale atribuite lui Euler la sosirea sa în Rusia a fost pregătirea personalului științific. Dintre studenții direcți ai lui Euler [170] :

M. E. Golovin , academician de matematică.
P. B. Inokhodtsev , academician de astronomie.
S. K. Kotelnikov , academician de matematică.
A. I. Leksel , un astronom și matematician talentat.
S. Ya. Rumovsky , academician de astronomie.
N. I. Fuss , academician de matematică.
I. A. Euler , fiul cel mare al lui Leonhard Euler, este un matematician talentat.

Una dintre prioritățile lui Euler a fost crearea de manuale. El însuși a scris „Ghidul de aritmetică pentru utilizare în gimnaziul de la Academia Imperială de Științe” (1738-1740), „Aritmetica universală” (1768-1769). Euler, potrivit lui Fuss, a recurs la o tehnică originală - i-a dictat un manual unui băiat servitor, urmărind cum a înțeles acest text. Drept urmare, băiatul a învățat să rezolve independent probleme și să efectueze calcule [171] .

Memorie

Numit după Euler:

multe concepte din matematică și alte științe, vezi: lista de obiecte numite după Leonhard Euler ;
craterul Euler pe Lună ;
Asteroidul 2002 Euler ;
Vârful Vf. Euler din Pamir ;
Institutul Internațional de Matematică. Leonhard Euler de la Academia Rusă de Științe , fondată în 1988 la Leningrad;
Leonard Euler Medalia de Aur a Academiei de Științe a URSS și a Academiei Ruse de Științe ;
Medalia Euler , acordată anual din 1993 de Institutul Canadian de Combinatorică și Aplicațiile sale pentru realizările în acest domeniu al matematicii;
Euler International Charitable Foundation for the Support of Mathematics [172] [C 7] ;
Premiul Guvernului din Sankt Petersburg pentru rezultate științifice remarcabile în domeniul științei și tehnologiei: în nominalizarea științelor naturale și tehnice - premiul lor. L. Euler [173] ;
piata din Sankt Petersburg;
Strada din Alma-Ata .

Lucrările complete ale lui Euler, publicate din 1909 de către Societatea Elvețiană a Naturaliștilor, nu sunt încă finalizate; s-a planificat lansarea a 75 de volume, dintre care 73 au apărut [174] :

29 de volume la matematică;
31 de volume de mecanică și astronomie;
13 - la fizică.

Opt volume suplimentare vor fi dedicate corespondenței științifice a lui Euler (peste 3.000 de scrisori) [175] .

În 1907, ruși și mulți alți oameni de știință au sărbătorit cea de-a 200-a aniversare a marelui matematician, iar în 1957, Academia de Științe Sovietică și din Berlin au dedicat sesiuni de ceremonie împlinirii a 250 de ani. În ajunul împlinirii a 300 de ani de naștere a lui Euler (2007), a avut loc un forum internațional aniversar la Sankt Petersburg și a fost realizat un film despre viața lui Euler [C 8] . În același an, la Sankt Petersburg, la intrarea în Institutul Internațional Euler, a fost dezvelit un monument lui Euler al sculptorului A. G. Dyoma [C 9] . Autoritățile din Sankt Petersburg, însă, au respins toate propunerile de a numi o piață sau o stradă după om de știință; încă nu există o singură stradă Euler în Rusia [176] .

Calități și note personale

Potrivit contemporanilor, prin fire Euler era bun, blând, practic nu se certa cu nimeni [177] . El a fost invariabil tratat cu căldură chiar și de Johann Bernoulli , al cărui caracter dificil a fost experimentat de fratele său Jacob și de fiul său Daniel. Pentru plinătatea vieții, Euler avea nevoie de un singur lucru - posibilitatea unei creativități matematice obișnuite. Putea lucra intens chiar și „cu un copil în poală și o pisică pe spate” [177] . În același timp, Euler era vesel, sociabil, iubea muzica, conversațiile filozofice [178] .

Academicianul P.P.Pekarsky , pe baza dovezilor contemporanilor lui Euler, a recreat astfel imaginea unui om de știință: „Euler avea o mare artă de a nu-și etala bursa, de a-și ascunde superioritatea și de a fi la nivelul tuturor și al tuturor. Întotdeauna o stare de spirit uniformă, veselie blândă și naturală, o anumită batjocură cu un amestec de bună fire, o conversație naivă și jucăușă - toate acestea au făcut ca o conversație cu el să fie la fel de plăcută, pe atât de atrăgătoare .

După cum notează contemporanii, Euler era foarte religios [180] . Potrivit lui Condorcet, în fiecare seară Euler își aduna copiii, slujitorii și studenții care locuiau cu el să se roage. Le-a citit un capitol din Biblie și uneori a însoțit lectura cu o predică [181] . În 1747, Euler a publicat un tratat în apărarea creștinismului împotriva ateismului, A Defense of Divine Revelation Against the Attacks of Freethakkers [182] . Fascinația lui Euler pentru raționamentul teologic a devenit motivul atitudinii negative față de el (ca filozof) a celebrilor săi contemporani - d'Alembert și Lagrange [183] . Frederic al II-lea, care se considera un „liber gânditor” și coresponda cu Voltaire , spunea că Euler „miroase a preot” [41] .

Euler a fost un om de familie grijuliu, ajutându-și de bunăvoie colegii și tinerii, împărtășindu-le cu generozitate ideile sale. Există un caz cunoscut când Euler și-a amânat publicațiile despre calculul variațiilor, astfel încât tânărul și apoi necunoscutul Lagrange , care a ajuns în mod independent la aceleași descoperiri, să le poată publica mai întâi [184] . Lagrange l-a admirat întotdeauna pe Euler atât ca matematician, cât și ca persoană; a spus: „Dacă îți place cu adevărat matematica, citește Euler” [185] .

„Citește, citește Euler, el este profesorul nostru comun” , îi plăcea și lui Laplace să repete ( franceză Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous. ) [186] . Lucrările lui Euler au fost studiate cu mare beneficiu de „regele matematicienilor” Carl Friedrich Gauss și de aproape toți oamenii de știință celebri din secolele XVIII-XIX.

D'Alembert într-una dintre scrisorile sale către Lagrange [187] îl numește pe Euler „acest diavol” ( franceză ce diable d'homme ), parcă ar dori să exprime prin aceasta, în opinia comentatorilor [14] , că ceea ce a făcut Euler depaseste puterea umana.

M. V. Ostrogradsky a declarat într-o scrisoare către N. N. Fuss : „Euler a creat analiza modernă, unul a îmbogățit-o mai mult decât toți adepții săi împreună și a făcut-o cel mai puternic instrument al minții umane” [188] . Academicianul S. I. Vavilov scria: „Împreună cu Petru I și Lomonosov, Euler a devenit bunul geniu al Academiei noastre, care i-a determinat gloria, puterea, productivitatea” [189] .

Adresele de reședință

La Berlin În 1743-1766, Euler locuia într-o casă la Berenstrasse 21/22. Casa a fost păstrată, pe ea a fost instalată o placă memorială [190] .

În Sankt Petersburg Din 1766, Euler a locuit într-un bloc de apartamente la 15 Nikolaevskaya Embankment (cu o pauză cauzată de un incendiu puternic). În perioada sovietică, strada a fost redenumită Locotenent Schmidt Embankment . Pe casă a fost instalată o placă comemorativă, acum adăpostește o școală secundară [C 10] .

Insula Vasilyevsky , linia a 10-a , 1 [191] .

Timbre, monede, bancnote

În 2007, Banca Centrală a Federației Ruse a emis o monedă comemorativă [C 11] pentru a comemora 300 de ani de la nașterea lui L. Euler. Portretul lui Euler a fost plasat și pe bancnota elvețiană de 10 franci (seria 6) și pe mărcile poștale ale Elveției, Rusiei și Germaniei.

timbru poștal al URSS ,
1957
timbru poștal RDG dedicat lui Leonhard Euler, 1983, 20 pfennig ( Michel 2825, Scott 2371)
Moneda de argint a Rusiei 2007
Bancnotă elvețiană cu portretul tânărului Euler

Olimpiade de matematică

Foarte multe fapte în geometrie, algebră și combinatorică, dovedite de Euler, sunt utilizate pe scară largă în matematica olimpiadei .

Pe 15 aprilie 2007 a avut loc o Olimpiada de Internet pentru școlari la matematică, dedicată aniversării a 300 de ani de la nașterea lui Leonhard Euler, susținută de o serie de organizații [C 12] . Din 2008, pentru elevii de clasa a VIII-a se desfășoară Olimpiada de Matematică Leonhard Euler, concepută pentru a înlocui parțial pierderea etapelor regionale și finale ale Olimpiadei de Matematică All-Russian pentru clasele a VIII-a [C 13] .

Unii dintre descendenții noti ai lui Euler

Istoricii au descoperit mai mult de o mie de descendenți direcți ai lui Leonhard Euler. Fiul cel mare, Johann Albrecht , a devenit un matematician și fizician important. Al doilea fiu, Karl, a fost un medic celebru. Fiul mai mic Christopher a fost mai târziu locotenent general în armata rusă și comandant al fabricii de arme din Sestroretsk . Toți copiii lui Euler au luat cetățenia rusă (Euler însuși a rămas cetățean elvețian toată viața [22] ).

La sfârșitul anilor 1980, istoricii numărau aproximativ 400 de descendenți în viață, aproximativ jumătate dintre ei trăiau în URSS [192] .

Iată un scurt arbore genealogic al unora dintre descendenții cunoscuți ai lui Euler (numele de familie este dat dacă nu este „Euler”).

Leonhard Euler
1707-1783

Ivan Leontievici
1734-1800

Karl
Leontievici [193] [194]
1740-1790

Christopher Leontievici
1743-1808

Anna Charlotte
Wilhelmina
1773-1871

Albertina Benedicta
Philippine Louise
1766-1829

Leonti
Karlovici
1770-1849

Alexandru
Hristoforovici
1773-1849

Pavel
Hristoforovici [195]
1786-1840

Fedor Hristoforovici [196]
1784-1835

Collins
Eduard Davydovich
1791-1840

Fuss
Pavel Nikolaevici
1798-1855

Leonti
Leontievici
1821-1893

Alexandru
Alexandrovici
1819-1872

Nikolay
Pavlovici
1822-1882

Alexandru
Alexandrovici
1855-1920

Ceilalți descendenți ai lui Euler includ: N. I. Gekker , W. F. Gekker și J. R. Gekker , V. E. Skalon , E. N. Berendts . Printre urmași se numără mulți oameni de știință, geologi, ingineri, diplomați, medici, mai sunt și nouă generali și un amiral [22] . Descendentul lui Euler este președintele Clubului Criminologic Internațional din Sankt Petersburg D. A. Shestakov [197] .

Bibliografie

O nouă teorie a mișcării lunii. - L .: Ed. Academia de Științe a URSS, 1934.
O metodă de găsire a liniilor curbe care au proprietățile unui maxim sau minim, sau soluția unei probleme izoperimetrice, luată în sensul cel mai larg. — M.; L .: Gostekhizdat, 1934. - 600 p.
Fundamentele dinamicii punctelor. - M. - L .: ONTI, 1938.
Calcul diferenţial. - M. - L .: Geodesizdat, 1949.
Calcul integral. În 3 volume. - M . : Gostekhizdat, 1956-1958.
Principiile variaționale ale mecanicii. sat. articole: Fermat, Hamilton, Euler, Gauss și alții / Polak L. (ed.). - M. : Fizmatlit, 1959. - 932 p.
Articole cartografice selectate. — M. — L .: Geodesizdat, 1959.
Introducere în analiza infinitului. În 2 volume. — M .: Fizmatgiz, 1961.
Cercetări balistice. — M .: Fizmatgiz, 1961.
Corespondenţă. Indicator adnotat. - L . : Nauka, 1967. - 391 p.
Scrisori către o prințesă germană despre diverse chestiuni fizice și filozofice. - Sankt Petersburg. : Nauka, 2002. - 720 p. - ISBN 5-02-027900-5 , 5-02-028521-8.
Experiența unei noi teorii a muzicii (fragmente de tratat) // Academy of Music , 1995, Nr. 1, pp. 140-146.
Experiența unei noi teorii a muzicii, clar enunțată în conformitate cu principiile imuabile ale armoniei. - Sankt Petersburg. : Ros. acad. Științe, Sankt Petersburg. științific centru, editura Nestor-Istorie, 2007. - ISBN 978-598187-202-0 .
Un ghid de aritmetică pentru utilizarea gimnaziului Academiei Imperiale de Științe. - M. : Oniks, 2012. - 313 p. - ISBN 978-5-458-27255-1 .

în latină

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 1 (lat.) . — 1736.

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 2 (lat.) . — 1736.

Euler, Leonhard. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (lat.) . — 1739.

Euler, Leonhard. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1744.

Euler, Leonhard. Theoria motuum planetarum et cometarum (lat.) . — Ambrosius Haude, 1744.

Euler, Leonhard. Introducere în analiza infinită. 1 (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Introducere în analiza infinită. 2 (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro (lat.) . — Akademija nauk San Pietroburgo, 1762.

Euler, Leonhard. Instituții de calcul diferențial. 3 (lat.) . — 1770.

Euler, Leonhard. Théorie complete de la construction et de la maneuver des vaisseaux (franceză) . - Charles Antoine Jombert, 1776.

Euler, Leonhard. Instituții de calcul diferențial. 1 (lat.) . — 1787.

Euler, Leonhard. Instituții de calcul diferențial. 2 (lat.) . — 1787.

Euler, Leonhard. Instituții de calcul diferențial. 4, Suplementa (lat.) . — Akademija nauk San Pietroburgo, 1794.

Note

Comentarii

↑ De exemplu, „Aritmetica universală” a lui Euler a fost publicată în 1768-1769 în rusă, iar în germană (sub titlul „Elemente de algebră”) – în 1770. Vezi: Emelyanova I. S. Citește, citește Euler // Matematica în învățământul superior. - Nijni Novgorod : UNN, 2007. - Nr. 5 . - S. 113-120 . Arhivat din original pe 9 decembrie 2019.
↑ Istoria Academiei Imperiale de Științe din Sankt Petersburg de Peter Pekarsky. Volumul doi. Ediția Departamentului de Limbă și Literatură Rusă a Academiei Imperiale de Științe. St.Petersburg. Tipografia Academiei Imperiale de Științe. 1873
↑ Zaharov Vladimir . „Oligarhii beneficiază de scăderea populației Rusiei” . Izvestia - Stiinta (12 septembrie 2003). Lomonosov este o figură tragică în știință. Consultat la 27 iulie 2019. Arhivat din original la 13 octombrie 2008. (nedefinit)
↑ „Aparent, Wolf nu a insuflat în Lomonosov elementele gândirii matematice specifice, fără de care este dificil să se perceapă mecanica lui Newton” ( Kapitsa P. L. Lomonosov and world science // Kapitsa P. L. Experiment. Theory. Practice. Articole, discursuri. - M. . : Nauka, 1972. - S. 268. ).
↑ Aceste formule au fost obținute pentru prima dată în lucrarea lui Euler „Descoperirea unui nou principiu al mecanicii” (1750); s-a dovedit, de asemenea, că un corp rigid în mișcare cu un punct fix are o axă de rotație instantanee - o astfel de linie dreaptă care trece printr-un punct fix, vitezele tuturor punctelor fiind egale cu zero la un moment dat de timp (un rezultat obținut independent în 1749 de J. L. d'Alembert ).
↑ Acest rezultat a fost - cu trei ani mai devreme - obţinut independent tot de J. Segner .
↑ Vezi: Igor Makarov. Investiții în „știința pură” // Universitatea din Sankt Petersburg: jurnal. - 7 martie 2006. - Nr 4 (3726) . Arhivat din original pe 14 mai 2006.
↑ Vezi: Știrile site-ului web pentru absolvenții Universității din St Petersburg (26 iunie 2007). Preluat la 26 august 2011. Arhivat din original la 13 octombrie 2011. (nedefinit)
↑ Vershik A. M., Vostokov S. V. Despre sărbătorirea a 300 de ani de la nașterea lui Leonhard Euler. // Advances in Mathematical Sciences , 62 , Nr. 4 (376), 2007. — P. 186—189.
↑ Vezi: Casa lui L. Euler (A. Gitshov) (emb. Locotenent Schmidt, 15) . Enciclopedia Sankt Petersburg . Consultat la 22 octombrie 2008. Arhivat din original la 12 septembrie 2014. (nedefinit)
↑ 300 de ani de la nașterea lui L. Euler . Seria: Personalități remarcabile ale Rusiei . Banca Centrală a Federației Ruse (2 aprilie 2007). Consultat la 22 octombrie 2008. Arhivat din original la 14 ianuarie 2012. (nedefinit)
↑ Olimpiada de internet pentru școlari dedicată aniversării a 300 de ani de la nașterea lui Leonhard Euler . Consultat la 14 iulie 2013. Arhivat din original la 22 decembrie 2015. (nedefinit)
↑ Olimpiada. Leonhard Euler . Preluat la 2 ianuarie 2009. Arhivat din original la 18 decembrie 2008. (nedefinit)

Surse

↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
↑ 1 2 Leonhard Euler // Nationalencyklopedin (suedeză) - 1999.
↑ 1 2 Leonhard Euler // Store norske leksikon (carte) - 1978. - ISSN 2464-1480
↑ 1 2 Euler Leonard // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. - M .: Enciclopedia Sovietică , 1978. - T. 29: Chagan - Aix-les-Bains. - S. 574-575.
↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it (italiană)
↑ JSTOR (engleză) - 1995.
↑ Genealogia matematică (engleză) - 1997.
↑ Mihailov G. K. EILER // Marea Enciclopedie Rusă. Volumul 35. Moscova, 2017, p. 230
↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov A. N. Matematicieni. Mecanica. Ghid biografic. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - S. 543-544. — 639 p.
↑ 1 2 Krylov A. N. . Leonhard Euler // Leonhard Euler 1707-1783. Colecție de articole și materiale pentru aniversarea a 150 de ani de la moarte. - M. - L .: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935. - S. 1-28.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 54.
↑ 1 2 Rybnikov K. A., 1974 , p. 197.
↑ Khramov Yu. A. Fizica. Ghid biografic. a 2-a ed. - M . : Nauka, 1983. - S. 307-308. — 400 s.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , p. 95.
↑ Ivanyan E. A. Enciclopedia relațiilor ruso-americane. secolele XVIII-XX. - Moscova: Relații internaționale, 2001. - 696 p. — ISBN 5-7133-1045-0 .
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 248-249.
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , p. 145-146.
↑ 1 2 Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 249.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. patru.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , p. 5.
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 250-251.
↑ 1 2 3 4 Gekker I. R., Euler A. A. . Familia și descendenții lui Leonhard Euler // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 468 -497. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , p. 8-9.
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 251.
↑ Yakovlev A. Ya. . Leonard Euler. - M . : Educaţie, 1983. - S. 11. - 82 p.
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 70, 252, 312.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 6, 13.
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 252.
↑ Nicolas Fuss. Elogiul lui Euler de Fuss . — Citită la Academia Imperială de Științe din Sankt Petersburg la 23 octombrie 1783. Consultat la 22 octombrie 2008. Arhivat din original la 8 decembrie 2008.
↑ Pușkin A. S. . Anecdote, XI // Lucrări adunate . - T. 6.
↑ Portretul lui Euler, V.P. Sokolov . Consultat la 20 septembrie 2013. Arhivat din original pe 21 septembrie 2013. (nedefinit)
↑ 1 2 3 Freiman L. S., 1968 , p. 151-152.
↑ 1 2 3 Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă, 1988 , p. 7.
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 254.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. zece.
↑ 1 2 3 Gindikin S. G., 2001 , p. 213.
↑ 1 2 3 Grau K. . Leonhard Euler și Academia de Științe din Berlin // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 81 -93. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Per. Academicianul A. N. Krylov ( Krylov A. N. . Leonhard Euler. - L . : Editura Academiei de Științe a URSS, 1933. - P. 8. - 40 p. . Sursa anecdotei: marchizul de Condorcet. . Elogiul lui Euler . History of the Royal Academy of Sciences (1783) , Paris, 1786, pp. 37-68 (franceză) , vezi textul original : French Madame, répondit-il, parce que je viens d'un pays où , quand on parle, on est pendu
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Iuşkevici A.P. . Leonard Euler. Viața și opera // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 15 -47. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Chenakal V.I. Euler și Lomonosov. // Leonhard Euler. Culegere de articole în onoarea a 250 de ani de la naștere ... M. 1956, p. 429-463.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , p. 45.
↑ Gindikin S. G., 2001 , p. 217.
↑ Rybnikov K. A. Primele etape ale dezvoltării calculului variațiilor // Cercetări istorice și matematice . - M.-L.: GITTL, 1949. - Nr 2. - S. 355-498.
↑ 1 2 Gindikin S. G., 2001 , p. 218-219.
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , p. 168-169.
↑ 1 2 Satkevici A. A. Leonard Euler. La două sute de ani de la nașterea sa // Antichitatea rusă . - 1907. - Nr. 12 . - S. 26-27 .
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. 13.
↑ 1 2 Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 292.
↑ Freiman L. S., 1968 , p. 169-170.
↑ Nikolaus Fuss. . Laudă răposatului Leonhard Euler // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 353 -382. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ E. T. Bell, Creatori de matematică, 1979 , p. 123.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 12.
↑ Emelyanova I. S. Citește, citește Euler // Matematica în învățământul superior. - Nijni Novgorod : UNN, 2008. - Nr. 5 . - S. 113-120 .
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 41.
↑ Freiman L. S., 1968 , p. 171.
↑ Gindikin S. G., 2001 , p. 248-250.
↑ 1 2 3 Bell E. T. Creatorii de matematică, 1979 , p. 123.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 68.
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 209.
↑ E. T. Bell, Creatori de matematică, 1979 , p. 125.
↑ Petrov A. N. Locuri memorabile Euler din Leningrad // Leonard Euler. sat. articole în onoarea a 250 de ani de la nașterea sa, prezentate de Academia de Științe a URSS. - M . : Editura Academiei de Științe a URSS, 1958. - S. 603.
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 35.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 198.
↑ Sandalinas, Joaquin Navarro. La limita numerelor. Euler. Analiză matematică // Nauka. Cele mai mari teorii. - M . : De Agostini, 2015. - Numărul. 20 . - S. 104 . — ISSN 2409-0069 .
↑ E. T. Bell, Creatori de matematică, 1979 , p. 117.
↑ Cebyshev P. L. . Componența completă a scrierilor. - M. - L. , 1944. - T. I. - S. 10.
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 101.
↑ 1 2 3 Venkov B. A. . Despre lucrările lui Leonhard Euler despre teoria numerelor // Leonhard Euler 1707-1783. Colecție de articole și materiale pentru aniversarea a 150 de ani de la moarte. - M. - L .: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935. - S. 81-88.
↑ 1 2 Otradnykh F.P., 1954 , p. 32-33.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 297.
↑ Caldwell, Chris. Cel mai mare prim cunoscut după an . Preluat la 17 august 2013. Arhivat din original la 8 august 2013. (nedefinit) (Engleză)
↑ 1 2 Bashmakova I. G. . Contribuția lui Leonhard Euler la algebră // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 139 -153. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 298-299.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 300-303.
↑ Freiman L. S., 1968 , p. 156-167, 171.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. 17.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. zece.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 230-231.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. 22.
↑ Rybnikov K. A., 1960-1963 , Volumul II, S. 26-27.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. . Metode ale teoriei funcţiilor unei variabile complexe . - M. : Nauka, 1965. - S. 22. - 716 p.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 231.
↑ Euler L., 1934 .
↑ Kotek V.V., 1961 , p. cincisprezece.
↑ Freiman L. S., 1968 , p. 173.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , p. 229.
↑ Euler L. De motu vibratorio timpanorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 10 , 1766. - P. 243-260.
↑ Watson G.N. Teoria funcţiilor Bessel. Partea a II-a. — M .: Izd-vo inostr. Literatură, 1949. - S. 13-14. — 798 p.
↑ Vezi, de exemplu: Hardy G. G. . Rânduri divergente. Ed. a II-a / Per. din engleza. - URSS, 2006. - S. 504.
↑ Efremov Dm. . Noua geometrie a triunghiului . - 1902. Copie arhivată (link inaccesibil) . Data accesului: 15 august 2013. Arhivat din original pe 2 martie 2005. (nedefinit)
↑ Matveev S. V. Euler caracteristic // Matem. enciclopedie. T. 5. - M . : Sov. enciclopedie, 1984. - 1248 stb. - Stb. 936-937.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. 18-19.
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 188.
↑ 1 2 Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 189-191.
↑ Istoria matematicii, Volumul III, 1972 , p. 169-171.
↑ Donald Knuth , Ronald Graham, Oren Patashnik. . Numerele Euler // Matematică concretă. Fundatia informaticii. — M .: Mir ; Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2006. - P. 703. - ISBN 5-94774-560-7 .
↑ Postnikov M. M. . Pătrate magice. - M . : Nauka, 1964. - 84 p.
↑ Zubkov A. M. Euler și combinatorică // Cercetări istorice și matematice . - M. : Janus-K, 2009. - Nr. 48 (13) . - S. 38-48 .
↑ Euler L. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis // Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 8 , 1736. - P. 128-140.
↑ Ore O. . Teoria grafurilor. a 2-a ed. - M. : Nauka, 1980. - S. 9, 53-54. — 336 p.
↑ Shukhman E. V. . Aspecte computaționale ale teoriei seriilor în lucrările publicate și materialele inedite ale lui Leonhard Euler. Rezumat disertație . - M. , 2012.
↑ Diagramele Euler . Data accesului: 20 august 2013. Arhivat din original la 9 februarie 2008. (nedefinit)
↑ 1 2 3 Truesdell C. Istoria mecanicii clasice. Partea I, până la 1800 // Die Naturwissenschaften , 63 (2), 1976. - S. 53-62.
↑ Euler L. Mechanica, sive motus scientia analytice exposita. T. 1-2. — Petropoli, 1736.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 149.
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 297-299.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 148-149.
↑ Euler L. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. - Rostochii et Gryphiswaldiae: Litteris et Impensis AF Röse, 1765. - 520 p.
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 299-305.
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 250.
↑ Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. . Curs de mecanică teoretică. Partea I. Ed. a IV-a. - M . : Şcoala superioară, 1971. - S. 236, 376. - 424 p.
↑ Golubev Yu. F. . Fundamentele mecanicii teoretice. a 2-a ed. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 2000. - S. 125, 136. - 719 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Euler L. Recherches sur la connaissance mécanique des corps // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 14 , 1765. - P. 131-153.
↑ Euler L. Du mouvement de rotation des corps solides autour d'un ax variable // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 14 , 1765. - P. 154-193.
↑ Mihailov G.K., Sedov L.I. . Fundamentele mecanicii și hidrodinamicii în lucrările lui L. Euler // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 166 -180. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Roshchina E. N. . La treicentenarul nașterii lui Leonhard Euler // Sat. metodă științifică. articole de mecanică teoretică. Problema. 26. - M . : Editura Moscovei. un-ta, 2006. - S. 121-125. — 180 s.
↑ Euler L. Formulas generales pro translatione quacunque corporum rigidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 20 , 1775. - P. 189-207.
↑ Halfman R. . Dinamica. - M. : Nauka, 1972. - S. 187. - 568 p.
↑ Euler L. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. - Lausannae et Genevae: Bousquet et Socios, 1744. - 322 p.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 164-165.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. . Mecanica. a 3-a ed. - M. : Nauka, 1973. - S. 176. - 208 p. - (Fizică teoretică, vol. I).
↑ 1 2 Buchholz N. N. . Curs de bază de mecanică teoretică. Partea a II-a. a 6-a ed. - M . : Nauka, 1972. - S. 274-275. — 332 p.
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 290, 338-339.
↑ Polyakhov N. N., Zegzhda S. A., Yushkov M. P. . Mecanica teoretică. a 2-a ed. - M . : Şcoala superioară, 2000. - S. 388-389. — 592 p. — ISBN 5-06-003660-X .
↑ Lanczos K. . Principiile variaționale ale mecanicii. - M . : Mir, 1965. - S. 389. - 408 p.
↑ Rumyantsev V. V. . Leonhard Euler și principiile variaționale ale mecanicii // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 180 -208. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 79.
↑ Euler L. De machinis in genere // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 3 , 1753. - P. 254-285.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 80.
↑ Euler L. Principia theoriae machinarum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 8 , 1763. - P. 230-253.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 80-81.
↑ Butenin N. V., Lunts Ya. L., Merkin D. R. . Curs de mecanică teoretică. T. I. Statica si cinematica. a 3-a ed. - M . : Nauka, 1979. - S. 103-104. — 272 p.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 81-83.
↑ Ishlinsky A. Yu . Mecanica: idei, sarcini, aplicații. - M. : Nauka, 1985. - S. 215. - 624 p.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 152.
↑ Euler L. Découverte d'un nouveau principe de Mécanique // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 6 , 1752. - P. 185-217.
↑ Astahov A. V. . curs de fizica. T. I. Mecanica. Teoria cinetică a materiei. - M. : Nauka, 1977. - S. 28, 158. - 334 p.
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 301.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 152, 228.
↑ Truesdell K. A. . Curs inițial de mecanică rațională a continuumului. - M . : Mir, 1975. - S. 70-71, 123, 142. - 592 p.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. cincisprezece.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 65-66.
↑ Euler L. Sur la force de colonnes // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 13 , 1759. - P. 252-282.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 206.
↑ Avansuri în construirea podului . Preluat: 5 septembrie 2013. (nedefinit)
↑ Moiseev N. D., 1961 , p. 375-376.
↑ Euler L. Principia motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 6 , 1761. - P. 271-371.
↑ În cazuri particulare de mișcare a unui fluid incompresibil, ecuația de continuitate a fost obținută anterior de d'Alembert în 1749; vezi: Darrigol O., Frisch U. De la mecanica lui Newton la ecuaţiile lui Euler // Physica D. - 2008. - T. 237 . - S. 1855-1869 . - doi : 10.1016/j.physd.2007.08.003 .
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 228-229.
↑ Euler L. Principe généraux du mouvement des fluides // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 11 , 1757. - P. 274-315.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. . Hidrodinamică. a 3-a ed. - M. : Nauka, 1986. - S. 16. - 736 p. - (Fizica teoretică, vol. VI).
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 63-64.
↑ Tyulina I. A., 1979 , p. 229.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 64.
↑ Euler L. Principe généraux de l'état de l'équilibre des fluides // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 11 , 1757. - P. 217-273.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 63.
↑ Euler L. Sectio secunda de principiis motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 14 , 1770. - P. 270-386.
↑ Kosmodemyansky A. A. . Eseuri despre istoria mecanicii. - M . : Educaţie, 1964. - S. 111-113. — 456 p.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , p. paisprezece.
↑ Acromatic // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
↑ Vavilov S. I. . Optica fizică a lui Leonhard Euler // Leonhard Euler. 1707-1783. Colecție de articole și materiale pentru aniversarea a 150 de ani de la moarte. - M. - L .: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935. - S. 29-38.
↑ 1 2 3 4 5 6 Abalakin V. K., Grebenikov E. A. . Leonard Euler și dezvoltarea astronomiei în Rusia // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 237 -253. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Nevskaya N. I., Hholshevnikov K. V. . Euler și dezvoltarea mecanicii cerești // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 254 -258. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Stroyk D. Ya. . Capitolul VII // Scurt eseu de istoria matematicii. Ed. a III-a / Traducere de I. B. Pogrebyssky. - M. , 1984.
↑ Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739. - 263 p. — P. 112.
↑ Euler L. De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 18 , 1774. - P. 330-353.
↑ Freiman L. S., 1968 , p. 147.
↑ Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă, 1988 , p. 6.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 85.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 70.
↑ Leonard Euler în dezvoltarea matematicii și a educației matematice în Rusia (la 300 de ani de la nașterea marelui om de știință) / S. S. Demidov. Matematica în Rusia la cotiturile istoriei. M. MTSNMO, 2021. 391 p.
↑ Site oficial . Preluat la 11 septembrie 2013. Arhivat din original la 21 octombrie 2013. (nedefinit)
↑ Premiile Guvernului din Sankt Petersburg „Pentru rezultate științifice remarcabile în domeniul științei și tehnologiei” . Data accesului: 26 decembrie 2020. (nedefinit)
↑ Derbyshire J. . Obsesie simplă. Bernhard Riemann și cea mai mare problemă nerezolvată din matematică. - Astrel, 2010. - S. 81-89. — 464 p. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
↑ Rybnikov K. A., 1960-1963 , Volumul II, S. 19.
↑ Anatoly Vershik, Serghei Vostokov . Uitarea memoriei sau plimbarea în locuri permisive .
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , p. 182-183.
↑ Litvinova E. F. Euler // Copernic, Galileo, Kepler, Laplace și Euler. Quetelet: Narațiuni biografice. - Chelyabinsk: Ural, 1997. - T. 21. - S. 315. - 456 p. - (Biblioteca lui F. Pavlenkov). — ISBN 5-88294-071-0 .
↑ Pekarsky P.P., vol. 1, 1870 , p. 299.
↑ Condorcet . Éloge de M. Euler, Histoire de l'Académie royale des sciences année 1783 avec les Memoires…, Paris, 1786. - P. 63. (fr.) . Traducere în engleză: Elogiu către dl. Euler. De marchizul de Condorcet .
↑ Euler, Défense de la Révélation contre les objections des esprits-forts , Paris, 1805, p.72 (fr.) .
↑ E92 - Rettung der gottlichen Offenbahrung gegen die Einwurfe der Freygeister (germană) .
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 52.
↑ E. T. Bell, Creatori de matematică, 1979 , p. 129.
↑ Litvinova E. F. . Leonard Euler. Viața și activitatea sa științifică. - M. , 2011. - (Viața unor oameni minunați). - ISBN 978-5-4241-2478-5 .
↑ Dunham W. . Euler: Stăpânul tuturor. - Mathematical Association of America , 1999. - ISBN 0-88385-328-0 . - P.xiii.
↑ Scrisoare din 30 iunie 1769 (Œuvres de Lagrange, Vol. 13, p. 136-137).
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 96.
↑ Kotek V.V., 1961 , p. 80.
↑ Kopelevich Yu. Kh. Materiale pentru biografia lui Leonhard Euler // Studii istorice și matematice . - M. : GITTL, 1957. - Nr. 10 . - S. 9-66 .
↑ Ratnikov D. 15 grădini și piețe din Petersburg au primit nume // St. Petersburg Vedomosti. - 2022. - 10 aug.
↑ Amburger E. N., Gekker I. R., Mihailov G. K. . Pictura de pedigree a descendenților lui Leonhard Euler // Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole . - M . : Nauka, 1988. - S. 383 -467. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Bobylev D.K .,. Euler, Carl // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
↑ Euler, Karl Leontievich // Dicționar biografic rus : în 25 de volume. - Sankt Petersburg. - M. , 1896-1918.
↑ Euler 2nd, Pavel Khristoforovich // Russian Biographical Dictionary : in 25 volumes. - Sankt Petersburg. - M. , 1896-1918.
↑ Narbut A. Germanii ruși. Istorie și modernitate. Eulers (link inaccesibil) . germanii Rusiei . Arhivat din original pe 5 martie 2016. (Rusă)
↑ Crima în vizorul științei: interviu / intervievat de M. Rutman // St. Petersburg Vedomosti. - 2022. - 27 mai.

Literatură

Artemyeva T.V. Leonard Euler ca filozof // Filosofia în Academia de Științe din Sankt Petersburg din secolul al XVIII-lea . - Sankt Petersburg. , 1999. - 182 p.
Bashmakova I. G., Yushkevich A. P. Leonhard Euler // Cercetări istorice și matematice . - M. : GITTL, 1954. - Nr. 7 . - S. 453-512 .
E. T. Bell, Creatorii matematicii . - M . : Educaţie , 1979. - 256 p.
Bobylev D. K. Euler, Leonhard // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Gindikin S. G. Povești despre fizicieni și matematicieni . - Ed. a III-a, extins. - M. : MTSNMO , 2001. - 465 p. — ISBN 5-900916-83-9 .
Delaunay BN Leonhard Euler // Kvant . - 1974. - Nr 5 .
Istoria mecanicii în Rusia / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Kotek V. V. Leonhard Euler. - M . : Uchpedgiz , 1961. - 106 p.
Kolchinsky I. G., Korsun A. A., Rodriguez M. G. Astronomii: un ghid biografic. a 2-a ed. - Kiev: Naukova Dumka , 1986. - 512 p.
Leonhard Euler 1707-1783. Colecție de articole și materiale pentru aniversarea a 150 de ani de la moarte. - Editura Academiei de Științe a URSS, 1935. - 240 p.
La 250 de ani de la nașterea lui L. Euler. - Colectie. - Editura Academiei de Științe a URSS, 1958.
- Burya A. Moartea lui Leonhard Euler . - S. 605-607.
Cronica Academiei Ruse de Științe. - M .: Nauka , 2000. - T. 1: 1724-1802. — ISBN 5-02-024880-0 .
Matematica secolului al XVIII-lea // Istoria matematicii / Editat de A.P. Yushkevich , în trei volume. - M . : Nauka , 1972. - T. III.
Moiseev N. D. Eseuri despre dezvoltarea mecanicii. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1961. - 478 p.
Otradnykh F. P. Matematica secolului al XVIII-lea și academicianul Leonhard Euler. - M . : Știința sovietică, 1954. - 39 p.
Pekarsky P.P. Istoria Academiei Imperiale de Științe din Sankt Petersburg. T. 1 . - Sankt Petersburg. , 1870. - LXVIII + 774 p. Arhivatpe 3 iulie 2014 laWayback Machine
Polyakova T. S. Leonard Euler și Educația matematică în Rusia. - KomKniga, 2007. - 184 p. - ISBN 978-5-484-00775-2 .
Prudnikov V. E. profesori-matematicieni ruși ai secolelor XVIII-XIX. — 1956.
Dezvoltarea ideilor lui Leonhard Euler și știința modernă. sat. articole. — M .: Nauka , 1988. — 525 p. — ISBN 5-02-000002-7 .
Rybnikov K. A. Istoria matematicii în două volume. - M. : Editura Universității de Stat din Moscova, 1960-1963.
- Rybnikov K. A. Istoria matematicii. a 2-a ed. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1974. - 455 p.
Tyulina I. A. Istoria și metodologia mecanicii. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1979. - 282 p.
Freiman L. S. Creatori ai matematicii superioare. - M . : Science , 1968. - S. 142-185. — 216 p.
Khramov Yu. A. Euler Leonard (Euler Leonard) // Fizicieni: Director biografic / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. al 2-lea, rev. si suplimentare — M .: Nauka , 1983. — S. 307. — 400 p. - 200.000 de exemplare.
Euler, Leonard // Dicționar biografic rus : în 25 de volume. - Sankt Petersburg. , 1912. - T. 24: Shchapov - Iuşnevski. - S. 189-193.
Yushkevich A.P. Istoria matematicii în Rusia. — M .: Nauka , 1968.

Link -uri

Lista lucrărilor lui Euler (așa-numitul indice Eneström) (engleză) . Consultat la 31 decembrie 2009. Arhivat din original la 10 decembrie 2007.
Gordin M. Construirea podurilor: Euler, Kulibin și cunoștințele tehnice . Consultat la 26 iulie 2013. Arhivat din original la 10 noiembrie 2012. (nedefinit)
John J. O'Connor și Edmund F. Robertson . Euler , Leonhard _ _
Cărți de Leonhard Euler . Biblioteca Internet MCNMO . Consultat la 31 decembrie 2009. Arhivat din original la 11 octombrie 2004. (nedefinit)
Cărți de Leonhard Euler la biblioteca online math.ru. Consultat la 26 iulie 2013. Arhivat din original la 14 iulie 2014. (nedefinit)
Portrete ale lui Leonhard Euler . Data accesului: 20 septembrie 2013. Arhivat din original pe 7 octombrie 2013. (nedefinit) în arhivaMcTutor
Lucrări Euler la arxiv.org . Preluat: 31 decembrie 2009. (nedefinit)

Foto, video și audio

TCDb

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

mare danez
Mare catalană
mare chinezesc
mare chinezesc
Mare norvegian
Rusă mare
Brockhaus și Efron
Italiană
in jurul lumii
universal lituanian
Micul Brockhaus și Efron
Muzical Riemann
biografie rusă
croat
Allgemeine Deutsche Biographie
Britannica (a 11-a)
Britannica (online)
Brockhaus
Noua Internațională
Baza de date cu nume notabile
Treccani
Universalis
istoric elvețian
Desktop
Rodie

Genealogie și necropole

În cataloagele bibliografice

Contribuția lui Leonhard Euler la știință
Teoreme	Teorema lui Euler (teoria numerelor) teorema lui Euler (planimetrie) Teorema lui Euler (geometria triunghiului) Teorema lui Euler pentru poliedre Teorema de rotație a lui Euler Teorema lui Euler pentru funcții omogene Teorema pentagonală a lui Euler (funcția generatoare)
Ecuații	Ecuații Euler-Lagrange Ecuații Euler-Poisson Ecuații Euler (mecanică) Ecuația lui Euler (hidrodinamică)
Identități	Identitatea Euler (analiza complexă) identitatea lui Euler (funcția zeta) Identitatea de patru pătrate a lui Euler
Formule	Formula Euler (analiza complexă) Formula Euler (cinematica unui corp rigid) Formula lui Euler (geometria triunghiului) Formula Euler (geometrie patrulateră) Formula lui Euler (serie armonică) Formula lui Euler (teoria grafurilor) Formula complementului lui Euler (funcția gamma) Caracteristica Euler (sau caracteristica Euler-Poincare) Formula Euler (funcția generatoare)
Integrale	Funcția Euler beta (sau integrala Euler de primul fel) Funcția gamma Euler (sau integrala Euler de al doilea fel) integrala Euler-Poisson
Numerele	e (numărul Euler) numărul Euler (fizică) Numerele Euler de primul fel Triunghiul numerelor Euler de primul fel Numerele norocoase ale lui Euler numere întregi Euler Constanta lui Euler - Mascheroni (sau constanta lui Euler)
Alte	Conjectura lui Euler (teoria numerelor) Diagrama Euler Diagramele Euler-Venn criteriul lui Euler Lema lui Euler metoda Euler Cercul Euler (cerc cu nouă puncte) operator Euler substituții lui Euler Principiul Maupertuis-Euler linia lui Euler O serie de pătrate inverse Relația Euler Unghiurile lui Euler Funcția Euler Ciclul Euler • Calea Euler • Graficul Euler • Graficul Semi-Weiler Forțele de inerție Euler Euler elastic Soluții ale ecuației de oscilație a corzilor d'Alembert și Euler „ Argumentul despre șirul dintre d’Alembert, Euler, Bernoulli, Lagrange ” forța lui Euler Legătura Euler (legatură involutivă )