Metoda Adams este o metodă în mai multe etape cu diferențe finite pentru integrarea numerică a ecuațiilor diferențiale ordinare de ordinul întâi. Spre deosebire de metoda Runge-Kutta , pentru a calcula următoarea valoare a soluției dorite, aceasta utilizează nu una, ci mai multe valori care au fost deja calculate la punctele anterioare.
Numit după astronomul englez John C. Adams , care a propus-o în 1855 .
Să fie dat sistemul de ecuații diferențiale de ordinul întâi
,pentru care este necesar sa se gaseasca o solutie pe o grila cu pas constant . Formulele de calcul ale metodei Adams pentru rezolvarea acestui sistem sunt următoarele: [1]
a) extrapolare - metoda Adams- Bashforth
,
b) interpolare sau implicit - metoda Adams- Multon
unde sunt unele constante calculate.
Pentru aceeași formulă b) este mai precisă [2] , dar necesită rezolvarea unui sistem neliniar de ecuații pentru a găsi valoarea lui . În practică, se găsește o aproximare de la a), iar apoi se dau una sau mai multe rafinări conform formulei
.Metodele Adams de ordinul al treilea necesită precalcularea soluției la punctele inițiale. Pentru a calcula valorile inițiale, se folosesc de obicei metode într-un singur pas, de exemplu, metoda Runge-Kutta în 4 etape de ordinul 4 de precizie.
Eroarea locală a metodelor Adams de ordinul al-lea este . Structura de eroare a metodei Adams este de așa natură încât eroarea rămâne limitată sau crește foarte lent în cazul soluțiilor asimptotic stabile ale ecuației. Acest lucru face posibilă utilizarea acestei metode pentru a găsi soluții periodice stabile, în special pentru a calcula mișcarea corpurilor cerești.
Metode explicite Adams-Bashforth [3]
, ( metoda Euler )Metode Adams-Multon implicite [3]
, (metoda Euler implicită)Metoda diferențelor finite | |
---|---|
Articole generale | |
Tipuri de scheme de diferențe |