Energia gravitațională

Energia gravitațională este energia potențială a unui sistem de corpuri ( particule ), datorită atracției gravitaționale reciproce .

Scara general acceptată este că pentru orice sistem de corpuri situate la distanțe finite, energia gravitațională este negativă, iar pentru corpurile infinit depărtate, adică pentru corpurile care nu interacționează gravitațional, energia gravitațională este zero . Energia totală a sistemului, egală cu suma energiei gravitaționale și cinetice , este constantă. Pentru un sistem izolat, energia gravitațională este energia de legătură . Sistemele cu energie totală pozitivă nu pot fi staționare.

Energia gravitațională joacă un rol foarte important în etapele finale ale evoluției stelelor , în timpul transformării acestora în stele neutronice și supernove [1] .

Sisteme legate gravitațional

Un sistem cuplat gravitațional este un sistem în care energia gravitațională este mai mare decât suma tuturor celorlalte tipuri de energii (în plus față de energia de repaus ).

Pământul, care, ca orice corp ceresc, este el însuși un sistem legat gravitațional, face, de asemenea, parte din următoarele sisteme legate gravitațional:

În mecanica clasică

Pentru două corpuri punctiforme gravitatoare cu mase M și m , energia gravitațională este: $U_{g}$

\ U_{g}=-G{Mm \over R},

Unde:

\G

este constanta gravitațională ;

\R

este distanța dintre centrele de masă ale corpurilor.

Acest rezultat este obținut din legea gravitației lui Newton , cu condiția ca pentru corpurile infinit îndepărtate energia gravitațională să fie 0. Expresia forței gravitaționale este

F_{g}=G{Mm \over R^{2)),

Unde:

F_{g}

este forța interacțiunii gravitaționale

Pe de altă parte, conform definiției energiei potențiale

F_{g}={\frac {dU_{g}}{dR}}.

Apoi:

U_{g}=const-G{Mm \over R}.

Constanta din această expresie poate fi aleasă în mod arbitrar. Este de obicei ales egal cu zero, astfel încât atunci când r tinde spre infinit, acesta tinde spre zero. $U_{g}$

Același rezultat este valabil și pentru un corp mic situat lângă suprafața unuia mare. În acest caz, R poate fi considerat egal cu , unde este raza corpului cu masa M și h este distanța de la centrul de greutate al corpului cu masa m până la suprafața corpului cu masa M. $h+R_{M}$ $R_{M)$

Pe suprafața corpului M avem:

U_{g}=-G{Mm \over R_{M)),

Dacă dimensiunile corpului sunt mult mai mari decât dimensiunile corpului , atunci formula pentru energia gravitațională poate fi rescrisă în următoarea formă: $M$ $m$

U_{g}=-G{Mm \over R_{M}+h}=-mG{\frac {M}{R_{M)}}{\frac {1}{1+h/R_{ M}}}\aproximativ -mG{\frac {M}{R_{M}}}\left(1-{\frac {h}{R_{M}}}\right)=mgh-m{\frac { GM}{R_{M}}},

unde valoarea se numește accelerație de cădere liberă. În acest caz, termenul nu depinde de înălțimea corpului deasupra suprafeței și poate fi exclus din expresie prin alegerea constantei adecvate. Astfel, pentru un corp mic situat pe suprafața unui corp mare, următoarea formulă este adevărată $g={\frac {GM}{R_{M}^{2)}}$ $m{\frac {GM}{R_{M}}}$

U_{g}=mgh.

În special, această formulă este folosită pentru a calcula energia potențială a corpurilor situate lângă suprafața Pământului.

Energia potențială negativă de aici se datorează faptului că este imposibil să luăm ca punct de referință centrul geometric al corpului (adică ) în același timp cu acceptarea ipotezei că corpul este un punct material. În acest caz, energia potențială va tinde spre infinit în centru (se formează o singularitate). Prin urmare, se obișnuiește să se considere un punct infinit îndepărtat ca punct de plecare al energiei potențiale. Semnul minus spune pur și simplu că energia potențială crește odată cu distanța de corp. $R=0$

Cu toate acestea, dacă este necesar, singularitatea poate fi evitată presupunând că întreaga masă a corpului mai mare nu este concentrată într-un punct, ci este distribuită uniform într-o bilă cu raza . Se dovedește că în acest caz forța de atracție din interiorul corpului va fi descrisă printr-o relație liniară față de (adică reprezintă forța elasticității), iar în exterior, ca și înainte, va fi proporțională cu pătratul invers. . $R_{M}$ $R$

$F_{g}=mg\cdot \left\{{\begin{matrix}{\bar {R}}&,{\bar {R}}\leq 1\\{\bar {R}}^ {-2}&,{\bar {R}}>1\end{matrice}}\right.,$

unde este accelerația de cădere liberă lângă suprafața corpului mai mare; este distanța normalizată de la centrul corpului mai mare, în timp ce corespunde nivelului suprafeței, - la poziția de sub suprafață și la poziția deasupra suprafeței. $g$ ${\bar {R}}=R/R_{M}$ ${\bar {R}}=1$ ${\bar {R}}<1$ ${\bar {R}}>1$

În acest caz, energia potențială, dacă presupunem că este egală cu zero în centrul corpului, va fi descrisă ca

$U_{g}=U_{s}\cdot \left\{{\begin{matrix}{\bar {R}}^{2}&,{\bar {R}}\leq 1\\3 -{\frac {2}{\bar {R}}}&,{\bar {R}}>1\end{matrice}}\right.,$

unde este energia potențială de la suprafața corpului. Energia potențială într-un punct la infinit este $U_{s}={\frac {mgR_{M}}{2}}={\frac {GMm}{2R_{M}}}$

$U_{\infty}=3U_{s}={\frac {3GMm}{2R_{M)))$ .

Comparând energia potențială de la suprafață și la infinit cu energia cinetică, putem determina vitezele caracteristice corpului luat în considerare:

$v_{1}={\sqrt {gR_{M)}}={\sqrt {\frac {GM}{R_{M}))}$ este viteza minimă necesară unui corp mic pentru a ajunge la suprafața unui corp mai mare din centrul său. Sau viteza maximă a unui corp mic aruncat într-un tunel vertical. Este exact egală cu viteza de mișcare pe o orbită circulară lângă suprafața unui corp mai mare ( prima viteză cosmică ).

$v_{2}={\sqrt {2gR_{M)}}={\sqrt {\frac {2GM}{R_{M}))}$ - Viteza minimă de evacuare a unui corp mic la infinit de la suprafața unui corp mare (a doua viteză cosmică ).

$v_{20}={\sqrt {3gR_{M)}}={\sqrt {\frac {3GM}{R_{M}))}$ - Viteza minimă de evacuare a unui corp mic către infinit din centrul unui corp mare (analog celei de-a doua viteze cosmice când un corp mic „trage” din centrul unui corp mare).

Dacă comparăm forța gravitațională cu forța centrifugă, atunci putem obține viteza necesară a unui corp mic pentru a se deplasa pe o orbită circulară în jurul centrului unui corp mai mare.

$v_{o}=v_{1}\cdot \left\{{\begin{matrix}{\bar {R}}&,{\bar {R}}\leq 1\\{\bar {R ))^{-{\frac {1}{2}}}&,{\bar {R}}>1\end{matrice}}\right.$ .

Din trăsăturile gravitației în interiorul unui corp mai mare, un corp mic se mișcă în interiorul acestuia ca și cum ar fi agățat de capătul unui arc imaginar, celălalt capăt al căruia este atașat de centrul corpului. Dacă un astfel de corp este aruncat vertical în jos de la suprafață într-un tunel de vid imaginar care trece prin centrul planetei, atunci va efectua oscilații armonice cu o perioadă.

$T_{g}=2\pi {\sqrt {\frac {R_{M}}{g}}}=2\pi {\sqrt {\frac {R_{M}^{3}}{GM }}}$ ,

care pentru Pământ este egal cu 5064 s sau 1 oră, 24 minute, 24 secunde. Viteza maximă în timpul zborului prin centrul corpului este egală cu prima cosmică. Rigiditatea unui astfel de arc imaginar este egală cu

$k_{g}={\frac {mg}{R_{M)}}={\frac {GMm}{R_{M}^{3)})$ .

În relativitatea generală

În teoria generală a relativității , alături de componenta negativă clasică a energiei de legare gravitațională, apare și o componentă pozitivă datorită radiației gravitaționale , adică energia totală a sistemului gravitațional scade cu timpul datorită unei astfel de radiații.

Vezi și

Note

↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Fizica nucleară. - M., Nauka, 1972. - p. 553-557

Literatură

Tsokos, KA Fizică pentru Diploma IB Full Color . — revizuită. - Cambridge University Press , 2010. - P. 143. - ISBN 978-0-521-13821-5 .
MacDougal, Douglas W. Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe . — ilustrat. - Springer Science & Business Media, 2012. - P. 10. - ISBN 978-1-4614-5444-1 .
Pentru o demonstrație a negativității energiei gravitaționale, vezi Alan Guth , The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6 , Anexa A—Gravitational Energy.

Link -uri

Fitzpatrick Richard. Energia potențială gravitațională . farside.ph.utexas.edu . Universitatea din Texas din Austin (2 februarie 2006). (nedefinit)

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	BNF : 16255316s