Torus complex

Un tor complex  este un fel de varietate complexă M a cărei varietate netedă subiacentă este un tor în sensul obișnuit (adică un produs direct al unui număr N de cercuri ). Aici N trebuie să fie un număr par 2 n , unde n  este dimensiunea complexă a varietății M .

Toate aceste structuri complexe pot fi obținute după cum urmează: luați o rețea în C n , care este considerată ca un spațiu vectorial real. Apoi grupul de factori

este o varietate complexă compactă . Toți tori complecși, până la izomorfisme, se obțin în acest fel. Pentru n = 1, aceasta va fi construcția clasică a curbelor eliptice bazată pe rețeaua periodică . Pentru n > 1, Bernhard Riemann a găsit condiții necesare și suficiente pentru ca un tor complex să fie o varietate abeliană . Dacă sunt soiuri, pot fi încorporate într-un spațiu proiectiv complex și sunt soiuri abeliene .

Înglobările proiective reale sunt complexe (vezi ecuația care definește o varietate abeliană ) când n > 1 și, de fapt, coincid cu teoria funcțiilor theta a mai multor variabile complexe (cu un modul fix). Nu este nimic mai ușor decât descrierea unei curbe cubice pentru n = 1. Algebra computerizată poate trata cazurile de n mic relativ precis. După teorema lui Chow , niciun tor altul decât o varietate abeliană nu poate fi „plasat” într-un spațiu proiectiv .

Vezi și

• Complex Lie group

Note

Literatură

• Christina Birkenhake, Herbert Lange. Complex tori. - Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1999. - V. 177. - (Progres în matematică). - ISBN 978-0-8176-4103-0 .