Efect Hall cuantic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 13 mai 2021; verificările necesită 2 modificări .

Efectul Hall cuantic este efectul cuantizării rezistenței Hall sau conductivității unui gaz electron bidimensional în câmpuri magnetice puternice și la temperaturi scăzute [1] . Efectul Hall cuantic (QHE) a fost descoperit de Klaus von Klitzing (împreună cu G. Dorda și M. Pepper ) în 1980 [2] [1] , pentru care ulterior, în 1985 , a primit Premiul Nobel [3 ] .

Introducere

Efectul este că, la temperaturi suficient de scăzute în câmpuri magnetice puternice, pe graficul dependenței rezistenței transversale (raportul dintre tensiunea transversală rezultată și curentul longitudinal care curge) a unui gaz electronic bidimensional degenerat (DEG) de magnitudinea componentei normale la suprafața DEG a inducției câmpului magnetic (sau asupra concentrației la un câmp magnetic fix), se observă secțiuni cu o rezistență transversală constantă sau „plato”.

Von Klitzing a descoperit așa-numitul efect Hall cuantic normal (sau întreg) [ 1] , când valorile rezistenței de pe „podis” sunt , unde e este sarcina electronului, h este constanta lui Planck , ν este un număr natural numit umplerea nivelului Landau (Fig. 1). $\rho _{xy}=h/\nu e^{2)$

În 1982, D. Tsui și H. Stoermer au descoperit efectul Hall cuantic fracționar (factorul de umplere devine mai mic de unu) [5] .

Deja prima lucrare [2] privind QHE, numită „O nouă metodă pentru determinarea constantei structurii fine cu precizie ridicată prin cuantificarea rezistenței Hall” a arătat că poate fi folosită ca standard de rezistență . Acum se știe că valorile rezistenței Hall cuantificate nu depind de calitatea probei și de materialul acesteia. Prin urmare, începând din 1990, calibrările rezistenței se bazează pe QHE cu o valoare fixă de R e = 25812,807557(18) Ohm.

Pentru a observa QHE, există o serie de condiții care trebuie îndeplinite pentru ca cuantizarea să fie precisă. Mai jos sunt principalele premise pentru apariția unui platou.

Gaz electronic bidimensional

Dacă gazul de electroni tridimensional este limitat într-una dintre direcții, astfel încât în puțul de potențial (de exemplu, cu un potențial limitator de-a lungul axei Z ) este umplut doar un nivel de cuantificare a dimensiunii , atunci spunem că gazul de electroni are devin bidimensionale. În acest caz, mișcarea în planul perpendicular pe axa Z rămâne liberă, iar spectrul de energie al 2DEG este exprimat prin formula:

E={{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})+E_{n},

unde n = 0, 1, 2…, este masa efectivă a cvasiparticulelor (electroni sau găuri). Numai dacă nivelul principal al cuantizării mărimii (prima subbandă a cuantizării mărimii) este umplut, se vorbește despre formarea unui 2DEG [6] . $m$

Spectrul de energie al purtătorilor de sarcină într-un câmp magnetic

Particulele încărcate clasice care se mișcă într-un câmp magnetic sunt supuse forței Lorentz . Această forță face ca particula să se miște într-un cerc cu o viteză unghiulară numită frecvența ciclotronului ( sistemul unitar CGS ). Conform teoriei cuantice, particulele aflate în mișcare periodică au doar valori discrete de energie, astfel încât particulele încărcate dintr-un câmp magnetic au niveluri de energie numite niveluri Landau . Energia nivelului k, dacă neglijăm componenta impulsului și prezența unui spin de particule, este determinată de expresia [7] $\omega _{c}=eB/mc$ $p_{z}$

E_{k}=\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega _{c}.

Spectrul de energie al unui gaz electronic bidimensional devine complet discret și fiecare nivel de energie are următoarea degenerare (numărul de orbite care pot aparține nivelului Landau):

N_{H}={\frac {S}{2s_{0}}}={\frac {SeB}{\hbar c}}={\frac {S}{2\pi l_{B}^{2} ))={\frac {BS}{\Phi _{0}}},

(unu)

unde Ф 0 este cuantumul fluxului magnetic. Acest lucru este analog cu împachetarea densă a orbitelor ciclotronilor într-un strat bidimensional. Aceeași valoare poate fi obținută dacă ne imaginăm că din toate particulele de 2DEG situate în intervalul energetic egal cu ħω c (adică produsul densității bidimensionale a stărilor și energia ħω c ), un nivel Landau separat este format. $D_{0}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2))}$

Concentrația de electroni în 2DEG într-un câmp magnetic este determinată de formula dacă nivelul Fermi se încadrează în decalajul dintre nivelurile Landau. În cazul general, umplerea parțială a unuia dintre nivelurile Landau este caracterizată de așa-numitul factor de umplere - raportul dintre concentrația 2DEG și degenerarea nivelurilor Landau. Poate lua atât valori întregi, cât și fracționale [6] . $n_{s}=NN_{H}$ $\nu ={\frac {n_{s}}{N_{H}}}={\frac {n_{{s}}h}{eB}}$

Efect Hall

Fenomenul, descoperit de Hall în 1879, este că într -un conductor purtător de curent plasat într-un câmp magnetic perpendicular pe direcția curentului, ia naștere un câmp electric într-o direcție perpendiculară pe direcțiile curentului și câmpului magnetic. Forța Lorentz F L = eBv face ca electronii să devieze într-o direcție perpendiculară pe viteza lor v . Ca urmare, la marginile conductorului se acumulează sarcini opuse, iar între fețele laterale ale probei apare o diferență de potențial V H și un câmp electric E H în interiorul acesteia , numit câmp Hall și echilibrând forța Lorentz.

Curentul prin eșantion este I = nevS , unde n este concentrația de electroni, S este aria secțiunii transversale a conductorului: S = bd , unde b este lățimea sa, d este grosimea acestuia.

Condiția pentru egalitatea forței Lorentz și a forței cauzate de câmpul Hall este eE H = eV H / b = evB . Rezultă că V H = bvB = IvB /nevd = IB/end = IR H , unde RH se numește rezistență Hall. În sistemele bidimensionale , RH = B / en s , unde n s este concentrația de suprafață a electronilor.

Este important de reținut că RH este raportul dintre diferența de potențial transversală rezultată și curentul longitudinal, RH \ u003d R xy \ u003d V y / I x . În acest caz, rezistența longitudinală R L = R xx = V x /I x , depinde slab de inducția câmpului magnetic, rămânând în mărime apropiată de valoarea sa la B = 0 [8] .

Efect Hall cuantic întreg

După cum remarcă Klitzing [2] , atunci când se măsoară efectul Hall în stratul invers al unui tranzistor MOS de siliciu la temperaturi scăzute (T ~ 1 K) și în câmpuri magnetice puternice (B > 1 T), dependența liniară a rezistenței Hall este înlocuită cu o serie de trepte (podis), așa cum se arată în Fig. 2. Valoarea rezistenței pe aceste trepte este egală cu combinația constantelor fizice fundamentale , împărțită la un număr întreg : $\nu$

R_{H}={\frac {h}{\nu e^{2))}

Când se observă un platou în dependența rezistenței Hall RH , rezistența electrică longitudinală devine o valoare foarte mică (este zero cu precizie experimentală mare). La temperaturi scăzute, curentul din probă poate circula fără disipare (împrăștiere).

Măsurătorile de precizie au arătat, de asemenea, că acuratețea cuantizării RH nu este afectată de parametrii experimentali atât de semnificativi, cum ar fi dimensiunea eșantionului, influența limitelor și scurtcircuitarea tensiunii Hall de contacte ohmice, ceea ce este important în efectul Hall obișnuit, de asemenea. ca gradul de perfecțiune al structurilor, adică prezența unui număr mare de impurități și defecte, tipul de material care conține gazul de electroni 2D, temperatura și curentul de măsurare. Precizia experimentală a cuantizării este atât de mare încât s-a pus întrebarea despre aplicațiile metrologice ale QHE: verificarea formulelor electrodinamicii cuantice folosind o determinare precisă a constantei structurii fine sau crearea unui nou standard de rezistență.

Configurare experimentală

Pentru a observa efectul, o heterostructură cu un gaz electronic bidimensional format este plasată într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe planul gazului electronic. Când curentul este trecut prin eșantion, curentul este măsurat, precum și tensiunea rezultată de-a lungul și peste eșantion.

Interpretarea calitativă a efectului Hall cuantic întreg

Efectul Hall cuantic întreg poate fi interpretat simplu pe baza modelului stării marginii. De regulă, o probă experimentală cu un gaz electronic bidimensional are o limită definită de marginea litografică sau de marginea regiunii de sub poartă. În apropierea marginii se formează un câmp electric de epuizare, îndreptat spre margine (vorbim de electroni încărcați negativ). Conduce la dependența numărului de nivel Landau zero de coordonată, astfel încât nivelurile Landau „se îndoaie” în sus lângă margine. După cum se știe, în câmpurile magnetice și electrice încrucișate, o particulă încărcată se deplasează de-a lungul unei linii de energie constantă - un echipotențial. Electronii umplu stările conform statisticilor Fermi-Dirac până la un anumit nivel Fermi și cu un factor de umplere apropiat de o valoare întreagă, departe de margini, se formează stări localizate care nu participă la conducere, iar în apropierea marginilor, stări de curent limită. Mai mult, curentul de pe malurile opuse ale gazului de electroni bidimensional are direcția opusă, iar direcția de ocolire este stabilită în mod unic de semnul câmpului magnetic de cuantizare. Curentul transportat de fiecare stare de margine este cuantificat și egal cu , unde este valoarea potențialului electrochimic. Iar numărul de canale de margine este un întreg și este determinat de factorul de umplere . În acest caz, atunci când stările localizate și mobile de la nivelul Fermi sunt separate spațial și retroîmprăștierea este suprimată, se realizează regimul efectului Hall cuantic. $\nu$ ${\frac {e^{2}}{h}}\mu$ $\mu$ $\nu$

Influența neomogenităților

Defectele, impuritățile și alte neomogenități din cristal, care localizează, „izolează” electronii individuali în „capcane”, sunt cauza apariției platourilor largi pe graficele rezistenței Hall și minime largi ale rezistenței ohmice. Pe suprafața cristalului rămân defecte și impurități, care generează „văi” și „dealuri” de energie. Când nivelul Landau este plin, unii dintre ei sunt prinși și izolați. Ei nu mai iau parte la procesele de conducere electrică prin cristal. Electronii localizați sunt primii care umple și golesc nivelurile Landau pe măsură ce câmpul magnetic se modifică, menținând umplerea exactă a nivelurilor Landau în regiunea netedă din punct de vedere energetic a cristalului pentru domenii extinse ale câmpului magnetic. În acest caz, rezistența Hall a probei și magnetoresistența rămân constante. Electronii localizați din cauza defectelor cristalului reprezintă stocarea purtătorilor necesari pentru umplerea exactă a nivelurilor Landau în regiunea netedă energetic a cristalului pentru o gamă finită de intensități ale câmpului magnetic. Însăși existența efectului Hall cuantic întreg depinde de prezența defectelor în cristal. Fără neomogenități în cristal, un sistem „perfect pur” ar duce la un efect Hall liniar, fără cuantizare [9] .

Despre rezistență, conductivitate și potențial în condiții de cuantificare a rezistenței Hall

Efect Hall cuantic fracționar

În 1982, Daniel Tsui și Horst Störmer au observat că „podisurile” în rezistența Hall sunt observate nu numai la valori întregi ale lui n , ci și în câmpuri magnetice mult mai puternice [5] la n = 1/3 . Mai târziu, platouri de rezistență electrică au fost găsite și la alte valori fracționale ale lui n , de exemplu, la n = 2/5, 3/7...

Natura efectului Hall cuantic fracționat a fost explicată de R. Lafflin în 1983 [10] . În 1998, Tsui, Stoermer și Lafflin au primit Premiul Nobel pentru Fizică pentru descoperirea și explicația lor asupra acestui fenomen [11]

Explicația calitativă a efectului Hall cuantic fracționar

Esența fenomenului este că un grup de electroni „se combină” într-o nouă „particulă”, a cărei sarcină este mai mică decât sarcina unui electron. Efectul Hall cuantic fracționat nu poate fi explicat pe baza comportamentului electronilor individuali într-un câmp magnetic. Motivul constă în interacțiunea dintre electroni. Câmpul magnetic creează „vârtejuri”, câte unul pentru fiecare cuantum de flux magnetic. Principiul Pauli cere ca fiecare electron să fie înconjurat de un „vortex”. Când câmpurile magnetice depășesc valoarea corespunzătoare IQHE cu i=1, există mai multe vortexuri decât electroni. Principiul Pauli este satisfăcut prin plasarea mai multor vortexuri pe un electron care reduc repulsia inter-electronului Coulomb. Electronul „captează” cuantumul fluxului magnetic și devine o „particulă compozită”. Din punct de vedere al teoriei, astfel de „particule compozite” sunt mult mai ușor de descris decât electronii „liberi”. Cuantumul fluxului capturat schimbă natura particulelor, „transformând” fermionii în bozoni . Un electron care captează un număr par de cuante de flux devine un fermion , iar un număr impar de cuante de flux devine un boson . Când este umplut la 1/3 din nivelul inferior Landau, fiecare electron primește trei cuante de flux magnetic. In acest fel se obtine un boson compozit . Este într-un câmp magnetic zero (este deja inclus în noua particulă) și într-o stare de condensare Bose într-o stare nouă de energie. Este posibil să se determine decalajul de energie necesar pentru apariția cuantizării rezistenței Hall și pentru ca rezistența convențională să dispară, prin metode experimentale. Când unele dintre vârtejurile câmpului magnetic nu sunt captate, în fiecare dintre aceste vârtejuri apare un deficit de sarcină fracționată. În comparație cu electronii, acestea sunt sarcini fracționale pozitive. Cvasiparticulele se pot mișca liber și pot conduce curentul electric. Formarea unui platou pe grafice are loc, ca și în efectul Hall cuantic întreg, din cauza potențialelor fluctuații ale defectelor cristalului. Diferența este că purtătorii de curent electric nu sunt electroni, ci particule cu o sarcină fracțională. Efectul Hall cuantic fracționat este explicat prin captarea unui număr impar de vortexuri de flux magnetic de către fiecare electron [12] .

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 Slusar V. I. Nanoantennas: approaches and perspectives Copie de arhivă din 3 iunie 2021 la Wayback Machine // Electronics: Science, Technology, Business. - 2009. - Nr. 2. - P. 61.
↑ 1 2 3 K.v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper Noua metodă pentru determinarea de înaltă acuratețe a constantei de structură fină, bazată pe rezistența Hall cuantizată. Rev. Lett. 45 , 494 (1980) doi : 10.1103/PhysRevLett.45.494
↑ 1985, Laureat al Premiului Nobel pentru Fizică . Consultat la 1 mai 2007. Arhivat din original pe 20 mai 2007. (nedefinit)
↑ K. von Klitzing „Efectul Hall cuantic: Prelegeri Nobel în fizică - 1985” UFN 150 , 107 (1986).
↑ 1 2 D. C. Tsui, HL Störmer, AC Gossard Magnetotransport bidimensional în Extreme Quantum Limit Phys. Rev. Lett. 48 , 1559 (1982). doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559
↑ 1 2 Ando T., Fowler AB și Stern F. Proprietăți electronice ale sistemelor bidimensionale Rev. Mod. Fiz. 54 , 437 (1982).
↑ L. D. Landau , E. M. Lifshits „ Fizica teoretică ”, în 10 volume, v. 3 „Mecanica cuantică (teoria non-relativista)”, M., Fizmatlit, 2002, 808 p., ISBN 5-9221-0057 -2 (v. . 3), cap. 15 „Mișcarea într-un câmp magnetic”, p. 112 „Mișcarea într-un câmp magnetic uniform”, pag. 554-559;
↑ Askerov, BMFenomene de transport de electroni în semiconductori ,ed. a 5-a . - Singapore: World Scientific , 1994. - P. 416.
↑ V. K. Voronov, A. V. Podoplelov „Fizica modernă”, manual, M., KomKniga, 2005, 512 p., ISBN 5-484-00058-0 , cap. 4 „Semiconductori”, secțiunea 4.7 „Efectul Hall cuantic”, secțiunea 4.7.4 „Efectul Hall cuantic întreg”, p. 249-253;
↑ R. B. Laughlin, Efectul Hall cuantic anomal: un fluid cuantic incompresibil cu excitații încărcate fracțional Fizic. Rev. Lett. 50 , 1395 (1983) doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395
↑ 1998, laureați ai premiului Nobel pentru fizică . Consultat la 1 mai 2007. Arhivat din original pe 22 iunie 2012. (nedefinit)
↑ V. K. Voronov, A. V. Podoplelov „Fizica modernă”, manual, M., KomKniga, 2005, 512 p., ISBN 5-484-00058-0 , cap. 4 „Semiconductori”, secțiunea 4.7 „Efectul Hall cuantic”, secțiunea 4.7.5 „Efectul Hall cuantic fracțional”, p. 253-259;

Literatură

O. V. Kibis „Efectul Sala cuantică” // SOZh 9 , 89 (1999).
Laughlin RB Conductivitate Hall cuantizată în două dimensiuni // Fiz. Rev. B - 1981. - Vol. 23 - P. 5632. doi : 10.1103/PhysRevB.23.5632
Halperin BI Conductanță Hall cuantizată, stări de margine purtătoare de curent și existența stărilor extinse într-un potențial dezordonat bidimensional // Phys. Rev. B - 1982. - Vol. 25 - P. 2185. doi : 10.1103/PhysRevB.25.2185
Efectul Hall cuantic observat la temperatura camerei Comunicat de presă de laborator cu magnet

Link -uri

Efectul Hall cuantic în sisteme bidimensionale Arhivat la 31 august 2004 la Wayback Machine - articol de știință populară în revista electronică MIF, nr. 2, (1998-1999).
Cvasiparticule cu proprietăți uimitoare în solide Arhivat 7 mai 2013 la Wayback Machine

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc Mare norvegian Rusă mare
În cataloagele bibliografice	GND : 4124013-3 J9U : 987007548808905171 LCCN : sh88004889