Logica modală

Logica modală (din latină  modus  - metodă, măsură) - logică , în care, pe lângă conectivele logice standard, variabilele și predicatele , există modalități (operatori modali, alte denumiri: concepte modale, relații modale, caracteristici modale, estimări).

O teorie logică este modală dacă [1]

Operatorii modali sunt utilizați pentru a evalua adevărul unei judecăți (detaliat: pentru a evalua adevărul judecăților despre adevărul unei situații sau al unei judecăți). Se poate spune că logica modală este studiul comportamentului deductiv al expresiilor „este necesar ca”, „este posibil ca” și similare (în sens restrâns se numește [2] „logica necesității și posibilității”. ”). Cu toate acestea, termenul „logică modală” se aplică și altor sisteme care operează cu concepte similare (a se vedea mai jos pentru varietățile de modalități). Logica modală este aplicabilă în informatică și în special în filosofie, unde judecățile cu modalități sunt aplicate pe scară largă și în același timp complex. [3]

Cerințele de mai sus sunt considerate necesare pentru orice logică modală, iar prima dintre ele corespunde însăși definiției logicii modale, în timp ce restul împiedică logica modală să degenereze în logica propozițională obișnuită (care nu are calificări prin operatori modali). Totuși, una dintre cele mai simple logici modale - logica lui Kripke propusă de Saul Kripke, numită „logica K” în cinstea sa – conține doar doi operatori modali (dintre cei obligatorii, doar „necesar”, iar cel de-al doilea este opțional „poate „) și nu este [3 ] suficient de puternic pentru a lua în considerare în mod adecvat operatorul „necesar”.

Logica modală se aplică [2] în filosofia limbajului, epistemologiei, metafizicii și semanticii formale. În același timp, aparatul matematic al logicii modale s-a dovedit a fi util în multe alte domenii, inclusiv în [4] teoria jocurilor, verificarea programelor, designul web, teoria seturilor [5] și epistemologia socială [6]

Comparație cu logica formală

Logica formală poate fi simplificată la un lanț de cunoștințe adevărate → proces → concluzii .

De unde să obțineți cunoștințe adevărate pentru logica formală dacă doar o singură cunoaștere adevărată este universală?...

Logica trebuie să răspundă situațiilor din viața reală și există puține adevăruri universale .

Logica modală în sens larg operează :

Adică, este o extensie mai reală/practică a logicii propoziționale și a logicii de ordinul întâi .

Exemple de declarații

De exemplu, logica modală este capabilă să gestioneze afirmații precum „Moscova a fost întotdeauna capitala Rusiei” sau „Sankt Petersburg, cândva în trecut, a fost capitala Rusiei”, care sunt imposibil sau extrem de greu de exprimat într-un limbaj non-modal. Pe lângă modalitățile temporale și spațiale, există și altele, precum „se știe că” (logica cunoașterii) sau „se poate dovedi că” ( logica demonstrabilității ).

De obicei , dualul este folosit și pentru a desemna un operator modal. la acesta :

Acest lucru reflectă faptul că a spune „Moscova a fost cândva capitala Rusiei” este același lucru cu a spune „nu este adevărat că Moscova nu a fost niciodată capitala Rusiei”.

Modalitati

Modalitățile sunt de diferite tipuri. Modalitatea este o evaluare, o calificare care fixează natura enunțului. Afirmațiile care fixează doar faptul însuși prezența sau absența unei situații se numesc asertorice. Enunțurile care caracterizează, pe lângă aceasta, natura unei astfel de afirmații - adică conțin modalități - se numesc modale. Modalitățile sunt aranjate pe rând în funcție de forță [7] : este necesară modalitatea cea mai puternică; o modalitate mai slabă este absența modalității, adică modalitatea unui enunț asertoric; cea mai slabă modalitate este modalitatea posibilității. Modalitatea „Impossible B” este definită ca „Este necesar ca B să nu fie adevărat” (este important că, deși în limba rusă colocvială numele său arată ca o negare a unei posibilități, negarea unei posibilități nu apare în definiție - logica modală nu necesită deloc setarea modului „posibil”).

Cu acest mod de setare, operatorii modali joacă rolul de funcții cu trei-patru valori pentru evaluarea adevărului sau a determinismului. Alternativ [4] , în semantica lui Kripke, logica modală poate fi specificată prin intermediul a 2 operatori modali care joacă un rol similar cuantificatorilor suplimentari („necesar” ca „orice”, și „poate” ca „există”). Aceasta este urmată de o enumerare a modalităților în ordinea puterii modalității lor (modalitățile aletice logice pot fi considerate ca o listă de bază; primele trei modalități din fiecare paragraf sunt necesare, modalitatea „poate” nu este întotdeauna posibil de stabilit, nu este întotdeauna setat și, spre deosebire de primele trei modalități, nu este în lista modalităților necesare pentru ca logica să fie considerată logică modală și să funcționeze ca atare)

Modalitățile aletice evaluează adevărul afirmațiilor despre adevărul situațiilor fie din punctul de vedere al legilor logicii (modalități aletice logice), fie din punctul de vedere al faptelor și legilor naturii cunoscute (modalități aletice ontologice). În caz contrar, putem spune că ei evaluează cât de mult este determinată situația descrisă de un anumit set de legi și fapte. [7] De exemplu, afirmația „este necesar ca fiecare animal să fie muritor” este adevărată dacă „necesar” este interpretat ca o modalitate ontologică (deoarece dovezile științifice acumulate indică acest lucru) - dar este și falsă dacă „necesar” este interpretată ca o modalitate logică.(deoarece exprimă afirmaţia „pentru orice x este adevărat că dacă x are proprietatea A, atunci x are proprietatea B”, care nu are forma unui enunţ general valabil). [7] Un alt exemplu [7]  este afirmația „este posibil să existe o mașină cu mișcare perpetuă”. Dacă modalitatea este interpretată ca logică, atunci afirmația este adevărată (deoarece exprimă doar că există un x care are o anumită proprietate); dar dacă modalitatea este interpretată ca ontologică, atunci enunţul este fals (pentru că contrazice legile cunoscute ale fizicii şi faptele pe baza cărora sunt stabilite).

Diferența dintre evaluările cunoștințelor și credințelor în acest caz este că afirmația „A crede că B” fixează doar opinia lui A – în timp ce afirmația „A știe că B” fixează următoarea situație: „A crede că B și B are loc de fapt. [7]

Logica axiologică a fost dezvoltată de filozoful A. A. Ivin .

În plus, pot fi introduse și alte modalități [7] : „va fi mereu” (situația va avea loc în fiecare moment al viitorului), „era” (situația a avut loc cândva în trecut) etc. De exemplu [ [ 3] , puteți seta:

În plus, modalitățile sunt împărțite în funcție de alte câteva criterii. [7]

După cantitatea de localitate a modalității (la fel cum se vorbește despre localitatea conectivelor propoziționale)

Dacă situația este evaluată din poziția unui anumit subiect

După ce parte a enunţului caracterizează operatorul modal

De exemplu [7] , modul silogistic (Barbara)

Fiecare A este un B Fiecare C este un A Prin urmare, fiecare C este un B

Este adevărat dacă se consideră că conține modalitatea internă „necesară din punct de vedere logic” - dar este falsă din punct de vedere logic dacă se consideră că conține modalitatea externă „necesară din punct de vedere logic”. Afirmatie corecta:

Fiecare A trebuie să fie un B Fiecare C este un A Prin urmare, fiecare C trebuie să fie un B

Afirmatie falsa:

Este necesar ca fiecare A să fie un B Fiecare C este un A Prin urmare, este necesar ca fiecare C să fie un B

Există două reguli [7] care trebuie adăugate la silogistică pentru a testa silogismele de dicto:

Apodictic - „a necesarului inerent” sau „a necesarului non-inerent”; problematic - „despre posibil inerent” sau „despre posibil inerent”.

Logica cunoașterii

Funcționează cu conceptele de „știe”, „crede”.

Logica deontică

Funcționează cu concepte: obligație , permisiune , normă .

„Trebuie să o faci” („Datoria ta să o faci”) sau „Poți să o faci”

Ei au încercat să introducă aceste concepte cu mult timp în urmă, dar numai Georg von Wright a avut un rezultat semnificativ în Deontic Logic, Mind, New Series, Vol. 60, nr. 237. (ian. 1951), pp. 1-15. [9]

Lucrare din 2007 despre implementarea logicii deontice. Un limbaj formal pentru contractele electronice [10] folosind µ-calcul și implementarea mu-cke a lui A. Biere [11]

Semantică

În logica matematică și informatică , cea mai comună este semantica Kripke , există și semantică algebrică , semantică topologică și o serie de altele.

Sintaxă

O formulă modală este definită recursiv ca un cuvânt dintr-un alfabet constând dintr-un set numărabil de variabile propoziționale , conjunctive clasice , paranteze și un operator modal . Și anume, formula este

  1. pentru orice .
  2. .
  3. , dacă și  sunt formule.
  4. , dacă  este o formulă.

O logică modală normală este un set de formule modale care conțin toate tautologiile clasice , axioma normalității.

si inchis sub regulile Modus ponens , substituirea si introducerea modalitatii .

Logica modală normală minimă este notată cu .

Note

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Ivin A. A. „Logica normelor”. - Editura Universității de Stat din Moscova. — 1973
  2. ↑ 1 2 Sider T. (2010). Logica pentru filozofie. presa Universitatii Oxford
  3. ↑ 1 2 3 Logica modală (Stanford Encyclopedia of Philosophy) . Preluat la 4 octombrie 2020. Arhivat din original pe 7 octombrie 2020.
  4. ↑ 12 van Benthem, Johan . Logica modală pentru minți deschise . — CSLI, 2010. Arhivat 19 februarie 2020 la Wayback Machine
  5. ↑ Hamkins, Joel (2012). „Multiversul teoretic al seturilor”. Revizuirea logicii simbolice . 5 (3): 416-449. arXiv : 1108,4223 . DOI : 10.1017/S1755020311000359 .
  6. ↑ Baltag, Alexandru; Christoff, Zoe; Rendsvig, Rasmus; Smets, Sonja (2019). „Logica epistemică dinamică a difuzării și predicției în rețelele sociale.” Studio Logic . 107 (3): 489-531. DOI : 10.1007/s11225-018-9804-x .
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bocharov V.A., Markin V.I. „Introducere în logică. Curs universitar. - M .: ID „FORUM”: INFRA-M. — 2008-
  8. ↑ Potrivit lui Ivin A.A. („Logica normelor”, 1973), a patra modalitate – echivalentă ca statut cu „posibil” – nu este setată pentru cunoaștere; alternativ, modalitatea „eventual P” corespunde „numai ocazional P” (aceeași sursă)
  9. ↑ http://links.jstor.org/sici?sici=0026-4423%28195101%292%3A60%3A237%3C1%3ADL%3E2.0.CO%3B2-C
  10. ↑ doi : 10.1007/978-3-540-72952-5_11
  11. ↑ A. Biere. mu-cke - verificare eficientă a modelului mu-calcul. În O. Grumberg, editor, International Conference on Computer-Aided Verification (CAV'97), numărul 1254 în Lecture Notes in Computer Science, paginile 468-471. Copyright © 1997 Springer-Verlag
  12. ↑ Karpenko Alexander Stepanovici în Questions of Philosophy 2016 nr. 12

Literatură

Vezi și

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice
 Logici
Filosofie • Semantică • Sintaxă • Istorie
Grupuri logice
logica clasica
logica matematica
Logica non-clasica
Logica filozofică
Componente
Lista simbolurilor booleene