Calcul Kirby (sau calculul Kirby ) este o metodă de modificare a legăturilor încadrate pe o sferă tridimensională folosind un număr finit de mișcări Kirby . Folosind teoria patrudimensională a lui Cerf , Kirby a demonstrat că dacă M și N sunt 3-variete obținute prin chirurgia lui Dehn ( chirurgia lui Dehn ) din legăturile încadrate L și , respectiv, J , atunci ele sunt homeomorfe dacă și numai dacă L și J conectate printr-o succesiune de mișcări ale lui Kirby. Conform teoremei Likerisz-Wallace , orice 3-varietate orientabilă închisă este obținută printr-o astfel de intervenție chirurgicală pe o legătură de pe 3-sferă.
Există o oarecare ambiguitate în literatură atunci când se folosește termenul „mișcare Kirby”. Diferite versiuni ale calculului Kirby au un set diferit de mișcări și uneori sunt denumite mișcări Kirby. Formularea originală a lui Kirby folosea două tipuri de mișcare, „extinderea” și „alunecarea mânerului”. Roger Fenn și Colin Rourke au prezentat o construcție echivalentă în termenii unei singure mișcări Fenn-Rourke care apare în multe reprezentări și extensii ale calculului Kirby. Cartea lui Dale Rolfsen Knots and Links , din care mulți topologi au studiat calculul lui Kirby, descrie un set de două mișcări: 1) îndepărtați sau adăugați o componentă cu factor de intervenție chirurgical egal cu infinitul 2) răsuciți de-a lungul unei componente neînnodate și modificați intervenția chirurgicală în consecință (aceasta se numeşte răsucirea lui Rolfsen). Acest lucru permite extinderea calculului Kirby la intervenții chirurgicale raționale.
Există și diverse trucuri pentru modificarea diagramelor de intervenție chirurgicală. O astfel de mișcare utilă este slam dunk .
Un set extins de diagrame și mișcări este folosit pentru a descrie varietățile cu patru dimensiuni . O legătură trucată pe o sferă 3D codifică instrucțiuni pentru atașarea a două mânere la o minge 4D. (Granița 3 a acestei varietăți este interpretarea cu 3 variante a diagramei de legătură de mai sus.) 1-mânere sunt notate fie prin (a) o pereche de 3-bile (ca domeniul unui 1-mâner atașat) sau, mai frecvent, (b) cercuri punctate neînnodate. Linia punctată înseamnă că vecinătatea discului standard cu 2 discuri cu o limită punctată este tăiată din interiorul bilei cu patru [1] . Decuparea acestui 2 mâner este echivalentă cu adăugarea unui 1 mâner. 3-mânere și 4-mânere nu sunt de obicei prezentate pe diagramă.
Diverse descompoziții de mâner netede ale unei 4-variete netede sunt legate de o secvență finită de izotopii de mapări de lipire și de crearea/ștergerea perechilor de mânere.