Invarianța la scară

Invarianța la scară , sau scalarea , este proprietatea ecuațiilor fizicii de a-și păstra forma atunci când toate distanțele și intervalele de timp se modifică de același număr de ori, adică

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Mai mult decât atât, aici este implicată doar o schimbare a unităților de măsură, spațiu-timp în sine rămânând neschimbat. Astfel de modificări sunt numite transformări de similaritate și formează un grup de transformări de scalare .

Transformarea mărimilor fizice

Cu o transformare la scară, unele cantități fizice rămân neschimbate, în timp ce altele se modifică în funcție de dimensiunea lor. Și aici ne referim la o dimensiune care este oarecum diferită de dimensiunea SI , deoarece, de exemplu, sarcina, în principiu, nu se poate modifica în timpul unei transformări la scară, dar în SI unitatea sa este o derivată a unității de timp.

Cantitățile invariante la scară includ:

cantități adimensionale
masa : $m\rarr m$
energie : $E\rarr E$
taxa : $q\rarr q$
temperatura : $T\rarr T$

Modificat prin scalare:

zona : $S\rarr k^2\cdot S$
volum : $V\rarr k^3\cdot V$
densitate de curent : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
potențial vectorial : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Invarianța la scară în diverse științe

Matematică

În matematică, conceptul de invarianță la scară se referă de obicei la invarianța funcțiilor sau curbelor individuale în raport cu o transformare de similaritate. De asemenea, apropiat în sens este și conceptul de auto-asemănare . În plus, unele distribuții de probabilitate ale proceselor aleatoare prezintă invarianță la scară sau auto-similaritate .

Teoria clasică a câmpului

În teoria clasică a câmpurilor, invarianța la scară este adesea înțeleasă ca invarianța întregii teorii în cadrul transformărilor de similaritate. Astfel de teorii descriu de obicei procese fizice clasice fără o lungime caracteristică.

Teoria câmpului cuantic

În teoria cuantică a câmpului, invarianța de scară este interpretată în termeni de fizica elementară a particulelor. Într-o teorie invariantă la scară, forța de interacțiune a particulelor nu ar trebui să depindă de energia lor. [unu]

Fizică statistică

În fizica statistică, invarianța la scară apare de două ori.

În primul rând, este o proprietate a tranzițiilor de fază. Elementul cheie aici este că fluctuațiile de orice scară au loc în apropierea tranziției de fază sau a punctului critic și, prin urmare, ar trebui să căutați o teorie explicit invariante la scară pentru a descrie aceste fenomene.

În al doilea rând, este o proprietate de distribuție a ansamblului statistic deschis (OSA) . Aici, membrul comun al distribuției subsistemului imbricat corespunde același pentru sistemul original.

Încălcarea scalei

Limite de scară

Ecuațiile fizicii clasice sunt invariante la scară dacă soluțiile lor includ masa sau alți parametri dimensionali care nu se modifică la scalare. De exemplu, ecuațiile lui Maxwell .

Ecuațiile fizicii cuantice, de exemplu, ecuația Klein-Gordon și ecuația Dirac , sunt invariante la scară doar pentru distanțe mici în comparație cu lungimea de undă Compton a particulelor corespunzătoare și intervale de timp mici în comparație cu . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Procese inelastice profunde

S-au găsit încălcări ale invarianței la scară în ciocnirile de particule. În fizica particulelor elementare, sunt luate în considerare mai multe scale invariante alternative non-scale:

Scalare Bjorken
Scalare Feynman
Scalare Koba-Nielsen-Olesen (scalare KNO)

Vezi și

Note

↑ Yu. D. Prokoshkin Procese inclusive și invarianță la scară // Yu. D. Prokoshkin Fizica particulelor elementare. - M., Nauka, 2006. - p. 63-65

Literatură

Scale invariance - articol Encyclopedia of Physics
Zaskulnikov VM, Ansamblu statistic deschis: noi proprietăți (invarianța la scară, aplicarea la sisteme mici, semnificația particulelor de suprafață etc.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. Scalare ca proprietate fundamentală a vibrațiilor naturale ale materiei și a structurii fractale a spațiu-timpului: [1]