Indicele de reproducere

Indicele de reproducere [1] ( , în literatura medicală adesea numărul de reproducere de bază [2] ; de asemenea, rata de reproducere de bază [3] , rata de reproducere de bază [4] , numărul de reproducere de bază [5] , etc.) este un parametru adimensional care caracterizează contagiozitatea unei boli infecțioase în epidemiologia medicală și veterinară . Definit de obicei ca numărul de indivizi care ar fi infectați cu o boală tipică [6] într-o zonă complet neimunizată . $R_{0}$ mediu în absența măsurilor epidemiologice speciale menite să prevină răspândirea bolii (de exemplu, carantina) [7] . Dacă atunci, în stadiul inițial, numărul de cazuri va crește exponențial. $R_{0}>1,$

Valoarea bolilor foarte contagioase este de aproximativ 10 ( rujeola - 11...15, varicela - 7...12, oreion - 11...14) [8] . Utilizarea imunizării reduce infecțiozitatea bolii, acest fapt se reflectă în așa-numitul număr efectiv de reproducere unde este proporția persoanelor imunizate în populație. Într -un model simplu , proporția populației imunitare care oprește creșterea exponențială a numărului de infectați este egală cu Din moment ce eficacitatea vaccinului. $R_{0}$ $R=R_{0}-R_{0}\cdot I,$ $eu$ $1-1/R_{0}.$ nu este de 100%, acoperirea vaccinală necesară pentru prevenirea focarelor ( ) de boli foarte contagioase ar trebui să fie foarte mare (96…99%) [9] . În cazul bolilor mai puțin contagioase, proporția din populația imunitară necesară stopării epidemiei este mai mică: de exemplu, această proporție este sub 29% și, dacă imunitatea se menține după recuperare, răspândirea bolii se va opri după ce se ajunge la aceasta. procentul de recuperat. $R<1$ $R_{0}=1{,}4$

$R_{0}$ nu poate fi măsurată direct, valoarea sa calculată depinde de modelul de mecanism de infecție ales. Lee, Blakely și Smith [10] demonstrează cum aceleași date pot produce diferențe semnificative în diferite modele și oferă o privire de ansamblu asupra alternativelor pentru caracterizarea infecțiozității. În cazul bolilor sezoniere, numărul persoanelor infectate variază în funcție de perioada anului și, prin urmare, nu se aplică o valoare fixă [11] . $R_{0}$ $R_{0}$

Valori tipice

Semnificațiile bolilor infecțioase cunoscute [12]

R_{0}

Boala	Metoda de transmitere	R0 _
Pojar	aer	12-18 [13]
Varicelă	aer	10-12 [14]
Parotita	în aer	10-12 [15]
Poliomielita	fecal-oral	5-7
Rubeolă	în aer	5-7
Tuse convulsivă	în aer	5,5 [16]
Variolă	în aer	3,5-6 [17]
COVID-19 (tulpina Wuhan)	în aer	1,4-5,7 [18] [19] [20] [21]
Sindromul imunodeficienței dobândite	fluide corporale	2-5
sindrom respirator acut sever	în aer	2-5 [22]
Rece	în aer	2-3 [23]
Difterie	salivă	1,7-4,3 [24]
Gripa ( pandemia din 1918 )	în aer	1,4-2,8 [25]
Ebola ( epidemia de Ebola din Africa de Vest )	fluide corporale	1,5-1,9 [26]
Gripa ( pandemie din 2009 )	în aer	1,4-1,6 [27]
Gripa (variații sezoniere)	în aer	0,9-2,1 [27]
Sindromul respirator din Orientul Mijlociu	în aer	0,3-0,8 [28]

Istorie

Conceptul de bază al reproducerii își are rădăcinile în lucrările lui Ronald Ross , Alfred Lotka și alții [29] , dar prima sa aplicație modernă în epidemiologie a fost de George MacDonald în 1952 [30] care a creat modele de populație pentru răspândirea malariei . În lucrarea sa, el a introdus un indicator numeric al ratei de reproducere și l-a desemnat Z 0 .

Definiții în cazuri specifice

Asociere cu frecvența contactului și perioada de infectare

Să presupunem că persoanele infecțioase creează, în medie, contacte infecțioase pe unitatea de timp, cu o perioadă infecțioasă medie . Apoi indicele de reproducere: $\beta$ $\tau$

R_{0}=\beta \,\tau

Această formulă simplă oferă diferite moduri de a reduce R 0 și de a răspândi infecția. Este posibil să se reducă numărul de contacte infecțioase pe unitatea de timp prin reducerea numărului de contacte pe unitatea de timp (de exemplu, prin rămânerea acasă dacă infecția necesită contact cu alte persoane pentru a se răspândi) sau prin utilizarea unor mijloace care face transmisia mai dificilă (de exemplu, purtarea unui fel de echipament de protecție). De asemenea, este posibilă reducerea perioadei infecțioase prin identificarea și apoi izolarea, tratarea sau eliminarea (cum este adesea cazul animalelor) a indivizilor infecțioși cât mai curând posibil. $\beta$ $\tau$

Legătura cu perioadele latente

Perioada latentă este timpul de trecere de la cazul infecției la manifestarea bolii. În cazul bolilor cu perioade latente diferite, indicele de reproducere poate fi calculat ca suma indicilor de reproducere pentru fiecare trecere la boală. Un exemplu în acest sens este tuberculoza . Blover și colab. calculează următorul indice de reproducere [31] :

R_{0}=R_{0}^{\text{RAPID}}+R_{0}^{\text{LENT}}

Modelul lor sugerează că persoanele infectate pot dezvolta TB activă prin progresie directă (boala se dezvoltă imediat după infecție), denumită mai sus FAST TB, sau reactivare endogenă (boala se dezvoltă la ani după infecție), denumită mai sus LENT TB [32] .

Populații eterogene

În populațiile care nu sunt omogene, definiția lui R 0 este mai subtilă. Definiția trebuie să țină cont de faptul că o persoană contagioasă tipică nu poate fi o persoană obișnuită. Pentru comunitățile individuale ale întregii populații, fenomenul de supradistribuție este caracteristic . Așadar, cu un indice mediu de reproducere pentru Covid-19 de aproximativ 2,5-3, în Republica Coreea, o sectantă în vârstă, cu simptome ușoare, împotriva sfaturilor medicului ei, a venit la slujbele religioase și a infectat până la urmă peste o sută de oameni . 33] . Potrivit unor estimări, răspândirea infecției urmează în mare măsură regula Pareto 20/80 [34] , aproximativ 20% dintre cei infectați fiind responsabili pentru 80% din infecții [35] . Dacă probabilitatea de infectare în stadiile incipiente ale epidemiei diferă de probabilitatea în stadiile ulterioare, atunci calculul R 0 trebuie să ia în considerare această diferență. O definiție adecvată pentru R 0 în acest caz este „numărul așteptat de cazuri secundare cauzate de o persoană infectată tipică la începutul epidemiei” [36] .

Metode de evaluare

În timpul unei epidemii, numărul de infecții diagnosticate de-a lungul timpului este în general cunoscut . În stadiile incipiente ale unei epidemii, creșterea este exponențială cu o rată de creștere logaritmică. $N(t)$ $t$

K={\frac {d\ln N}{dt)).

Pentru creșterea exponențială, poate fi interpretată ca numărul cumulat de diagnostice (inclusiv persoanele recuperate) sau numărul curent de pacienți diagnosticați; rata de creștere logaritmică este aceeași pentru orice definiție. Pentru a estima , sunt necesare ipoteze cu privire la întârzierea dintre infecție și diagnostic și timpul dintre infecție și debutul contagiozității. $N$ $R_{0},$

În creșterea exponențială , este legată de dublarea timpului as $K$ $L_{d}$

K={\frac {\ln 2}{T_{d)}}

Model simplu

Dacă o persoană după infecție infectează exact persoane noi după exact un anumit timp , atunci numărul de indivizi susceptibili (nerecuperați) de-a lungul timpului este $R_{0}$ $\tau$

n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }.

În acest caz

R_{0}=e^{K\tau )

K={\frac {\ln R_{0}}{\tau }}.

De exemplu, dacă q și q −1 , obținem $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=2{,}5.$

Perioada infectioasa latenta, izolare dupa diagnostic

În acest model, o singură infecție are următoarele etape:

Infectat necontagios: o persoană este infectată, dar nu are simptome și nu i-a infectat încă pe alții. Durata medie a acestei stări $\tau _{E}.$
Latentă ( asimptomatică ): Persoana este infectată, nu are simptome, dar îi infectează pe alții. Durata medie a stării latente infectate este de . Persoana infectează alte persoane în această perioadă. De remarcat că o persoană infectată asimptomatică poate rămâne în această stare până la sfârșitul timpului de contagiozitate, dar și să intre într-o stare simptomatică, adică să fie într-o stare pre-simptomatică. $\tau _{I}$ $R_{0}$
Izolarea după diagnostic: sunt luate măsuri pentru prevenirea infecțiilor ulterioare, de exemplu prin izolarea pacientului.

În ceea ce privește modelul SEIR, R 0 poate fi scris sub următoarea formă [37] :

R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.

Aceasta rezultă din ecuația diferențială pentru numărul de persoane infectate neinfecțioase și numărul de persoane infectate latente , $n_{E}$ $n_{I}$

{\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E }&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\ n_{I}\end{pmatrix}}.

Pentru un astfel de model, rata de creștere logaritmică a procesului epidemic este o funcție de și este egală cu valoarea proprie maximă a matricei. Această metodă de notare a fost aplicată pentru COVID-19 și SARS . $K$ $R_{0}$

Într-un caz special, acest model duce la unul care diferă de modelul simplu de mai sus De exemplu, cu aceleași valori ale lui q și q −1 , obținem și nu Diferența se datorează unei diferențe subtile în creșterea subiacentă model; ecuația matriceală de mai sus presupune că pacienții nou infectați pot începe să transmită boala imediat după infecție; timpul este timpul mediu. Această diferență arată că estimarea numărului de reproducere depinde de modelul matematic de bază; dacă numărul de reproducere este estimat dintr-un anumit model, același model ar trebui utilizat pentru proiecții viitoare. $\tau _{I}=0$ $R_{0}=1+K\tau _{E},$ $(R_{0}=e^{K\tau _{E))).$ $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=1{,}9,$ $2{,}5.$ $\tau _{E}$ $R_{0}$

Vezi și

Note

↑ Sergeeva I.V., Demko I.V. Caracteristici ale cursului gripei și pneumoniei virale-bacteriene (pe baza materialelor din spitalele multidisciplinare din Krasnoyarsk) . - M. : Editura Academiei de Științe ale Naturii, 2017. - 179 p. - ISBN 978-8-91327-476-2 .
↑ Barinova A. N. Conceptul de grupuri de risc pentru infecțiile cu transmitere sexuală și infecția cu HIV. Revizuirea literaturii // Medic de familie rus. - 2012. - Emisiune. 1 .
↑ https://www.vetpress.ru/jour/article/viewFile/937/921
↑ Korennoy F.I., Gulenkin V.M., Karaulov A.K. PESTA PORCĂ AFRICANĂ LA MISTREI PE TERITORIUL FEDERATIEI RUSE: LA CHESTIUNEA REGULĂRII POPULAȚIEI // Probleme de actualitate de biologie veterinară. - 2016. - Emisiune. 1 (29) . - S. 29-37 .
↑ Sisteme și modele dinamice în biologie - Alexander Bratus, Artem Novozhilov, Andrey Platonov - Google Books
^ Dickman , 1990 .
↑ Numărul de reproducere Arhivat la 1 februarie 2020 la Wayback Machine . Departamentul sănătații. Guvernul australian.
↑ Keeling MJ, Grenfell BT Individual-based perspectives on R 0 (engleză) // Journal of theoretical biology. - 2000. - Vol. 203 , iss. 1 . - P. 51-61 . - doi : 10.1006/jtbi.1999.106 .
↑ Rubió PP Este numărul de bază de reproducere ( R 0 ) pentru virusurile rujeolei observate în focarele recente mai mici decât în epoca prevaccinării? (engleză) // Eurosurveillance. - 2012. - Vol. 17 , iss. 31 . — P. 20233 .
↑ Lee, 2011 .
↑ Grassley, 2006 .
↑ Dacă nu se menționează altfel, valorile R0 provin din Istoria și Epidemiologia eradicării globale a variolei ( Arhivat 10 mai 2016 ), Modulul de curriculum Variolă: boli, prevenire și intervenție. CDC și OMS , 2001. Slide 17. Credite citate ca „Modificat din Epid Rev 1993;15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38".
↑ Guerra, Fiona M.; Bolotin, Shelley; Lim, Gillian; Heffernan, Jane; Deeks, Shelley L.; Li, Ye; Crowcroft, Natasha S. Numărul de bază de reproducere (R0) al rujeolei: o revizuire sistematică // The Lancet Infectious Diseases : journal. - Elsevier , 2017. - 1 decembrie ( vol. 17 , nr. 12 ). — P. e420–e428 . — ISSN 1473-3099 . - doi : 10.1016/S1473-3099(17)30307-9 .
↑ Serviciile de sănătate din Irlanda. Informații despre lucrătorii din domeniul sănătății .
↑ Departamentul de Sănătate al guvernului australian Arhivat la 18 august 2020 pe Wayback Machine Mumps Laboratory Case Definition (LCD)
↑ Kretzschmar M., Teunis PF, Pebody RG Incidența și numărul de reproducere a pertussis: estimări din datele de contact serologice și sociale în cinci țări europene // PLOS Med.. - 2010. - Vol. 7 , iss. 6 . — P.e1000291 . - doi : 10.1371/journal.pmed.1000291 . — PMID 20585374 .
↑ Gani R., Leach S. Transmission potential of smallpox in contemporary populations // Nature . - 2001. - Vol. 414 , nr. 6865 . - P. 748-751 . — ISSN 1476-4687 . - doi : 10.1038/414748a .
↑ Li Q. și colab. Dinamica timpurie a transmiterii în Wuhan, China, a pneumoniei infectate cu coronavirus nou // The New England Journal of Medicine . - 2020. - doi : 10.1056/NEJMoa2001316 . — PMID 31995857 .
↑ Riou J., Althaus CL Modelul de transmitere timpurie de la om la om a noului coronavirus Wuhan 2019 (2019-nCoV), decembrie 2019 până în ianuarie 2020 // Eurosurveillance. - 2020. - Vol. 25 , nr. 4 . - doi : 10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058 . — PMID 32019669 .
↑ Wu JT și colab. Estimarea severității clinice a COVID-19 din dinamica transmiterii din Wuhan, China // Nature Medicine . - 2020. - Vol. 26 . - P. 506-510 . — ISSN 1546-170X . - doi : 10.1038/s41591-020-0822-7 .
↑ Sanche S. și colab. Contagiozitate ridicată și răspândire rapidă a sindromului respirator acut sever Coronavirus 2 // Boli infecțioase emergente. - Centrele pentru Controlul și Prevenirea Bolilor , 2020. - Vol. 26 , nr. 7 . - P. 1470-1477 . doi : 10.3201 / eid2607.200282 .
↑ Wallinga J., Teunis P. Curbe epidemice diferite pentru sindromul respirator acut sever relevă impacturi similare ale măsurilor de control // Am . J. epidemiol.. - 2004. - Vol. 160 , nr. 6 . - P. 509-516 . - doi : 10.1093/aje/kwh255 . — PMID 15353409 . Arhivat din original pe 6 octombrie 2007.
↑ Formula magică care va determina dacă Ebola este învinsă . Telegraful . Telegraph.Co.Uk. Preluat la 30 martie 2020. Arhivat din original la 7 noiembrie 2014. (nedefinit)
↑ Truelove SA și colab. Aspecte clinice și epidemiologice ale difteriei: o revizuire sistematică și o analiză comună // Boli infecțioase clinice. - 2020. - Vol. 71 . — P. 89–97 . - doi : 10.1093/cid/ciz808 .
↑ Ferguson NM și colab. Strategii pentru atenuarea unei pandemii de gripă // Nature . - 2006. - Vol. 442 , nr. 7101 . - P. 448-452 . - doi : 10.1038/nature04795 . — PMID 16642006 .
↑ Khan A., Naveed M., Dur-e-Ahmad M., Imran M. Estimarea raportului de reproducere de bază pentru focarul de Ebola în Liberia și Sierra Leone // Infectious Diseases of Poverty. - 2015. - 24 februarie ( vol. 4 ). - doi : 10.1186/s40249-015-0043-3 . — PMID 25737782 .
↑ 1 2 Coburn BJ, Wagner BG, Blower S. Modelarea epidemilor și pandemiilor de gripă: perspective asupra viitorului gripei porcine (H1N1 ) // BMC Medicine. - 2009. - Vol. 7 . — P. Articolul 30 . - doi : 10.1186/1741-7015-7-30 . — PMID 19545404 .
↑ Kucharski A., Althaus CL The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission // Eurosurveillance. - 2015. - Vol. 20 , nr. 26 . - P. 14-18 . - doi : 10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167 . — PMID 26132768 .
↑ Smith DL și colab. Ross, Macdonald și o teorie pentru dinamica și controlul agenților patogeni transmisi de țânțari // PLOS Patogeni . - 2012. - 5 aprilie ( vol. 8 , nr. 4 ). — P.e1002588 . — ISSN 1553-7366 . - doi : 10.1371/journal.ppat.1002588 . — PMID 22496640 .
↑ Macdonald G. The analysis of equilibrium in malaria // Tropical Diseases Bulletin. - 1952. - Septembrie ( vol. 49 , nr. 9 ). - S. 813-829 . — ISSN 0041-3240 . — PMID 12995455 .
↑ Blower S. M. și colab. Dinamica de transmitere intrinsecă a epidemilor de tuberculoză (engleză) // Nature Medicine . - 1995. - Vol. 1 . - P. 815-821 . - doi : 10.1038/nm0895-815 .
↑ Ma Y., Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE Quantifying TB transmission: a systematic review of reproduction number and serial interval estimations for tuberculosis // Epidemiol Infect.. - 2018. - Vol. 146 , nr. 12 . - doi : 10.1017/S0950268818001760 . — PMID 29970199 .
↑ Barr, Gerald D. Criza Covid-19 și nevoia de măști de față adecvate pentru populația generală // Chinese J Med Res 3 (2020): 28-31. (Engleză)
↑ Galvani, Alison P. Epidemiology: Dimensions of superspreading // Nature . - 2005. - Vol. 438 , nr. 7066 . - P. 293-295 . - doi : 10.1038/438293a . — Cod . — PMID 16292292 .
↑ Lloyd-Smith, JO Superspreading și efectul variației individuale asupra apariției bolii // Nature: journal. - 2005. - Vol. 438 , nr. 7066 . - P. 355-359 . - doi : 10.1038/nature04153 . — . — PMID 16292310 .
↑ O Diekmann; JAP Heesterbeek; JAJ Metz. Despre definirea și calculul raportului de reproducere de bază R0 în modele pentru boli infecțioase în populații eterogene // Journal of Mathematical Biology : jurnal. - 1990. - Vol. 28 , nr. 4 . - P. 356-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 . — PMID 2117040 .
↑ Lipsitch M. și colab. Dinamica transmisiei și controlul sindromului respirator acut sever (engleză) // Știință. - 2003. - Vol. 300 , nr. 5627 . - P. 1966-1970 . — ISSN 0036-8075 . - doi : 10.1126/science.1086616 . - Cod biblic . — PMID 12766207 .

Literatură

Nicholas C Grassly, Christophe Fraser. Epidemiologia bolilor infecțioase sezoniere (engleză) // Proc Biol Sci. - 2006. - 1 octombrie ( red. 273 , nr. 1600 ). - P. 2541-2550 . - doi : 10.1098/rspb.2006.3604 .
Diekmann, O., Heesterbeek, JAP, Metz, Johan. Despre definirea și calculul raportului de reproducere de bază R0 în modele pentru boli infecțioase în populații eterogene // Journal of mathematical biology. - 1990. - Februarie ( vol. 28 ). - P. 365-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 .
Jing Li, Daniel Blakeley, Robert J. Smith?. Eșecul lui 𝑅0 (engleză) // Metode computaționale și matematice în medicină. — 2011.