Plic

O curbă se numește anvelopa unei familii de curbe în funcție de parametru dacă atinge cel puțin o curbă a familiei în fiecare dintre punctele sale și atinge un set infinit de aceste curbe cu fiecare dintre segmentele sale. $\gamma$ $\gamma_\alpha$ $\alfa$

Definiție

Să existe o familie de curbe în funcție de parametru și dată de ecuația: . Apoi, anvelopa familiei de curbe este definită ca mulțime geometrică de puncte pentru care există o valoare pentru care sunt îndeplinite ambele egalități: $\gamma_\alpha$ $\alfa$ $F(\alpha, x, y) = 0$ $(X y)$ $\alfa$

F(\alpha,x,y)={\partial F \over \partial \alpha}(\alpha,x,y)=0,

unde este derivata parțială a funcției față de parametrul . $\tfrac{\partial F}{\partial \alpha}$ $F$ $\alfa$

Exemple

Pentru o familie de cercuri de aceeași rază centrate pe o linie, plicul este format din două linii paralele.
Astroidul este învelișul unei familii de segmente de lungime constantă, ale căror capete sunt situate pe două linii reciproc perpendiculare.
O parabolă este anvelopa unei familii de bisectoare perpendiculare pentru segmentele de linie care leagă un punct fix ( focalul parabolei) și o linie fixă ( directricea parabolei).

Anvelopa familiei Simson de linii ale unui triunghi dat este un deltoid - așa-numitul deltoid Steiner .

Vezi și

Literatură

Zalgaller V. A. Teoria plicului. — M .: Nauka, 1975. — 104 p.