Semnul plus minus

∓±

Semnul plus-minus ( ± ) este un simbol matematic care este plasat în fața unei expresii și înseamnă că valoarea acestei expresii poate fi fie pozitivă, fie negativă. Adesea folosit, de exemplu, pentru a indica:

limitele de modificare a oricăror parametri;
acuratețea instrumentală a măsurării unei mărimi fizice;
răspândirea așteptată a valorilor parametrului măsurat statistic ;
interval de valori ale rezultatelor în calcule matematice aproximative.

Exemple

Exemplul 1: Expresia „tensiunea de rețea ar trebui să fie de 220 ± 4,5 volți” înseamnă că tensiunea ar trebui să fie în intervalul de la 215,5 la 224,5 volți.

Exemplul 2, unde simbolul plus-minus trebuie înțeles literal, ca o indicație a unei alternative de două opțiuni - o formulă binecunoscută pentru calcularea a două rădăcini ale unei ecuații pătratice : $ax^{2}+bx+c=0$

\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Această formulă este o notație compactă care combină formulele pentru prima și a doua rădăcină:

\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Exemplul 3, similar celui de-al doilea, este trigonometric :

\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)

Exemplul 4. Aici interpretarea simbolului plus sau minus este diferită: trebuie să alegeți semnul monomului în funcție de numărul său din serie:

\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots

Istorie

Semnul plus-minus a apărut la Albert Girard (1626), care a scris acest simbol după cum urmează: (cuvântul francez ou înseamnă „ sau „). Forma modernă a simbolului a fost dată de William Oughtred în 1631 [1] . ${\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}$

Semnul minus-plus

Semnul plus-minus are o variantă: semnul ( minus-plus ). Este folosit împreună cu unul sau mai multe semne plus-minus și înseamnă că un semn plus în plus-minus corespunde strict unui semn minus în minus-plus și invers. Exemplu: $\mp$

\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y

Aceasta este o notație compactă a două formule:

\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(xy)=\cos x\cos y+\sin x\sin y

Uneori, alte semne sunt folosite în mod similar, de exemplu, mai mult sau mai puțin : expresie $\gtrless$

a\gtrless e^{\mp \varepsilon }

înseamnă două inegalități

a\geqslant e^{-\varepsilon }

și

a\leqslant e^{+\varepsilon }.

Alte utilizări

În notația de șah , simbolul ± înseamnă că după mutarea corespunzătoare albul are un avantaj, iar simbolul ∓ înseamnă că negrul are un avantaj.

Codificare

Simbol	Cod în Unicode	Nume în Unicode	Nume	HTML hex	HTML zece.	Etichetă HTML
$\p.m$	U+00B1	semnul plus-minus	Simbolul plus minus	±	±	±
$\mp$	U+2213	Semnul minus sau plus	Simbolul minus plus	∓	∓

În ISO 8859-1 , simbolul plus/minus este 0xB1.
În TeX , semnele plus-minus și minus-plus sunt codificate ca \pmși \mprespectiv.
În Microsoft Windows, pentru a introduce un simbol plus sau minus, puteți apăsa tasta Altși introduceți numărul 0177 pe tastatura numerică .
Pe sistemele Linux/Unix , puteți genera un simbol plus/minus utilizând secvența compus +- sau apăsând tastele în același timp ⇧ ShiftAltGr9.
Pe computerele Macintosh , plus sau minus este codificat prin introducerea caracterelor ⌥ Option ⇧ Shift= .

Vezi și

Note

↑ Alexandrova N. V. Istoria termenilor matematici, concepte, notație: Dicționar-carte de referință . - Ed. a 3-a. - Sankt Petersburg. : LKI, 2008. - S. 127 . — 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .

Literatură

Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (retipărire din 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Mazur J. Simboluri iluminatoare: o scurtă istorie a notației matematice și a puterilor sale ascunse. - Princeton: Princeton University Press, 2014. - 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3 .

Semne matematice

Plus ( + )
minus ( - )
Semnul de înmulțire ( · sau × )
Semn de diviziune ( : sau / )
Obelus ( ÷ )
Semn rădăcină ( √ )
Factorial ( ! )
Semnul integral ( ∫ )
Nabla ( ∇ )
Semn egal ( = , ≈ , ≡ etc. )
Semne de inegalitate ( ≠ , > , < etc. )
Proporționalitate ( ∝ )
Paranteze ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Bară verticală ( | )
Slash, slash ( / )
Bară oblică inversă, bară oblică inversă ( \ )
Semnul infinit ( ∞ )
Semnul gradului ( ° )
Cursa ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Asterisc ( * )
Procent ( % )
ppm ( ‰ )
Tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflexă ( ˆ )
Plus-minus ( ± )
Semnul minus-plus ( ∓ )
Separator zecimal ( , sau . )
Caracterul de sfârșit al probei ( ∎ )