Integrală de fază

Integrala de fază este una dintre integralele fundamentale ale mecanicii cuantice , propusă pentru prima dată de Feynman la începutul anilor 1960 . La fel ca integrala de cale, această integrală vă permite să găsiți defazajul datorită influenței unui câmp . De exemplu, influența unui câmp magnetic asupra mișcării unei particule cuantice [1] duce la o schimbare de fază:

\Delta \varphi _{H}={\frac {e}{\hbar c))\int _{S}(\mathbf {A}, d\mathbf {l}),

unde este sarcina electronului , este viteza luminii în vid , este constanta Planck redusă , este potențialul vectorial al câmpului magnetic (în sistemul SI se măsoară în volți ) și este un element al traiectoriei particulei . $e$ $c$ $\hbar$ $\mathbf {A}$ $d{\mathbf {l}}$

Schimbare de fază diferențială

În practică, cazul unei schimbări de fază nu integrală este mai interesant , când se ia în considerare valoarea absolută a potențialului vectorial (și deci câmpul magnetic ), ci o schimbare de fază diferențială . Cert este că, în primul caz, la valori mari ale amplitudinii potențiale , vom avea și o valoare mare a schimbării de fază, care nu este la fel de interesantă ca cazul diferenţial, când faza se schimbă cu o valoare apropiată de . De exemplu, în interferometrie , nu valoarea absolută a parametrului este mai importantă , ci valoarea diferențială, care duce de fapt la acest fenomen. În antidoturile cuantice Goldman , atunci când se măsoară oscilațiile de conductivitate, valoarea diferențială a câmpului magnetic este, de asemenea, mai semnificativă . Prin urmare, apare o problemă banală de a găsi o schimbare de fază diferențială în prezența unei periodicități a câmpului magnetic cu o perioadă (și prin urmare ). În acest caz, integrala generală de fază Feynman poate fi rescrisă sub forma: $A$ $B$ $A$ $2\pi$ $\Delta B$ $\delta (\Delta \varphi _{H})$ $\Delta B$ $\Delta A$

\delta (\Delta \varphi _{H})={\frac {e}{\hbar c))\delta \int _{S}(\mathbf {A} ,\;d\mathbf {l } )={\frac {e}{\hbar c}}\Delta A\cdot \Delta S,

unde este lungimea conturului de bypass datorita periodicitatii si este lungimea magnetica datorita periodicitatii . Astfel, găsim schimbarea diferenţială de fază sub forma: $\Delta S=2\pi \Delta l_{B)$ $\Delta B$ $\Delta l_{B}={\sqrt {\frac {\hbar {e\Delta B})}$ $\Delta B$

\delta (\Delta \varphi _{H})={\frac {2\pi }{c}}{\frac {e}{\hbar }}{\frac {\Delta A}{\sqrt {\Delta B))}=2\pi f_{\mathrm {ph} }.

Desigur, suntem mai interesați de numărul adimensional sau așa-numitul factor de fază al ocolirii conturului creat de periodicitatea câmpului magnetic : $\Delta B$

f_{\mathrm {ph} }={\frac {1}{2\pi }}\delta (\Delta \varphi _{H})=k_{\mathrm {ph} }{\frac {\ Delta A}{\sqrt {\Delta B))},

unde Tl 1/2 V −1 este constanta de fază , care depinde numai de constantele fundamentale. Principala problemă care rămâne este că în practică este destul de ușor să se măsoare doar câmpul magnetic , iar potențialul este găsit doar prin calcule în anumite ipoteze. $k_{\mathrm {ph} }={\frac {1}{c}}{\sqrt {\frac {e}{\hbar }}}=0{,}130\;015\;34$ $\Delta B$ $\Delta A$

Schimbarea de fază în „antidotul cuantic”

Situația s-a schimbat dramatic odată cu dezvoltarea experimentală a „antidoturilor cuantice” de către Goldman și construirea „interferometrelor cuantice” pe baza acestora. Faptul este că în toate experimentele privind studiul efectului Hall cuantic , nu numai un câmp magnetic , ci și un câmp electric este întotdeauna prezent , dar practic nu a fost luat în considerare. Numai în experimentele lui Godmann a fost luat în considerare pentru prima dată câmpul electric și cuantizarea lui a fost controlată. Desigur, câmpul electric în sine, îndreptat de-a lungul câmpului magnetic, nu este măsurat direct. De obicei, se măsoară tensiunea de control la heterojoncție și cunoscând grosimea heterojoncțiunii, se poate calcula câmpul electric și inducția electrică (dată fiind constanta dielectrică a semiconductorului ). Principalul rezultat al experimentelor lui Goldman este că atât câmpul magnetic, cât și câmpul electric sunt cuantificați în corelație unul cu celălalt (vezi figurile din publicațiile lui Goldman). $B$ $E$ $V_{\mathrm {bg} }$ $\Delta B$ $\Delta V_{\mathrm {bg} }$

Nu este mai puțin evident că potențialul magnetic trebuie să se coreleze într-un anumit fel cu o modificare a câmpului electric . Dimensiunile potențialului magnetic coincid cu dimensiunile tensiunii porții (volți!), așa că este destul de corect să presupunem că sunt egale ca mărime: $\Delta A$ $\Delta V_{\mathrm {bg} }$

\Delta A=\Delta V_{\mathrm {bg} }.

Rezultatele procesării mai multor lucrări de către Goldman privind interferometrele cuantice sunt prezentate în următorul tabel:

Factor de fază de ocolire a conturului creat de periodicitatea câmpului electromagnetic

$\Delta B$ , T	$\Delta V_{\mathrm {bg} }$ , AT	$\Delta B/\Delta V_{\mathrm {bg} }$ , T/V	${\displaystyle f_{\mathrm {ph} ))$	$[f_{\mathrm {ph} }]$	$f$	imagine	sursă
$2{,}118\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}401\cdot 10^{-2}$	0,788	4/5	2/5	Smochin. zece	Goldman [1]
$2{,}79\cdot 10^{-3}$	0,325	$8{,}585\cdot 10^{-3}$	0,800	4/5	unu	Smochin. 2.a,c	Goldman [2]
$1{,}428\cdot 10^{-3)$	0,3421	$4{,}174\cdot 10^{-3)$	1.177	6/5	2	Smochin. 2.b, d	Goldman [2]
$2{,}00\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}267\cdot 10^{-2}$	0,811	4/5	2/5	Smochin. 3	Goldman [2]
$2{,}00\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}267\cdot 10^{-2}$	0,811	4/5	2/5	Smochin. 2	Goldman [3]
$2{,}692\cdot 10^{-3)$	0,1154	$2{,}333\cdot 10^{-2}$	0,289	1/3	1/3	Smochin. 3.b	Goldman [4]
$2{,}351\cdot 10^{-3)$	0,3143	$7{,}480\cdot 10^{-3)$	0,841	4/5	unu	Smochin. 3.a	Goldman [4]
$2{,}692\cdot 10^{-3)$	0,1308	$2{,}058\cdot 10^{-2}$	0,328	1/3	1/3	Smochin. 5.b	Goldman [5]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,3214	$7{,}334\cdot 10^{-3)$	0,861	4/5	unu	Smochin. 5.a	Goldman [5]
$2{,}692\cdot 10^{-3)$	0,1308	$2{,}058\cdot 10^{-2}$	0,328	1/3	1/3	Smochin. 4.b	Goldman [6]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,314	$7{,}506\cdot 10^{-3)$	0,861	4/5	unu	Smochin. 4.a	Goldman [6]
$2{,}615\cdot 10^{-3}$	0,11154	$2{,}344\cdot 10^{-2}$	0,293	1/3	1/3	Smochin. 3.b	Goldman [7]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,314	$7{,}506\cdot 10^{-3)$	0,861	4/5	unu	Smochin. 3.a	Goldman [7]
$7{,}143\cdot 10^{-4)$	0,3846	$1{,}857\cdot 10^{-3)$	1.871	9/5	patru	Smochin. 4(5)	Goldman [8]
$1{,}85\cdot 10^{-3}$	0,35	$5{,}286\cdot 10^{-3)$	1.058	unu	2	Smochin. 4(5)	Goldman [8]
$2{,}96\cdot 10^{-3)$	0,2077	$1{,}425\cdot 10^{-2}$	0,496	1/2	unu	Smochin. 4(5)	Goldman [8]

Desigur, rezultatul obținut este impresionant, deoarece se obțin aceleași valori fracționale ale fazei ca și așa-numitele valori fracționale ale sarcinilor Goldman . Trebuie remarcat faptul că la calcularea sarcinilor, eroarea crește datorită totușii pentru grosimea heterojoncției și permitivității acesteia. [2]

Vezi și

efectul Aharov-Bohm

Literatură

Davydov A. S. Mecanica cuantică. - Ed. a II-a. — M.: Nauka, 1973. — 704 p.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - Ediția a V-a, revizuită și mărită. — M .: Nauka , 1967. — 460 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II).
Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Lecturi de fizică. - V. 6. Electrodinamica. — M.: Mir, 1966. — 344 p.
Feynman R., Hibs A. Mecanica cuantică și integralele de cale. — M.: Mir, 1968. — 382 p.

Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Realizarea unui interferometru cu cvasiparticule Laughlin: Observarea statisticilor fracționale. Preprint (2005).
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Aharonov-Bohm Superperiod într-un interferometru de cvasiparticule Laughlin // Fizic. Rev. Lett. 95, 246802 (2005). Preprint (2005).
Goldman VJ, Camino FE și Wei Zhou Realizarea unui interferometru de cvasiparticule Laughlin: Observarea statisticilor anyonice. CP 850, Fizica temperaturii joase: a 24-a Conferință internațională privind fizica temperaturii joase; editat de Y. Takano, S. P. Herschfeld și A. M. Goldman. 2006 Institutul American de Fizică. 0-7354-0347-3/06.
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Primary-Filling e/3 Quasiparticle Interferometer. Preprint (2006).
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Realizarea experimentală a unui interferometru de cvasiparticule e/3 cu umplere primară. Preprint (2006).
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Realizarea experimentală a interferometrelor cu cvasiparticule Laughlin. Physica E 40 (2008), 949-953
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ e/3 Laughlin Quasiparticle Primary-Filling 1/3 Interferometru // Fizic. Rev. Lett. 98, 076805 (2007).
Camino FE, Wei Zhou și Goldman VJ Quantum transport in electron Fabry-Perot interferometers". Preprint (2007).

Note

↑ Feynman o numește chiar în mod eronat ecuația mișcării cuantice sub influența forței Lorentz . De fapt, acest rol este jucat de teorema lui Ehrenfest .
↑ La prima vedere, poate părea că rezultatul obținut nu depinde de proprietățile materialului din care este fabricat antidotul. Dar nu este. Într-adevăr, formula pentru schimbarea de fază include perioada de inducție magnetică ( ) măsurată în aer (și nu în heterojoncțiune). Și deși permeabilitatea relativă a aerului este aproape de unitate, poate fi diferită în heterojoncțiunea în sine. $\Delta B$