Modelul Hodgkin-Huxley

Modelul Hodgkin-Huxley este un model matematic care descrie generarea și propagarea potențialelor de acțiune în neuroni . Modele similare au fost create ulterior pentru alte celule excitate electric - de exemplu, pentru miocitele cardiace ; toate modelele de acest fel descriu procese autowave în mediile active. Modelul punctual Hodgkin-Huxley este un sistem de ecuații diferențiale obișnuite , care, în special, este potrivit și pentru descrierea caracteristicilor unui semnal electric.

Modelul a fost dezvoltat de Alan Lloyd Hodgkin și Andrew Huxley în 1952 pentru a descrie mecanismele electrice care guvernează generarea și transmiterea unui semnal nervos în axonul gigant al calmarului [1] . Pentru aceasta, autorii modelului au primit în 1963 Premiul Nobel pentru Fiziologie sau Medicină .

Componentele principale

Componentele circuitului electric, care corespunde modelului Hodgkin-Huxley, sunt prezentate în figură. În această schemă, fiecare componentă a celulei excitate are propriul său omolog biofizic. Capacitatea electrică ( ) corespunde stratului lipidic interior al membranei celulare . Canalele ionice cu potenţial potenţial sunt responsabile pentru conductivitatea electrică neliniară ( , unde este un tip separat de canale ionice) - aceasta înseamnă că conductivitatea este o mărime dependentă de tensiune. Această componentă a sistemului, după cum au arătat cercetătorii mai târziu, este implementată datorită moleculelor de proteine care formează canale ionice dependente de tensiune, fiecare dintre acestea fiind marcat de o anumită probabilitate de deschidere, a căror valoare depinde de potențialul electric (sau tensiunea electrică). ) a membranei celulare. Canalele porilor de membrană sunt responsabile pentru conductivitatea pasivă ( , unde indicele înseamnă scurgere în limba engleză - „scurgere, scurgere”). Gradientul electrochimic induce ionii să se deplaseze prin canalele membranei, se arată folosind surse de tensiune cu forța electromotoare corespunzătoare ( și ), a căror valoare este determinată de potențialul invers pentru tipul corespunzător de ion. Transportatorii de ioni corespund surselor de curent ( ). $Cm$ $G_{n}$ $n$ $G_L$ $L$ $E_{n}$ $E_{L}$ $I_p$

Derivata în timp a potențialului de membrană al membranei celulare ( ) în condițiile descrise este proporțională cu suma curenților din circuitul electric complet. Este descris de următoarea ecuație: $\dot{V}_m$

\dot{V}_m=-\frac{1}{C_m}\left(\sum\limits_i I_i\right),

unde înseamnă mărimea curentului electric generat de un anumit tip de ion. $eu_i$

Caracteristicile curentului ionic

Curentul electric care trece prin canalele ionice poate fi exprimat matematic prin următoarea ecuație:

I_i(V_m,\;t)=(V_m-E_i)g_i,

unde este potențialul de echilibru al celui de-al treilea canal ionic. În cazul canalelor ionice dependente de tensiune, conductanța canalului este o funcție de timp și potențial (tensiunea electrică) - în figură, în timp ce conductanța pasivă este o valoare constantă ( în figură). Curentul generat de transportoarele de ioni depinde de tipul de ioni transportați de transportorul corespunzător. Mai jos este o descriere mai detaliată a valorilor enumerate. $E_{i}$ $i$ $g_i$ $g_n(t,\;V)$ $g_L$

Canale ionice dependente de tensiune

În ceea ce privește modelul Hodgkin-Huxley , conductanța canalelor dependente de tensiune este descrisă după cum urmează: $g_n(t,\;V)$

g_n(V_m,\;t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta;

\dot{\varphi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\varphi}(\varphi_\infty-\varphi);

\dot{\chi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\chi}(\chi_\infty-\chi),

unde și sunt constantele de viteză ale reacțiilor de închidere și, respectiv, de deschidere a canalului. Ele sunt numeric egale cu fracția de conductivitate maximă posibilă printr-un anumit tip de canale la fiecare moment de timp pentru fiecare valoare a potențialului membranei. este valoarea maximă posibilă a conductibilității. și sunt constante și sunt constante de timp ale proceselor de activare și respectiv dezactivare a canalului. și sunt valori stabilizate și pe măsură ce timpul trece la infinit și sunt de obicei calculate din ecuația Boltzmann în funcție de . $\varphi$ $\chi$ $\bar{g}_n$ $\alfa$ $\beta$ $\tau_\varphi$ $\tau_\chi$ $\varphi_\infty$ $\chi_\infty$ $\varphi$ $\chi$ $V_{m}$

Pentru a caracteriza canalele ionice, ultimele două ecuații sunt modificate pentru condițiile în care un potențial electric constant este menținut peste membrană - o modificare a ecuațiilor Hodgkin-Huxley făcută de Marquardt [2] . Când potențialul electric al membranei este menținut la un nivel constant ( engleză voltage-clamp ), pentru fiecare valoare a acestui potențial, ecuațiile neliniare care descriu trecerea ionilor prin canale sunt reduse la ecuații diferențiale liniare de următoarea formă:

\varphi(t)=\varphi_0-\left[(\varphi_0-\varphi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\varphi})\right];

\chi(t)=\chi_0-\left[(\chi_0-\chi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\chi})\right].

Astfel, pentru fiecare valoare a potențialului de membrană , mărimea curentului electric este descrisă de următoarea ecuație: $V_{m}$

I_n(t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta(V_m-E_n).

Pentru a aproxima curbele care generează aceste ecuații la valorile curenților celulari la o valoare fixă a potențialului membranei, se folosește algoritmul Levenberg-Marquardt [3] [4] .

Canale pasive

Canalele pasive sunt responsabile pentru permeabilitatea membranei pentru ionii în stare de repaus (nu în timpul conducerii unui potențial de acțiune), iar curentul prin ele este descris prin aceleași ecuații ca și pentru canalele dependente de tensiune, dar în condiția de o valoare constantă a conductibilității ( ). $g_i$ $g_i=\mathrm{const}$

Transportoare ionice

Potențialul electric al membranei este generat prin menținerea gradienților de concentrație a ionilor prezenți în fluidele corporale în raport cu membrana celulară. Cele mai importante proteine transportoare care mențin potențialul membranei sunt sodiu-calciu (transportă un ion de Ca 2+ în celulă în schimbul a trei ioni Na + transportați în exterior), sodiu-potasiu (transportă un ion Na + în exterior în schimbul unui K). + ion în interior) și clorură (transportă ionii Cl − în afara celulei ) [5] [6] .

Modificări și modele alternative

Modelul Hodgkin-Huxley este una dintre cele mai importante realizări în biofizică și neurofiziologie ale secolului al XX-lea. De-a lungul timpului, acesta a fost modificat în următoarele direcții:

Pe baza datelor experimentale, au fost încorporate în el alte tipuri de canale ionice și transportoare.
Pe baza datelor de microscopie de înaltă rezoluție, elementele care caracterizează morfologia complexă a proceselor celulelor nervoase (axoni și dendrite) sunt adăugate ecuației.

De asemenea, pe principiile generale ale modelului Hodgkin-Huxley, au fost dezvoltate mai multe modele care descriu activarea și dezactivarea reciprocă în rețelele neuronale, precum și dinamica moleculară a generării potențialului de acțiune.

Vezi și

Literatură

↑ Hodgkin, A. și Huxley, A. (1952): O descriere cantitativă a curentului de membrană și aplicarea acesteia la conducerea și excitația în nervi. J Physiol. 117 :500-544.
↑ Marquardt, D. (1963): Un algoritm pentru estimarea celor mai mici pătrate a parametrilor neliniari. SIAM J. Apl. Matematică. 11 (2): 431-441.
↑ Levenberg, K. (1944): O metodă pentru rezolvarea anumitor probleme neliniare în cele mai mici pătrate. Q.Appl. Matematică. 2 (2): 164-168.
↑ Johnston, D. și Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, capitolul 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3 .
↑ Hille, B. (2001): Ionic Channels of Excitable Membranes. — (ed. a III-a). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
↑ Enciclopedia neuroștiinței. — ediția a 3-a. - Elsevier Science, 2004. - ISBN 0-444-51432-5

Link -uri

Applet Java interactiv al modelului Hodgkin-Huxley . Parametrii modelului și parametrii de excitație pot varia; este posibil să se construiască diagrame de modificări ale valorilor variabilelor.
Aplicația Java interactivă a ecuațiilor Hodgkin-Huxley pentru rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale Hodgkin-Huxley.
Articol de Hodgkin și Huxley care descrie modelul de generare a potențialului de acțiune. Prima parte: Curenții transportați de ionii de sodiu și potasiu prin membrana gigantului AXON din Loligo .
Articol de Hodgkin și Huxley care descrie modelul de generare a potențialului de acțiune. Partea a doua: Componentele conductanței membranei în axonul gigant al Loligo .
Articol de Hodgkin și Huxley care descrie modelul de generare a potențialului de acțiune. Partea a treia: Efectul dublu al potențialului de membrană asupra conductanței sodiului în axonul gigant al Loligo .
Articol de Hodgkin și Huxley care descrie modelul de generare a potențialului de acțiune. Partea a patra: O descriere cantitativă a curentului de membrană și aplicarea acesteia la conducerea și excitația în nervi .
Impulsuri neuronale: potențialul de acțiune în acțiune . de Garrett Neske, Proiectul Demonstrațiilor Wolfram.