Hipervolum

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 iunie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Hipervolum - o anumită măsură (de obicei măsura Lebesgue ), în comparație cu interiorul „hipercorpilor” (corpuri în spațiu multidimensional ), o generalizare a volumului tridimensional . O măsură similară pentru limita unui hipercorp se numește hiperzonă .

Calcul

Există mai mulți algoritmi de computer pentru calcularea hipervolumului. Consultați Algoritmi pentru calculul exact al hipervolumului .

Calculul exact al valorii hipervolumului unui set de d puncte într-un spațiu n-dimensional este o problemă #P-hard . [unu]

Hipervolumul unor corpuri

Corp	Definiție precisă	hipervolum
hipercub	carcasă convexă a punctelor $(\underbrace {\pm 1,\ldots ,\pm 1} _{n})$	$V_{n}=2^{n}$
Simplex	carcasă convexă de puncte și origine $(\underbrace {0,\ldots ,0,1,0,\ldots ,0}_{n})$	determinant Cayley-Menger
n-bilă	GMT , îndepărtat de centru la o distanță nu mai mare de r.	$V_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}R^{n}\$
Hipercon	Carcasă convexă a unei bile -dimensionale cu rază și punct $n-1$ $R$ $(\underbrace {0,\ldots ,0} _{n-1},h)$	$V_{n}={\frac {\pi ^{(n-1)/2}}{n\Gamma ({{n+1} \over 2})}}R^{n-1} h$

În alte zone

Există un așa-zis. „Modelul hipervolumului” al lui J. E. Hutchinson, conform căruia nișa ecologică este reprezentată ca un cub n-dimensional , pe ale cărui axe sunt reprezentați factorii de mediu.

Lucrarea [2] are în vedere în detaliu utilizarea indicatorului de hipervolum în algoritmii evolutivi [3] .

Vezi și

Note

↑ Estimarea complexității calculării hipervolumului - Wikinotes . Preluat la 20 iunie 2022. Arhivat din original la 12 noiembrie 2020. (nedefinit)
↑ Brochoff D., Friedrich T., Neumann F. - Analiza algoritmilor bazați pe indicatori de hipervolum . Consultat la 13 iulie 2012. Arhivat din original la 8 ianuarie 2013. (nedefinit)
↑ Algoritmi evolutivi pentru optimizarea multicriterială pe baza de indicatori. Hipervolum - Wikiwand