În teoria categoriilor , un clasificator de subobiect este un obiect special Ω al unei categorii; intuitiv, subobiectele lui X corespund morfismelor de la X la Ω. Modul în care „clasifică” obiectele poate fi descris ca atribuind „adevărat” unor elemente ale lui X.
În categoria mulțimilor , clasificatorul subobiectelor este mulțimea Ω = {0,1}: fiecare submulțime A a unei mulțimi arbitrare S poate fi asociată cu funcția sa caracteristică — o funcție de la S la Ω care ia valoarea 1 pe submulțimea A și 0 pe complementul său și invers, orice funcție de la S la Ω este funcția caracteristică a unei submulțimi. Dacă χ A este o funcție caracteristică a mulțimii S , următoarea diagramă este un pătrat cartezian :
Aici adevărat : {0} → {0, 1} este o mapare care mapează de la 0 la 1.
În general, putem considera o categorie arbitrară C care are un obiect terminal , pe care îl vom nota 1. Un obiect Ω din categoria C este un clasificator al subobiectelor lui C dacă există un morfism
1 → Ωcu urmatoarea proprietate:
pentru orice monomorfism j : U → X există un morfism unic χ j : X → Ω astfel încât pătratul este carteziană , adică U este limita diagrameiMorfismul χ j se numește morfism de clasificare pentru subobiectul reprezentat de monomorfismul j .