Legea inversului pătratului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 iunie 2020; verificările necesită 4 modificări .

În fizică , legea inversului pătratului  este o lege care afirmă că valoarea unei mărimi fizice într-un punct dat din spațiu este invers proporțională cu pătratul distanței de la sursa câmpului care caracterizează această mărime fizică.

Motivație

Legea inversului pătratului este aplicabilă în general atunci când liniile de acțiune ale unei anumite forțe, energie sau altă cantitate, divergente (propagându-se) în direcția radială de la sursă, nu își pierd valoarea „ plină ” (adică valoarea sub care aceste linii diverg, înmulțite cu aria sferei , pe raza căreia diverg, se păstrează). Pe măsură ce aria sferei (care este dată de ) crește proporțional cu pătratul distanței de la sursă (raza sferei) și pe măsură ce radiația emisă se deplasează din ce în ce mai departe de sursă, această radiație trebuie trece printr-o suprafață a cărei suprafață crește proporțional cu pătratul distanței de la sursă. Prin urmare, intensitatea radiației care trece prin aceeași zonă este invers proporțională cu pătratul distanței de la sursă.

Manifestări

Gravitate

Gravitația  este interacțiunea dintre două obiecte care au mase. Astfel de obiecte se supun legii gravitației universale:

forțele de interacțiune gravitațională dintre două mase punctuale sunt direct proporționale cu produsul acestor mase și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele. Aceste forțe acționează întotdeauna și sunt direcționate de-a lungul dreptei care leagă aceste mase punctuale.

Dacă distribuția maselor într-un obiect material care nu este un punct are simetrie sferică, atunci un astfel de obiect poate fi considerat o masă punctuală ( punct material ).

Totuși, dacă dorim să calculăm forța de interacțiune între corpuri masive arbitrare, trebuie să vectorizăm forțele de interacțiune dintre toate perechile de mase punctuale care formează aceste corpuri masive, iar interacțiunea rezultată poate să nu respecte legea inversului pătratului. În același timp, dacă distanțele dintre două obiecte masive sunt foarte mari în comparație cu dimensiunile acestor obiecte, atunci, atunci când se calculează forța interacțiunii gravitaționale dintre ele, ele pot fi deja considerate în mod rezonabil ca puncte materiale.

Ca lege inversă a pătratului , legea gravitației universale a fost formulată în 1645 de Ismael Buyo (Buliald) . Acest lucru a fost diferit de sugestia lui Johannes Kepler privind o relație inversă cu distanța. Dar Bulliald nu a recunoscut valabilitatea nici a doua și a treia legi a lui Kepler , nici a soluției lui Christian Huygens pentru mișcarea circulară. Bulliald credea că soarele este atras de afeliu și respins la periheliu .

Robert Hooke și Giovanni Alfonso Borelli în 1666 au descris în detaliu forța gravitațională ca forță de atracție [1] . Într-o prelegere din 1670, Hooke a explicat că gravitația este inerentă „tuturor corpurilor cerești” și a introdus principiul că forța gravitației scade odată cu distanța. Până în 1679, Hooke a ajuns la concluzia că gravitația era invers proporțională cu pătratul distanței. El a raportat acest lucru într-o scrisoare către Isaac Newton . Hooke a fost suficient de ascuțit, chiar dacă Newton a recunoscut în Principia că Hooke, împreună cu Wren și Halley , au aplicat în mod independent legea inversului pătratului sistemului solar [2] și i-au adus, de asemenea, tribut lui Bulliald.

Electrostatică

Forța de atracție sau de repulsie care acționează între două particule încărcate, pe lângă faptul că este direct proporțională cu produsul sarcinilor, este invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Această afirmație este cunoscută sub numele de legea lui Coulomb .

Lumina și alte forme de radiație electromagnetică

Intensitatea luminii (adică energia pe unitatea de suprafață pe unitatea de timp) sau a altor unde liniare care emană de la o sursă punctuală este invers proporțională cu pătratul distanței de la sursă. Aceasta înseamnă că, să zicem, un obiect deplasat la o distanță de 2 ori mai mare față de sursă primește doar un sfert din puterea pe care a primit-o în poziția inițială.

De exemplu, intensitatea razelor solare este de 9140 W pe metru pătrat pe orbita lui Mercur , dar doar 1370 W pe orbita Pământului (pentru aceeași zonă) - o creștere de 2,6 ori a distanței implică o creștere de 6,76 ori. scaderea intensitatii razelor solare.

Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de intensitatea și câmpul în cazul static, amplitudinea intensității câmpului electric și a inducției magnetice într-o undă electromagnetică dintr-o sursă punctiformă scade invers proporțional cu prima putere a distanței:

Legea inversului pătratului poate fi aplicată doar în cazul surselor de lumină punctiforme (de exemplu, felinarele ) : lămpile fluorescente cilindrice care sunt foarte frecvente în încăperi, mai ales așezate pe rând, nu sunt surse punctuale (până când dimensiunea lor caracteristică este neglijabilă) , și prin urmare nu li se poate aplica legea inversului pătratului (atâta timp cât dimensiunea lor caracteristică este mare, li se aplică legea distanței inverse), iar o suprafață plană uniform luminoasă oferă o iluminare constantă la distanțe mici în comparație cu dimensiunea sa.

Legea inversului pătratului are o anumită valoare în radiografie de diagnostic și radioterapie pentru calcularea dozei de radiații. Cu toate acestea, această proporționalitate nu este observată în cazuri practice, în ciuda faptului că dimensiunile surselor de radiație sunt mult mai mici decât distanțele până la obiectul de expunere.

Aplicații în teoria câmpului

Pentru un câmp vectorial irotațional în trei dimensiuni, legea pătratului invers este legată de proprietatea că divergența dispare în afara sursei.

Vezi și

Note

  1. ↑ Gravitația lui Hooke nu era încă universală, deși s-a apropiat mult de universalitatea universală decât ipotezele anterioare: Vezi p. 239 în Curtis Wilson (1989), „The Newtonian achievement in astronomy”, cap.13 (pp. 233-274) ) în Astronomia planetară de la Renaștere până la ascensiunea astrofizicii: 2A: Tycho Brahe la Newton, CUP 1989.
  2. ↑ Newton a recunoscut rolul lui Wren, Hooke și Halley în această legătură în Scholium la Propunerea 4 din Cartea I (în toate edițiile): vezi, de exemplu, traducerea în engleză a Elementelor din 1729, p. 66 .