Punte de măsurare

Pod de măsurare ( Wheatstone bridge , Wheatstone bridge [1] , engleză Wheatstone bridge ) este un circuit sau dispozitiv electric pentru măsurarea rezistenței electrice . Propus în 1833 de Samuel Hunter Christie și îmbunătățit de Charles Wheatstone în 1843 [2] . Podul Wheatstone se referă la poduri simple, spre deosebire de podurile duble Thomson . Podul Wheatstone este un dispozitiv electric, al cărui analog mecanic este o balanță farmaceutică .

Măsurarea rezistenței cu un pod Wheatstone

Principiul măsurării rezistenței se bazează pe egalizarea potențialului bornelor din mijloc ale celor două ramuri (vezi figura ).

Una dintre ramuri include o rețea cu două terminale ( rezistor ), a cărei rezistență trebuie măsurată ( ). $R_{x}$

Cealaltă ramură conține un element a cărui rezistență poate fi reglată ( ; de exemplu, un reostat ). $R_{2}$

Între ramuri (punctele B și D; vezi figura ) este un indicator. Următoarele pot fi folosite ca indicator:

galvanometru ;
indicator nul - un dispozitiv, a cărui abatere a săgeții arată prezența curentului în circuit și direcția acestuia, dar nu și magnitudinea. Pe scara unui astfel de instrument este marcat un singur număr - zero;
voltmetru ( luați egal cu infinit: ); $R_{G}$ $R_{G}=\infty$
ampermetru ( luați egal cu zero: ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

De obicei, un galvanometru este folosit ca indicator .

Rezistența celei de-a doua ramuri este modificată până când citirile galvanometrului devin egale cu zero, adică potențialele punctelor nodurilor D și B devin egale. Prin abaterea acului galvanometrului într-o direcție sau alta, se poate judeca direcția fluxului de curent pe diagonala podului BD (vezi figura ) și se poate indica în ce direcție să se schimbe rezistența reglabilă pentru a obține „echilibrul punții”. $R_{2}$ $R_{2}$

Când galvanometrul arată zero, se spune că a venit „echilibrul podului” sau „podul este echilibrat”. în care:

raportul este egal cu : $R_{2}/R_{1)$ $R_{x}/R_{3)$

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},

Unde

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};

diferența de potențial dintre punctele B și D (vezi figura ) este zero;
curentul prin secțiunea BD (prin galvanometru) (vezi figura ) nu curge (este egal cu zero).

Rezistența trebuie cunoscută dinainte. $R_{1}$ $R_{3}$

Schimbați rezistența pentru a echilibra puntea. $R_{2}$

Calculați rezistența dorită : $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.

Vezi mai jos pentru derivarea formulei.

Precizie

Cu o schimbare lină a rezistenței, galvanometrul este capabil să stabilească momentul de echilibru cu mare precizie. Dacă valorile și au fost măsurate cu o mică eroare , valoarea va fi calculată cu o mare precizie. $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{3}$ $R_{x}$

În timpul măsurării, rezistența nu ar trebui să se schimbe, deoarece chiar și modificări mici ale acesteia vor duce la dezechilibrul punții. $R_{x}$

Dezavantaje

Dezavantajele metodei propuse includ:

necesitatea reglarii rezistentei . Este nevoie de timp pentru a găsi „echilibru”. Este mult mai rapid să măsurați mai mulți parametri de circuit și să calculați folosind o formulă diferită. $R_{2}$ $R_{x}$

Starea echilibrului podului

Să derivăm formula pentru calcularea rezistenței . $R_{x}$

Prima cale

Se crede că rezistența galvanometrului este atât de mică încât poate fi neglijată ( ). Adică, ne putem imagina că punctele B și D sunt conectate (vezi figura ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Să folosim regulile (legile) lui Kirchhoff . Să alegem:

direcţiile curenţilor - vezi figura ;
direcția de ocolire a buclelor închise este în sensul acelor de ceasornic.

Conform primei reguli Kirchhoff, suma curenților care intră în punct (nod) este egală cu zero:

pentru punctul (nodul) B:

I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;

pentru punctul (nodul) D:

I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.

Conform celei de-a doua reguli Kirchhoff, suma tensiunilor din ramurile unui circuit închis este egală cu suma EMF din ramurile acestui circuit:

pentru circuitul ABD:

(R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;

pentru circuitul BCD:

(R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.

Să scriem ultimele 4 ecuații pentru „puntea echilibrată” (adică ținem cont de faptul că ): $I_{G}=0$

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{ 1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}

Împărțind a patra ecuație la a treia, obținem:

{\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{ 1}\cdot I_{1}}}.

Exprimând , obținem: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{ X}}}.

Ținând cont de faptul că

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases))

primim

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

A doua cale

Se crede că rezistența galvanometrului este atât de mare încât punctele B și D pot fi considerate neconectate (vezi figura ) ( ). $R_{G}$ $R_{G}=\infty$

Să introducem notația:

$\varphi _{A}$ , , și sunt, respectiv, potențialele punctelor A, B, C și D, B ; $\varphi _{B}$ $\varphi _{C}$ $\varphi _{D}$
$U_{AC}$ - tensiunea intre punctele C si A, V :

U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};

$U_{DB}$ - tensiunea intre punctele D si B, V :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};

$R_{ADC}$ - rezistența secțiunii ADC ( conexiune serială ), Ohm :

R_{ADC}=R_{1}+R_{2};

$R_{ABC}$ - rezistența secțiunii ABC ( conexiune în serie ), Ohm :

R_{ABC}=R_{3}+R_{x};

$I_{ADC}$ , - curenții care circulă în secțiunile ADC și respectiv ABC, A . $I_{ABC}$

Conform legii lui Ohm, curenții sunt egali cu: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};

I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.

Conform legii lui Ohm, căderile de tensiune în secțiunile DC și BC sunt egale cu:

U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};

U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.

Potențialele din punctele D și B sunt egale:

\varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};

\varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.

Tensiunea dintre punctele D și B este:

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\-\left( \varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.

Înlocuind expresiile curenților și , obținem: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3} +R_{x}}}\cdot R_{x}.

Având în vedere că pentru un „punte echilibrat” , obținem: $U_{DB}=0$

0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{ x}}}\cdot R_{x}.

Punând termenii pe părțile opuse ale semnului egal, obținem:

{\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x} }}\cdot R_{x}.

Reducand , obtinem: $U_{AC}$

{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.

Înmulțind cu produsul numitorilor, obținem:

R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).

Extindem parantezele, obținem:

R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.

După scădere obținem: $R_{x}\cdot R_{2}$

R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.

Exprimând , obținem: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

În acest caz, circuitul de punte a fost considerat ca o combinație a doi divizoare , iar influența galvanometrului a fost considerată neglijabilă.

Rezistență totală fără condiție de echilibru

Dacă condiția de echilibru nu este îndeplinită, calcularea rezistenței totale este destul de greoaie.

Folosind regulile Kirchhoff, obținem un sistem de ecuații:

${\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2} =I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3 }\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{ 1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}$

Apoi, după excluderea tuturor curenților din sistem, obținem rezultatul final, prezentat în cea mai concisă formă:

$R_{\Sigma}={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_ {1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1 }R_{2}+R_{3}R_{4}\dreapta)}},$

unde în sumele din numărător și numitor, toate combinațiile posibile ale produselor rezistențelor sunt însumate fără repetarea factorilor (există în total zece astfel de combinații).

Scheme de cablare

În practică, conexiunile cu două și patru fire sunt utilizate pentru a măsura rezistența folosind circuite de punte.

O schemă de conectare cu două fire este utilizată atunci când se măsoară rezistențe peste 10 ohmi . Punctele B și C (vezi figura ) sunt conectate printr-un singur fir.

O schemă de conectare cu patru fire este utilizată atunci când se măsoară rezistența de până la 10 ohmi . Două fire sunt conectate la punctele B și C (vezi figura ). Acest lucru elimină influența rezistenței firului asupra valorii rezistenței măsurate . $R_{x}$

Istoricul creației

În 1833, Samuel Hunter Christie ( ing. Samuel Hunter Christie ) a propus o schemă numită mai târziu „Podul Wheatstone”.

În 1843, schema a fost îmbunătățită de Charles Wheatstone ( ing. Charles Wheatstone ) [2] și a devenit cunoscută sub numele de „Podul Wheatstone”.

În 1861 , Lordul Kelvin a folosit un pod Wheatstone pentru a măsura rezistențele scăzute .

În 1865, Maxwell a folosit un pod Wheatstone modificat pentru a măsura curentul alternativ .

În 1926, Alan Blumlein a îmbunătățit Podul Wheatstone și l-a brevetat. Noul dispozitiv a început să poarte numele inventatorului.

Clasificare

Punțile de măsurare echilibrate și dezechilibrate sunt utilizate pe scară largă în industrie.

Lucrarea podurilor echilibrate (cele mai precise) se bazează pe „metoda zero”.

Cu ajutorul punților dezechilibrate (mai puțin precise), valoarea măsurată este determinată din citirile aparatului de măsurare.

Punțile de măsurare sunt împărțite în neautomate și automate.

În podurile neautomate , echilibrarea se face manual (de către operator).

În podul automat , echilibrarea are loc cu ajutorul unui servomotor în ceea ce privește mărimea și semnul tensiunii dintre punctele D și B (vezi figura ).

Aplicație pentru măsurarea cantităților neelectrice

Podul Wheatstone este adesea folosit pentru a măsura o mare varietate de parametri non-electrici, cum ar fi:

deformatii mecanice ale elementelor elastice in tensometrie ;
temperatura ;
iluminare ;
compoziția materiei, inclusiv analiza umidității și a gazelor ;
conductivitate termică și capacitatea de căldură și multe altele.

Principiul de funcționare al tuturor acestor dispozitive se bazează pe măsurarea rezistenței unui element senzor rezistiv sensibil, a cărui rezistență se modifică odată cu modificarea cantității neelectrice care acționează asupra acestuia. Senzorul rezistiv (senzorii) este conectat electric la unul sau mai multe brațe ale podului Wheatstone și măsurarea unei mărimi neelectrice se reduce la măsurarea modificării rezistenței senzorilor.

Utilizarea podului Wheatstone în aceste aplicații se datorează faptului că vă permite să măsurați o modificare relativ mică a rezistenței, adică în cazurile în care $\Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.$

De obicei, în instrumentația modernă, podul Wheatstone este conectat printr-un convertor analog-digital la un dispozitiv de calcul digital, cum ar fi un microcontroler care procesează semnalul podului. În timpul procesării, de regulă, liniarizarea, scalarea cu conversia la o valoare numerică a unei mărimi neelectrice în unități de măsură ale acesteia, corectarea erorilor sistematice ale senzorilor și a unui circuit de măsurare, indicarea într-un mod convenabil și vizual pentru utilizator digital și / sau formă computer-grafică . Procesarea statistică a măsurătorilor, analiza armonică și alte tipuri de prelucrare pot fi, de asemenea, efectuate .

Principiul de funcționare a extensometrelor

Extensometrele sunt utilizate în:

cântare electronice ;
dinamometre
manometre ( manometre );
contoare de cuplu pentru arbore ( torsometre );
calibre de deformare a detaliilor sub influența încărcării mecanice etc.

În acest caz, extensometrele lipite de părți elastice deformabile sunt incluse în umerii podului, iar un semnal util este tensiunea diagonalei punții dintre punctele D și B (vezi figura ).

Dacă relația este valabilă:

R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},

atunci indiferent de tensiunea de pe diagonala punții dintre punctele A și C ( tensiunea ) dintre punctele D și B ( )) va fi egală cu zero: $U_{DB}$

U_{DB}=0.

Dar dacă atunci pe diagonală apare o tensiune diferită de zero („dezechilibrul” podului), care este asociată în mod unic cu o schimbare a rezistenței tensometrului și, în consecință, cu mărimea deformării elementului elastic , la măsurarea dezechilibrului punții, se măsoară deformația, iar întrucât deformația este asociată, de exemplu, în cazul greutăților , cu greutatea corpului cântărit, atunci ca urmare se măsoară greutatea acestuia. $R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},$

Pentru a măsura deformațiile alternative, pe lângă extensometre, sunt adesea folosiți senzori piezoelectrici . Acestea din urmă au înlocuit extensometrele în aceste aplicații datorită caracteristicilor tehnice și operaționale mai bune. Dezavantajul senzorilor piezoelectrici este nepotrivirea lor pentru măsurarea deformațiilor lente sau statice.

Măsurătorile altor mărimi neelectrice

Principiul descris de măsurare a deformarii cu ajutorul manometrelor în măsurarea deformarii este reținut pentru măsurarea altor mărimi neelectrice folosind alți senzori rezistivi, a căror rezistență se modifică sub influența unei mărimi neelectrice.

Măsurarea temperaturii

În aceste aplicații se folosesc senzori rezistivi care se află în echilibru termic cu corpul studiat, rezistența senzorilor se modifică odată cu temperatura lor. De asemenea, sunt utilizați senzori care nu intră în contact direct cu corpul studiat, ci măsoară intensitatea radiației termice de la obiect, de exemplu, pirometrele bolometrice .

Ca senzori sensibili la temperatură, se folosesc de obicei rezistențe din metale - termometre de rezistență cu un coeficient de rezistență pozitiv la temperatură sau semiconductori - termistori cu un coeficient de rezistență negativ de temperatură.

Indirect, prin măsurarea temperaturii, conductivitatea termică, capacitatea termică, debitele de gaz și lichid în anemometrele cu fir fierbinte și alte cantități neelectrice legate de temperatură sunt, de asemenea, măsurate, de exemplu, concentrația unei componente într-un amestec de gaze folosind catalitic termic. senzori si senzori de conductivitate termica in cromatografia gazoasa .

Măsurarea fluxurilor de radiații

Fotometrele folosesc senzori care își modifică rezistența în funcție de iluminare- fotorezistențe . Există și senzori rezistivi pentru măsurarea fluxurilor de radiații ionizante.

Modificări

Folosind un pod Wheatstone, rezistența poate fi măsurată cu mare precizie .

Diverse modificări ale podului Wheatstone vă permit să măsurați alte mărimi fizice:

capacitate ;
inductanță ;
impedanta ;
concentrația gazelor;
si altul.

Dispozitivul explozimetru (engleză) vă permite să determinați dacă concentrația admisă de gaze combustibile în aer a fost depășită.

Podul Kelvin , cunoscut și sub denumirea de pod Thomson , vă permite să măsurați rezistențe mici , inventat de Thomson .

Dispozitivul lui Maxwell vă permite să măsurați puterea curentului alternativ , inventat de Maxwell în 1865 , îmbunătățit de Blumlein în jurul anului 1926 .

Podul Maxwell vă permite să măsurați inductanța .

Podul lui Foster ( ing. Carey Foster bridge ) vă permite să măsurați rezistențe mici , descrise de Foster ( ing. Carey Foster ) într-un document publicat în 1872 .

Divizorul de tensiune Kelvin - Varley se bazează pe puntea Wheatstone .

Design industrial

În URSS și Rusia, Uzina de Instrumente de Măsură din Krasnodar a produs următoarele mărci de punți de măsurare cu echilibrare manuală [3] :

ММВ (măsurarea rezistenței conductoarelor la curent continuu);
P333 (măsurare conform schemei de punte unică, determinarea locației defecțiunii cablului conform schemelor buclei Murray și Varley );
MO-62.

Vezi și

Puntea Schering - un circuit pentru măsurarea capacității .
Potențiometru ( potențiometru în engleză ) - un dispozitiv pentru măsurarea EMF .
Ohmmeter ( în engleză ohmmeter ) - un dispozitiv pentru măsurarea rezistenței .
Reochord - un dispozitiv pentru măsurarea rezistenței și EMF .

Note

↑ Wheatstone Bridge // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
↑ 1 2 Mario Gliozzi Istoria fizicii - M .: Mir, 1970 - S. 261.
↑ Carte de referință electrotehnică, 1980 , p. 190.

Literatură

Panfilov V. A. Măsurători electrice. — Academia, 2006.

Carte de referință electrotehnică. În 3 volume / Gerasimov V. G. și alții - ediția a VI-a. - M . : Energie, 1980. - T. 1. - 520 p.