Sistemul de coordonate hiperbolic

Un sistem de coordonate hiperbolic în matematică este un sistem de coordonate care vă permite să setați poziția punctelor din primul cadran Q al planului cartezian .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Valorile coordonatelor hiperbolice aparțin planului hiperbolic , care este definit după cum urmează:

HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\)

Acest sistem este util pentru a compara proporțiile directe de la Q pe o scară logaritmică și pentru a evalua abaterile de la proporția directă.

Pentru in accept $(X y)$ $Q$

u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y}}}

și

v={\sqrt {xy})

Parametrul u este unghiul hiperbolic față de ( x, y ), în timp ce v este media geometrică a lui x și y .

Mapare inversă:

x=ve^{u},\quad y=ve^{-u)

Funcția este continuă , dar nu analitică $Q\rightarrow HP$

Literatură

David Betounes (2001) Ecuații diferențiale: Teorie și aplicații , pagina 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). „Stilul non-euclidian al relativității minkowskiene” . Capitolul 4 în: Jeremy J. Gray (ed.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Sisteme de coordonate
Numele coordonatelor	Abscisă Ordonată Aplicație
Tipuri de sisteme de coordonate	Sistem de coordonate rectiliniu Sistem de coordonate curbiliniu
Coordonate 2D	Coordonate biunghiulare Coordonate bicentrice Coordonate hiperbolice Coordonate polare Coordonate bipolare Coordonate parabolice Coordonate eliptice Coordonate tetraciclice Coordonate triliniare
Coordonatele 3D	Coordonate cilindrice Coordonate sferice Coordonatele bisferice Coordonatele toroidale Coordonate parabolice cilindrice Coordonate bicilindrice Coordonate elipsoidale Coordonate conice Coordonate pentasferice Sistemul de coordonate dipolar
$n$ -coordonate dimensionale	coordonate carteziene Coordonate afine Coordonate proiective Coordonatele Plücker coordonate baricentrice
Coordonatele fizice	Coordonatele Rindler Coordonate născute Sistemul de coordonate ceresc Coordonatele geografice Sistemul de coordonate ortodomic principal
Definiții înrudite	Metoda coordonatelor Origine Axa de coordonate Vector Orth sistem de referință Benchmark Coeficienți lame Tensor metric